Finite Group Databasebeta

← #28564803

Subgroups — #28564803

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838113C211yesmaximal, characteristic
2#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434196C211yesmaximal, characteristic
5#21423311C214yesmaximal, complemented
6#21423304C214yesmaximal, complemented
7#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422538C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838113—22no—
11#16838113—22no—
12#16838113—22no—
13#16838113C2214yes—
14#16837959C2211yescharacteristic
15C2×#14273718—21no—
16C2×#14273707—21no—
17C2×#14273703—22no—
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273689—21no—
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22#16837770—22no—
23#16837752C2212yescomplemented
24#16837752C2212yescomplemented
25#16837738—21no—
26#16837733—21no—
27#16837688C2212yescomplemented
28#16837683C2212yes—
29#16837613C2212yescomplemented
30#16837608C2212yes—
31#16837560—21no—
32#16837555—21no—
33#16837510—22no—
34#16837504—22no—
35#16837411—22no—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837132C2214yescomplemented
38#16837129C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C59×#432C2211yescharacteristic
42C59×#333C2214yescomplemented
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—21no—
46C22×C4×D59—22no—
47C2×Dic236—22no—
48C2×#11745660—22no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273727C2311yescharacteristic
51#14273727C2311yescharacteristic
52#14273719—21no—
53#14273718—24no—
54#14273718—24no—
55#14273707—24no—
56#14273707—24no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273703—28no—
60#14273703—28no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118D412yes—
66C4×Dic118C2312yes—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236D412yes—
70C4×D236C2312yes—
71#14273689—24no—
72#14273689—24no—
73#14273686—21no—
74C2×C4⋊Dic59—22no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D59—24no—
80C4⋊C4×D59—24no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84#14273661—22no—
85#14273659—22no—
86#14273652—22no—
87#14273652—22no—
88#14273652—22no—
89#14273651—24no—
90#14273651—24no—
91#14273649—22no—
92#14273638—21no—
93C4×C59⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C59D412yes—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59D412yes—
98C4⋊Q8×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59C2312yes—
103C4⋊C8×C59C2312yes—
104C22⋊C8×C59—21no—
105C22⋊C8×C59—21no—
106#97×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108C23×D59—21no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—44no—
111C2×Q8×C59C2×D414yes—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—24no—
121C2×D236C2×D412yes—
122C2×C4×D59—22no—
123C2×C4×D59—22no—
124C2×C4×D59—28no—
125C2×C4×D59—44no—
126C2×C4×D59—84no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—42no—
131C2×Dic118C2×D412yes—
132C2×C8×C59—22no—
133C2×C8×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic59—41no—
143(C2×D59)⋊C4—28no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145(C2×D59)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic59—28no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59C2×D412yes—
154C4⋊Dic59C2×D412yes—
155Dic59⋊C4—28no—
156Dic59⋊C4—22no—
157Dic59⋊C4—22no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160C4×Dic59—22no—
161C4×Dic59—22no—
162C4×Dic59—41no—
163#11745664—42no—
164C2×C59⋊C8—22no—
165Dic236—44no—
166#11745660—44no—
167C23×C59#12011yescharacteristic
168C22×D59—24no—
169C22×D59—22no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—42no—
172Q8×C59—44no—
173Q8×C59—82no—
174C2×C4×C59—22no—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—24no—
178C2×C4×C59—44no—
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic59—22no—
186C2×Dic59—22no—
187C2×Dic59—22no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193D236—24no—
194D236—22no—
195D236#13714yes—
196C4×D59—44no—
197C4×D59—44no—
198C4×D59—88no—
199Dic118—22no—
200Dic118—22no—
201Dic118—42no—
202Dic118—42no—
203Dic118—42no—
204C8×C59—42no—
205C8×C59—42no—
206C59⋊C8—42no—
207#18530—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59#45512yes—
211C22×C59C2×#12011yescharacteristic
212C2×D59—24no—
213C2×D59—48no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—44no—
221C4×C59C2×#13712yes—
222C4×C59#57512yes—
223Dic59—42no—
224Dic59—42no—
225Dic59—42no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228C2×#554—591no—
229#3139—591no—
230#3113—591no—
231#3110—591no—
232#1644—594no—
233#1643—594no—
234#1558D5911yescharacteristic, complemented
235#1491—591no—
236#1490—591no—
237C2×C59—22no—
238C2×C59#300411yescharacteristic
239C2×C59#300511yescharacteristic
240C2×C59C2×#45511yescharacteristic
241D59—44no—
242#554—594no—
243#554—1182no—
