Finite Group Databasebeta

← #28564804

Subgroups — #28564804

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838109C211yesmaximal, characteristic
2#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434195C211yesmaximal, characteristic
5#21423313C214yesmaximal, complemented
6#21423305C214yesmaximal, complemented
7#21422821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1490C211yesmaximal, characteristic
10#16838109—22no—
11#16838109—22no—
12#16838109—22no—
13#16838109C2214yes—
14#16837959C2211yescharacteristic
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273718—21no—
17C2×#14273706—21no—
18C2×#14273704—22no—
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59—21no—
21C22×C4⋊Dic59—21no—
22#16837771—22no—
23#16837753C2212yescomplemented
24#16837753C2212yescomplemented
25#16837737—21no—
26#16837733—21no—
27#16837688C2212yescomplemented
28#16837682C2212yes—
29#16837613C2212yescomplemented
30#16837607C2212yes—
31#16837560—21no—
32#16837553—21no—
33#16837510—22no—
34#16837502—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837412—22no—
37#16837150C2214yescomplemented
38#16837134C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×D4⋊C8C2214yes—
43C22×Dic118D412yes—
44C22×Dic118D411yescharacteristic
45C23×Dic59—22no—
46C2×Dic236—22no—
47C2×#11745670—22no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727D412yes—
51#14273727C2311yescharacteristic
52#14273727C2311yescharacteristic
53#14273727C2312yes—
54#14273719—21no—
55#14273718—24no—
56#14273718—24no—
57#14273706—24no—
58#14273706—24no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273704—28no—
62#14273704—28no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×Dic118D412yes—
68C4×Dic118C2312yes—
69D4×Dic59—24no—
70D4×Dic59—24no—
71#14273686—21no—
72C2×C4⋊Dic59—22no—
73C2×C4⋊Dic59—24no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—24no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—22no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82#14273660—22no—
83#14273659—22no—
84C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
85#14273652—24no—
86#14273652—24no—
87#14273652—22no—
88#14273652—22no—
89#14273650—22no—
90#14273648—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59—21no—
95C2×M16×C59—21no—
96C4×D4×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59D412yes—
99C4×D4×C59C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59C2312yes—
104C22⋊C8×C59—21no—
105#97×C59—21no—
106#97×C59—21no—
107C4×C8×C59C2312yes—
108C24×C59—21no—
109C2×D4×C59—24no—
110C2×D4×C59—21no—
111C2×D4×C59C2×D412yes—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—44no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—22no—
122C22×Dic59—28no—
123C22×Dic59—84no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—21no—
127C2×Dic118—22no—
128C2×Dic118—42no—
129C2×Dic118—44no—
130C2×Dic118C2×D412yes—
131C2×Dic118C2×D414yes—
132M16×C59—42no—
133C2×C8×C59—22no—
134C2×C8×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59C2×D412yes—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C22⋊C4×C59—22no—
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic59—28no—
144C22⋊Dic59—41no—
145#11745670—44no—
146C4⋊Dic59—28no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—22no—
149C4⋊Dic59—22no—
150C4⋊Dic59—22no—
151C4⋊Dic59—22no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59C2×D412yes—
157Dic59⋊C4—28no—
158Dic59⋊C4—22no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162C4×Dic59—22no—
163C4×Dic59—22no—
164C4×Dic59—41no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166Dic236—44no—
167C23×C59—24no—
168C23×C59—22no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59—42no—
171C23×C59#12011yescharacteristic
172D4×C59—24no—
173D4×C59—22no—
174D4×C59#13714yes—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—44no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—44no—
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic59—22no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—24no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—44no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—88no—
197Dic118—22no—
198Dic118—22no—
199Dic118—42no—
200Dic118—44no—
201Dic118—42no—
202Dic118—42no—
203Dic118—82no—
204C8×C59—42no—
205C8×C59—42no—
206C59⋊C8—42no—
207#18530—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—24no—
211C22×C59—48no—
212C22×C59—42no—
213C22×C59—42no—
214C22×C59#45512yes—
215C22×C59C2×#12011yescharacteristic
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—42no—
221C4×C59C2×#13712yes—
222C4×C59#57512yes—
223Dic59—42no—
224Dic59—44no—
225Dic59—42no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228C2×#554—591no—
229#3139—591no—
230#3113—591no—
231#3110—591no—
232#1644—594no—
233#1643—594no—
234#1558—591no—
