Group #28564810 — subgroups

Subgroups — #28564810

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21423283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21422542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16838138	—	2	4	no	—
8	#16838138	—	2	2	no	—
9	#16838138	C₂²	1	4	yes	—
10	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273714	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
15	#16837766	—	2	2	no	—
16	#16837748	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837733	—	2	2	no	—
18	#16837688	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16837613	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16837560	—	2	2	no	—
21	#16837510	—	2	4	no	—
22	#16837407	—	2	2	no	—
23	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837132	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#331	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
32	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
33	#14273719	—	2	1	no	—
34	#14273714	—	2	8	no	—
35	#14273714	—	2	8	no	—
36	#14273708	—	2	8	no	—
37	#14273708	—	2	8	no	—
38	#14273706	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
45	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
46	#14273686	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	#14273659	—	2	4	no	—
53	#14273652	—	2	4	no	—
54	#14273652	—	2	4	no	—
55	#14273648	—	2	8	no	—
56	#14273638	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
61	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
96	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
101	#11745664	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
108	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
110	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
111	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
124	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
125	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
126	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
127	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
128	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
130	#18531	—	59	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
135	C₂²×C₅₉	#455	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅₉	#575	1	4	yes	—
141	Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	Dic₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂×#559	—	59	1	no	—
145	#3138	—	59	1	no	—
146	#3113	—	59	2	no	—
147	#1640	—	59	8	no	—
148	#1555	D₅₉	1	1	yes	characteristic
149	#1491	—	59	2	no	—
150	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
152	C₂×C₅₉	#3005	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
154	#559	—	59	4	no	—
155	#559	—	118	4	no	—
156	#559	—	118	2	no	—
157	#533	—	59	1	no	—
158	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#124	—	118	2	no	—
160	C₂×#123	—	118	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
163	#490	—	118	2	no	—
164	#486	—	59	4	no	—
165	#483	—	118	2	no	—
166	#475	—	59	4	no	—
167	#462	—	59	4	no	—
168	#451	—	118	2	no	—
169	#441	—	118	4	no	—
170	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
171	#418	—	118	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
173	#331	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
174	Q₈⋊C₈	—	59	8	no	—
175	C₅₉	#18531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	D₂₃₆	1	2	yes	—
185	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
186	#125	—	118	1	no	—
187	#124	—	118	8	no	—
188	#124	—	118	8	no	—
189	#123	—	118	8	no	—
190	#123	—	118	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
197	C₄×D₄	—	118	8	no	—
198	C₄×D₄	—	118	8	no	—
199	#117	—	118	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	#106	—	118	4	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
208	#103	—	118	4	no	—
209	#103	—	118	4	no	—
210	#102	—	118	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	#97	—	2	2	no	—
213	#97	—	118	1	no	—
214	C₄×C₈	—	59	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
232	Q₁₆	—	236	8	no	—
233	M₁₆	—	236	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	118	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
246	C₄²	—	118	4	no	—
247	C₄²	—	118	4	no	—
248	C₄²	—	236	1	no	—
249	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	118	4	no	—
257	Q₈	—	118	4	no	—
258	Q₈	—	236	4	no	—
259	Q₈	—	236	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	118	4	no	—
267	C₂×C₄	—	118	4	no	—
268	C₂×C₄	—	472	8	no	—
269	C₂×C₄	—	236	2	no	—
270	C₂×C₄	—	236	4	no	—
271	C₂×C₄	—	236	4	no	—
272	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	236	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	#16837582	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	472	2	no	—
288	C₄	—	236	4	no	—
289	C₄	—	236	4	no	—
290	C₄	#16838198	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	8	4	no	—
293	C₂	#21433340	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#16837582	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16838138