244#554—1182no—
245#554—1182no—
246#533—591no—
247C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
248C2×#125—1181no—
249C2×C22⋊Q8—1181no—
250C2×C22⋊Q8—1182no—
251C2×C4×Q8—591no—
252C2×C4×D4—591no—
253C2×C4×D4—1181no—
254C22×C4⋊C4—1181no—
255#491—1182no—
256#487—592no—
257#487—592no—
258#484—1181no—
259#483—1181no—
260#475—592no—
261#474—592no—
262#462—592no—
263#461—592no—
264#451—1181no—
265#450—1181no—
266#441—1182no—
267#440—1182no—
268#432C2×D5911yescharacteristic
269#432C2×D5911yescharacteristic
270#419—1182no—
271C4×M16—591no—
272#333C2×D5914yescomplemented
273Q8⋊C8—594no—
274D4⋊C8—594no—
275C59#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—591no—
277C22×Q8D23612yes—
278C22×D4—591no—
279C23×C4—1182no—
280C23×C4—1181no—
281C2×Q16—1182no—
282C2×SD16—1182no—
283C2×M16—1181no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—591no—
287C4⋊Q8—591no—
288C4⋊Q8D23612yes—
289C4⋊Q8C22×D5912yes—
290#125—1184no—
291#125—1184no—
292#125—1181no—
293C22⋊Q8—1184no—
294C22⋊Q8—1184no—
295C22⋊Q8—1188no—
296C22⋊Q8—1188no—
297C22⋊Q8—1181no—
298C22⋊Q8—1181no—
299C4×Q8—592no—
300C4×Q8—592no—
301C4×Q8—1181no—
302C4×Q8—1181no—
303C4×Q8—1181no—
304C4×Q8—1181no—
305C4×D4—592no—
306C4×D4—592no—
307C4×D4—1184no—
308C4×D4—1184no—
309C4×D4—1181no—
310C4×D4—1181no—
311#117—1181no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—591no—
315C2×C4⋊C4—591no—
316C2×C4⋊C4—1184no—
317C2×C4⋊C4—1184no—
318C2×C4⋊C4—1182no—
319C2×C4⋊C4—1182no—
320C2×C4⋊C4—1181no—
321C2×C22⋊C4—1182no—
322C2×C22⋊C4—1181no—
323C2×C42—1181no—
324C2×C42C22×D5911yescharacteristic
325#107—1182no—
326#106—1182no—
327C4⋊C8C22×D5912yes—
328C4⋊C8C22×D5912yes—
329#103—1182no—
330#103—1182no—
331#103—1182no—
332#103—1184no—
333#103—1184no—
334#102—1182no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—1181no—
340C4×C8—592no—
341C24—1181no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—592no—
345C2×Q8—1181no—
346C2×Q8—1181no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8—2362no—
349C2×Q8C2×D23614yes—
350C2×D4—592no—
351C2×D4—1184no—
352C2×D4—1181no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1188no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—1182no—
359C22×C4—1182no—
360C22×C4—4724no—
361C22×C4—2364no—
362C22×C4C2×D23611yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4D4×D5911yescharacteristic
365Q16—2364no—
366SD16—2364no—
367M16—2362no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1182no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—592no—
376C4⋊C4—592no—
377C4⋊C4—1188no—
378C4⋊C4—1188no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4—1182no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—1188no—
390C22⋊C4—1182no—
391C22⋊C4—1182no—
392C22⋊C4—2361no—
393C42—1182no—
394C42—1182no—
395C42—2361no—
396C42C2×D23611yescharacteristic
397C42D4×D5911yescharacteristic
398C42D4×D5911yescharacteristic
399C42C23×D5911yescharacteristic
400C23—1184no—
401C23—1182no—
402C23—2362no—
403C23—2362no—
404C23#1427369711yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—1182no—
408Q8—1182no—
409Q8—2362no—
410Q8—2362no—
411Q8—2362no—
412D4—594no—
413D4—1184no—
414D4—1182no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—1182no—
421C2×C4—1182no—
422C2×C4—1182no—
423C2×C4—4728no—
424C2×C4—2364no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2362no—
428C2×C4—2362no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2364no—
431C2×C4#1427369711yescharacteristic
432C2×C4#1427369711yescharacteristic
433C2×C4#1427369711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
436C2×C4C22×D23611yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2362no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—1184no—
443C22—2368no—
444C22—2362no—
445C22—2362no—
446C22#1683758212yes—
447C22C2×#1427369711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—4721no—
454C4—4721no—
455C4—2362no—
456C4—2362no—
457C4—2362no—
458C4#137×D5912yes—
459C4#1683820112yes—
460C2—22no—
461C2—2364no—
462C2#2143333211yescharacteristic
463C2#2143334211yescharacteristic
464C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1558C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1558D59
hypocenterC59#18530
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434476C2semidirect
3. #21434227C2semidirect
5. #21423311C2semidirect
6. #21423304C2semidirect
7. #21422542C2semidirect
9. C59×#1558C2semidirect
23. #16837752C22semidirect
24. #16837752C22semidirect
27. #16837688C22semidirect
29. #16837613C22semidirect
37. #16837132C22semidirect
42. C59×#333C22semidirect
234. #1558D59semidirect
272. #333C2×D59semidirect
275. C59#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381132
#214344762
#214342272
#214341962
#214233112
#214233042
#214225422
#214225382
C59×#15582
#1853059