235#1491—591no—
236#1490D5911yescharacteristic
237C2×C59—22no—
238C2×C59—44no—
239C2×C59#300411yescharacteristic
240C2×C59#300511yescharacteristic
241C2×C59C2×#45511yescharacteristic
242#554—594no—
243#554—1182no—
244#554—1182no—
245#554—1182no—
246#533—591no—
247C2×C4⋊Q8—591no—
248C2×#125—1181no—
249C2×C22⋊Q8—1182no—
250C2×C22⋊Q8—1181no—
251C2×C4×Q8—591no—
252C2×C4×D4—1181no—
253C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
254C22×C4⋊C4—1181no—
255#491—1182no—
256#487—592no—
257#487—592no—
258#484—1181no—
259#483—1181no—
260#475—592no—
261#474—592no—
262#462—592no—
263#461—592no—
264#451—1181no—
265#450—1181no—
266#441—1182no—
267#440—1182no—
268#432—591no—
269#432C2×D5911yescharacteristic
270#419—1182no—
271C4×M16C2×D5911yescharacteristic
272#333—594no—
273Q8⋊C8—594no—
274D4⋊C8C2×D5914yes—
275C59#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—591no—
277C22×Q8—592no—
278C22×D4D23611yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C23×C4—1182no—
281C2×Q16—1182no—
282C2×SD16—1182no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—592no—
285C4⋊Q8—592no—
286C4⋊Q8—591no—
287C4⋊Q8—591no—
288C4⋊Q8—1181no—
289C4⋊Q8—1181no—
290#125—1184no—
291#125—1184no—
292#125—1181no—
293C22⋊Q8—1188no—
294C22⋊Q8—1188no—
295C22⋊Q8—1184no—
296C22⋊Q8—1184no—
297C22⋊Q8—1181no—
298C22⋊Q8—1181no—
299C4×Q8—592no—
300C4×Q8—592no—
301C4×Q8—1181no—
302C4×Q8—1181no—
303C4×Q8—1181no—
304C4×Q8—1181no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—1184no—
308C4×D4—1184no—
309C4×D4D23612yes—
310C4×D4C22×D5912yes—
311#117—1181no—
312C2×C4⋊C4—591no—
313C2×C4⋊C4—1184no—
314C2×C4⋊C4—1182no—
315C2×C4⋊C4—1184no—
316C2×C4⋊C4—1182no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319C2×C4⋊C4—1181no—
320C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1182no—
323C2×C42—1181no—
324C2×C42C22×D5911yescharacteristic
325#107—1182no—
326#106—1182no—
327C4⋊C8—592no—
328C4⋊C8C22×D5912yes—
329#103—1182no—
330#103—1184no—
331#103—1184no—
332#103—1182no—
333#103—1182no—
334#102—1182no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1181no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—1181no—
340C4×C8C22×D5912yes—
341C24—21no—
342C2×Q8—592no—
343C2×Q8—594no—
344C2×Q8—1182no—
345C2×Q8—1181no—
346C2×Q8—1181no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8—2362no—
349C2×Q8—2364no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C2×D23612yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—1188no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4—4724no—
362C22×C4C2×D23611yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4D4×D5911yescharacteristic
365Q16—2364no—
366SD16—2364no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1182no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—592no—
373C4⋊C4—1188no—
374C4⋊C4—1188no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4C2×D23612yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1188no—
392C22⋊C4—2361no—
393C42—1182no—
394C42—1182no—
395C42—2361no—
396C42C2×D23611yescharacteristic
397C42D4×D5911yescharacteristic
398C42D4×D5911yescharacteristic
399C42C23×D5911yescharacteristic
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23#1427369711yescharacteristic
405Q8—1182no—
406Q8—1182no—
407Q8—4722no—
408Q8—2364no—
409Q8—2362no—
410Q8—2362no—
411Q8—2362no—
412D4—24no—
413D4—22no—
414D4#1427376014yes—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—1182no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—1184no—
425C2×C4—4728no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2362no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2364no—
431C2×C4#1427369711yescharacteristic
432C2×C4#1427369711yescharacteristic
433C2×C4#1427369711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
436C2×C4C22×D23611yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2362no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22#1683758112yes—
447C22C2×#1427369711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—4721no—
454C4—4721no—
455C4—2362no—
456C4—2364no—
457C4—2362no—
458C4C2×#1427376012yes—
459C4#1683819812yes—
460C2—22no—
461C2—44no—
462C2#2143333311yescharacteristic
463C2#2143334011yescharacteristic
464C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18530
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434477C2semidirect
3. #21434227C2semidirect
5. #21423313C2semidirect
6. #21423305C2semidirect
7. #21422821C2semidirect
8. #21422544C2semidirect
23. #16837753C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
27. #16837688C22semidirect
29. #16837613C22semidirect
37. #16837150C22semidirect
38. #16837134C22semidirect
275. C59#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381092
#214344772
#214342272
#214341952
#214233132
#214233052
#214228212
#214225442
C59×#14902
#1853059