C₂

yes

maximal, characteristic

#21434470

C₂

yes

maximal, characteristic

#21434227

C₂

yes

maximal, complemented

#21423283

C₂

yes

maximal, complemented

#21422542

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1555

C₂

yes

maximal, characteristic

#16838138

—

#16838138

—

#16838138

C₂²

yes

—

#16837959

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273714

—

C₂×#14273708

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₅₉

—

#16837766

—

#16837748

C₂²

yes

—

#16837733

—

#16837688

C₂²

yes

complemented

#16837613

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16837132

C₂²

yes

complemented

C₂×#127×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#432

C₂²

yes

—

C₅₉×#331

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅₉

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×#11745664

—

#14273727

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

D₄×Dic₅₉

—

D₄×Dic₅₉

—

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

—

—

—

—

—

C₄×C₅₉⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

D₄

yes

—

#127×C₅₉

—

#127×C₅₉

D₄

yes

—

#127×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

100

C₄×Dic₅₉

—

101

#11745664

—

102

C₂×C₅₉⋊C₈

—

103

Dic₂₃₆

—

104

C₂³×C₅₉

—

105

C₂³×C₅₉

—

106

C₂³×C₅₉

—

107

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

108

D₄×C₅₉

—

109

D₄×C₅₉

—

110

D₄×C₅₉

—

111

D₄×C₅₉

—

112

C₂×C₄×C₅₉

—

113

C₂×C₄×C₅₉

—

114

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×Dic₅₉

—

119

C₂×Dic₅₉

—

120

C₂×Dic₅₉

—

121

C₂×Dic₅₉

—

122

C₂×Dic₅₉

—

123

C₂×Dic₅₉

—

124

Dic₁₁₈

—

125

Dic₁₁₈

—

126

Dic₁₁₈

—

127

Dic₁₁₈

—

128

C₈×C₅₉

—

129

C₅₉⋊C₈

—

130

#18531

—

maximal, Sylow

131

C₂²×C₅₉

—

132

C₂²×C₅₉

—

133

C₂²×C₅₉

—

134

C₂²×C₅₉

—

135

C₂²×C₅₉

#455

yes

—

136

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

137

C₄×C₅₉

—

138

C₄×C₅₉

—

139

C₄×C₅₉

—

140

C₄×C₅₉

#575

yes

—

141

Dic₅₉

—

142

Dic₅₉

—

143

Dic₅₉

—

144

C₂×#559

—

145

#3138

—

146

#3113

—

147

#1640

—

148

#1555

D₅₉

yes

characteristic

149

#1491

—

150

C₂×C₅₉

—

151

C₂×C₅₉

—

152

C₂×C₅₉

#3005

yes

—

153

C₂×C₅₉

C₂×#455

yes

characteristic

154

#559

—

155

#559

—

118

—

156

#559

—

118

—

157

#533

—

158

C₂×#127

C₂×D₅₉

yes

characteristic

159

C₂×#124

—

118

—

160

C₂×#123

—

118

—

161

C₂×C₄×Q₈

—

162

C₂×C₄×D₄

—

118

—

163

#490

—

118

—

164

#486

—

165

#483

—

118

—

166

#475

—

167

#462

—

168

#451

—

118

—

169

#441

—

118

—

170

#432

C₂×D₅₉

yes

—

171

#418

—

118

—

172

C₄×M₁₆

—

173

#331

C₂×D₅₉

yes

—

174

Q₈⋊C₈

—

175

C₅₉

#18531

yes

characteristic, complemented, Sylow

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

D₂₃₆

yes

—

179

C₂³×C₄

—

118

—

180

C₂×Q₁₆

—

118

—

181

C₂×M₁₆

—

118

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

#127

—

184

#127

D₂₃₆

yes

—

185

#127

C₂²×D₅₉

yes

—

186

#125

—

118

—

187

#124

—

118

—

188

#124

—

118

—

189

#123

—

118

—

190

#123

—

118

—

191

C₂²⋊Q₈

—

118

—

192

C₄×Q₈

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×Q₈

—

118

—

195

C₄×Q₈

—

118

—

196

C₄×Q₈

—

118

—

197

C₄×D₄

—

118

—

198

C₄×D₄

—

118

—

199

#117

—

118

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

201

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

203

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

204

C₂×C₄²

—

118

—

205

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

206

#106

—

118

—

207

C₄⋊C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

208

#103

—

118

—

209

#103

—

118

—

210

#102

—

118

—

211

C₂²⋊C₈

—

212

#97

—

213

#97

—

118

—

214

C₄×C₈

—

215

C₂⁴

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

118

—

218

C₂×Q₈

—

118

—

219

C₂×Q₈

—

236

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

226

C₂²×C₄

—

118

—

227

C₂²×C₄

—

118

—

228

C₂²×C₄

—

118

—

229

C₂²×C₄

—

472

—

230

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

231

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

232

Q₁₆

—

236

—

233

M₁₆

—

236

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

118

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

118

—

238

C₄⋊C₄

—

118

—

239

C₄⋊C₄

—

118

—

240

C₄⋊C₄

—

118

—

241

C₄⋊C₄

—

118

—

242

C₄⋊C₄

—

236

—

243

C₂²⋊C₄

—

118

—

244

C₂²⋊C₄

—

118

—

245

C₂²⋊C₄

—

236

—

246

C₄²

—

118

—

247

C₄²

—

118

—

248

C₄²

—

236

—

249

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

250

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

251

C₄²

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

#14273697

yes

characteristic

256

Q₈

—

118

—

257

Q₈

—

118

—

258

Q₈

—

236

—

259

Q₈

—

236

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

118

—

267

C₂×C₄

—

118

—

268

C₂×C₄

—

472

—

269

C₂×C₄

—

236

—

270

C₂×C₄

—

236

—

271

C₂×C₄

—

236

—

272

C₂×C₄

#14273697

yes

—

273

C₂×C₄

#14273697

yes

characteristic

274

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

275

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

276

C₈

—

277

C₈

—

236

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

#16837582

yes

—

283

C₂²

C₂×#14273697

yes

characteristic

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

472

—

288

C₄

—

236

—

289

C₄

—

236

—

290

C₄

#16838198

yes

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

#21433340

yes

—

294

C₂

C₂×#16837582

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1555	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	#1555	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18531
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14273697

commutator, cosocle

C₄²×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1555

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂×#120

prime radical

C₂×#127×C₅₉

C₂²

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

N	H ≅ G/N	type
3. #21434227	C₂	semidirect
4. #21423283	C₂	semidirect
5. #21422542	C₂	semidirect
18. #16837688	C₂²	semidirect
19. #16837613	C₂²	semidirect
24. #16837132	C₂²	semidirect
175. C₅₉	#18531	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21434227

C₂

semidirect

4. #21423283

C₂

semidirect

5. #21422542

C₂

semidirect

18. #16837688

C₂²

semidirect

19. #16837613

C₂²

semidirect

24. #16837132

C₂²

semidirect

175. C₅₉

#18531

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838138	2
#21434470	2
#21434227	2
#21423283	2
#21422542	2
C₅₉×#1555	2
#18531	59

subgroup

index

C₅₉×#1555

Subgroups — #28564810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups