Finite Group Databasebeta

← #28564815

Subgroups — #28564815

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437706C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423308C212yesmaximal, complemented
5#21423301C212yesmaximal, complemented
6#21423280C212yesmaximal, complemented
7#21423273C212yesmaximal, complemented
8#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137C2211yescharacteristic
13#16838112C2211yescharacteristic
14#16838109C2211yescharacteristic
15#16838098—21no—
16#16838096—21no—
17#16838076—22no—
18#16838048—21no—
19#16838040—21no—
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837939—21no—
23#16837936—21no—
24#16837911—22no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236—21no—
27C4×D4×D59—21no—
28#16837764—22no—
29#16837754C2212yescomplemented
30#16837750C2212yes—
31#16837694—21no—
32#16837689—21no—
33#16837684C2212yescomplemented
34#16837679C2212yes—
35#16837442—21no—
36#16837426C2211yescharacteristic, complemented
37#16837401—21no—
38#16837401—22no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837145C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C2×#137×C59—21no—
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#462—21no—
50C59×#462C2212yescomplemented
51C59×#461—21no—
52C59×#461C2212yes—
53C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C59×#419—21no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745685D412yes—
57C22×D236—21no—
58C2×D4×D59—21no—
59C22×C4×D59—22no—
60C2×#11745664—21no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273722—22no—
65#14273721—22no—
66#14273719—21no—
67#14273718—21no—
68#14273716—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715D412yes—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273710—22no—
74#14273709—22no—
75#14273706—21no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—21no—
79#14273702—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273697—22no—
86#14273695—22no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×D236—22no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98#14273689—21no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273686D411yescharacteristic
104#14273684—22no—
105#14273684—21no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C42×D59—21no—
111#14273660—22no—
112#14273658—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273650—22no—
116#14273650—24no—
117#14273647—22no—
118#14273647—24no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C59D411yescharacteristic
122C22×Q8×C59—21no—
123#137×C59—44no—
124C2×Q16×C59—22no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×M16×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2312yes—
131C4×Q8×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#103×C59—22no—
146#103×C59—22no—
147C23×D59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—41no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C2×Q8×C59—41no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168D4×D59—42no—
169D4×D59—42no—
170#11745685—22no—
171#11745685—41no—
172#11745685—44no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—84no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D412yes—
189Q16×C59—44no—
190SD16×C59—44no—
191M16×C59—42no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—21no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235#11745664—42no—
236#11745664—42no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—82no—
246Q8×C59—21no—
247Q8×C59—21no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—42no—
250Q8×C59—82no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—82no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—44no—
276C22⋊D59—82no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—82no—
282D236—21no—
283D236—42no—
284D236—44no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289D236#13712yescomplemented
290C4×D59—42no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—44no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—21no—
298Dic118—21no—
299Dic118—42no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302C59⋊C8—42no—
303#18532—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—22no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C2×D59—22no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—88no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—82no—
325C4×C59#45512yes—
326C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C59C2×#13711yescharacteristic
328C4×C59#57511yescharacteristic
329C4×C59#57511yescharacteristic
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334#3481—591no—
335#3141—591no—
336#3079—591no—
337#3039D5911yescharacteristic, complemented
338#1644—592no—
339#1643—592no—
340#1640—592no—
341#1639—592no—
342#1560—591no—
343#1489—591no—
344#1489—591no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59—41no—
347C2×C59#300611yescharacteristic
348C2×C59#300711yescharacteristic
349C2×C59C2×#45511yescharacteristic
350D59—42no—
351D59—82no—
352C2×#137—21no—
353#559—591no—
354#554—591no—
355#554—591no—
356#553—1181no—
357#553—1181no—
358#551—1182no—
359#546—1181no—
360#546—1181no—
361D42—591no—
362#532—591no—
363C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#529—1181no—
365#529—1181no—
366#525—1182no—
367C4×#41—591no—
368C4×#41C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4×D4—1181no—
370C2×C4×D4—1181no—
371#489—1182no—
372#487—592no—
373#486—592no—
374#477—1181no—
375#476—1181no—
376#475—592no—
377#474—592no—
378#462—21no—
379#462C2×D5912yescomplemented
380#461—21no—
381#461C2×D5912yes—
382#428—1181no—
383#423—591no—
384#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#419—21no—
386#417—1181no—
387#417—1182no—
388C4×M16—591no—
389#333—592no—
390#331—592no—
391Q8⋊C8—592no—
392Q8⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394D4⋊C8—592no—
395C59#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—591no—
397C2×#41—592no—
398C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4—1182no—
403#137—44no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1181no—
408C2×M16—1181no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—591no—
413C4⋊Q8C22×D5912yes—
414#127—591no—
415#126—1182no—
416#126—1182no—
417#125—1181no—
418#125—1181no—
419#124—592no—
420#124—1181no—
421#124—1181no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1182no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—591no—
440C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
441C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—591no—
445C4×D4—591no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
459C4×D4C22×D5911yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—591no—
462#117—1182no—
463#117—1181no—
464#117C22⋊D5911yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1181no—
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474#107—1182no—
475#106—1182no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8—1181no—
479C4⋊C8C22×D5912yes—
480#103—22no—
481#103—22no—
482#103—1182no—
483#103—1184no—
484#102—1182no—
485#102—1184no—
486#97—1181no—
487C4×C8—592no—
488C24—1182no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—1182no—
492#41—2361no—
493#41—2364no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—591no—
499C2×Q8—592no—
500C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—592no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—2362no—
511C2×D4—2362no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—4724no—
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532M16—42no—
533M16—2362no—
534M16—2362no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1182no—
537C2×C8—1182no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1181no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
579C42C23×D5911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1181no—
582C23—1182no—
583C23—4722no—
584C23—2364no—
585C23—2364no—
586C23#1427369511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—1181no—
593Q8—1181no—
594Q8—2362no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—592no—
598D4—1181no—
599D4—4722no—
600D4—2362no—
601D4—2364no—
602D4—2362no—
603D4—2364no—
604D4—2361no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4#1427375312yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2364no—
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2362no—
643C8—2362no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—1182no—
651C22—4728no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22C2×#1427369511yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4—2362no—
669C4#1683757812yes—
670C4C2×#1427375311yescharacteristic
671C4#137×D5911yescharacteristic
672C4#1683820011yescharacteristic
673C4#1683820111yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—4722no—
677C2—2362no—
678C2#2143334611yescharacteristic
679C2#2143335211yescharacteristic
680C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437706C2
hypercenter#3039D59
hypocenterC59#18532
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423308C2semidirect
5. #21423301C2semidirect
6. #21423280C2semidirect
7. #21423273C2semidirect
8. #21422829C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422533C2semidirect
11. C59×#3039C2semidirect
29. #16837754C22semidirect
33. #16837684C22semidirect
36. #16837426C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
50. C59×#462C22semidirect
53. C59×#423C22semidirect
289. D236#137semidirect
337. #3039D59semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
379. #462C2×D59semidirect
384. #423C2×D59semidirect
395. C59#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377062
#214344922
#214339052
#214233082
#214233012
#214232802
#214232732
#214228292
#214225352
#214225332
C59×#30392
#1853259