Finite Group Databasebeta

← #28564821

Subgroups — #28564821

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437706C211yesmaximal, characteristic
2#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423312C212yesmaximal, complemented
6#21423305C212yesmaximal, complemented
7#21423284C212yesmaximal, complemented
8#21423277C212yesmaximal, complemented
9#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757—21no—
13#16838137C2211yescharacteristic
14#16838112C2211yescharacteristic
15#16838109C2211yescharacteristic
16#16838098—21no—
17#16838096—21no—
18#16838076—22no—
19#16838048—21no—
20#16838040—21no—
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
24#16837939—21no—
25#16837936—21no—
26#16837911—22no—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C2×C4×D236—21no—
29C4×D4×D59—21no—
30#16837762—22no—
31#16837753C2212yescomplemented
32#16837749C2212yes—
33#16837698—21no—
34#16837693—21no—
35#16837688C2212yescomplemented
36#16837683C2212yes—
37#16837612—21no—
38#16837612C2212yescomplemented
39#16837607—21no—
40#16837607C2212yes—
41#16837444—21no—
42#16837426C2211yescharacteristic, complemented
43#16837410—21no—
44#16837404—21no—
45#16837404—22no—
46#16837150C2212yescomplemented
47#16837145C2212yes—
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837131C2212yes—
50C4×#41×C59C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745685D412yes—
57C22×Dic118—21no—
58C22×D236—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C22×C4×D59—22no—
61#14273757—44no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727C2312yes—
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273722—22no—
72#14273721—22no—
73#14273719—21no—
74#14273718—21no—
75#14273716—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715D412yes—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273710—22no—
81#14273709—22no—
82#14273706—21no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273697—22no—
93#14273695—22no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—22no—
97C4×D236—22no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236D411yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104D4×Dic59—21no—
105#14273689—21no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273686D411yescharacteristic
111#14273684—22no—
112#14273684—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊C4×D59—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D59—22no—
119C42×D59—21no—
120#14273661—22no—
121#14273659—22no—
122C4⋊(C59⋊C8)—21no—
123C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124#14273652—22no—
125#14273652—24no—
126#14273650—22no—
127#14273650—22no—
128#14273649—22no—
129#14273649—24no—
130C2×#41×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140#117×C59D411yescharacteristic
141C2×C42×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C23×D59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—41no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—41no—
164D4×D59—42no—
165D4×D59—42no—
166#11745685—22no—
167#11745685—41no—
168#11745685—44no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—84no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118—41no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D412yes—
189M16×C59—42no—
190M16×C59—42no—
191C2×C8×C59—22no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—21no—
209#11745672—44no—
210#11745670—44no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—41no—
226C4⋊Dic59—41no—
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237#11745664—42no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—82no—
246Q8×C59—21no—
247Q8×C59—21no—
248D4×C59—21no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—82no—
278C2×Dic59—82no—
279D236—21no—
280D236—42no—
281D236—44no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236#13712yescomplemented
287C4×D59—42no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—44no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—82no—
294Dic118—21no—
295Dic118—21no—
296Dic118—42no—
297Dic118—42no—
298Dic118—42no—
299Dic118—82no—
300C8×C59—42no—
301C8×C59—42no—
302C59⋊C8—42no—
303#18532—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C2×D59—22no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—88no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59#45512yes—
325C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C59C2×#13711yescharacteristic
327C4×C59#57511yescharacteristic
328C4×C59#57511yescharacteristic
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—82no—
334#3481—591no—
335#3141—591no—
336#3079—591no—
337#3039—591no—
338#1644—592no—
339#1643—592no—
340#1640—592no—
341#1639—592no—
342#1560—591no—
343#1489—591no—
344#1489D5911yescharacteristic, complemented
345C2×C59—42no—
346C2×C59—41no—
347C2×C59#300611yescharacteristic
348C2×C59#300711yescharacteristic
349C2×C59C2×#45511yescharacteristic
350D59—42no—
351D59—82no—
352C2×#137—1181no—
353#559—591no—
354#554—591no—
355#554—591no—
356#553—1181no—
357#553—1181no—
358#551—1182no—
359#546—1181no—
360#546—1181no—
361D42—591no—
362#532—591no—
363C2×C4⋊Q8—591no—
364#529—1181no—
365#529—1181no—
366#525—1182no—
367C4×#41—591no—
368C4×#41C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4×D4—1181no—
370C2×C4×D4—1181no—
371#489—1182no—
372#487—592no—
373#486—592no—
374#477—1181no—
375#476—1181no—
376#475—592no—
377#474—592no—
378#462—592no—
379#462—1181no—
380#461—592no—
381#461—1181no—
382#428—1181no—
383#423—591no—
384#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#419—1181no—
386#417—1181no—
387#417—1182no—
388C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
389#333—592no—
390#331—592no—
391Q8⋊C8—592no—
392Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
393D4⋊C8—592no—
394D4⋊C8C2×D5912yes—
395C59#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—591no—
397C2×#41—592no—
398C2×#41D23611yescharacteristic
399C22×Q8—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4—1182no—
403#137—2364no—
404C2×Q16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1181no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8—592no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1181no—
414#127—591no—
415#126—1182no—
416#126—1182no—
417#125—1181no—
418#125—1181no—
419#124—592no—
420#124—1181no—
421#124—1181no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1182no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—591no—
440C4×Q8D23611yescharacteristic
441C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—591no—
445C4×D4—591no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4D23611yescharacteristic
459C4×D4C22×D5911yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—591no—
462#117—1182no—
463#117—1181no—
464#117D23611yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—1181no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1181no—
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474#107—1182no—
475#106—1182no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8—1181no—
479C4⋊C8C22×D5912yes—
480#103—1182no—
481#103—1184no—
482#103—1182no—
483#103—1182no—
484#102—1182no—
485#102—1184no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D5912yes—
488C24—1182no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—1182no—
492#41—2361no—
493#41—2364no—
494C2×Q8—591no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—2362no—
498C2×Q8—2362no—
499C2×Q8—2361no—
500C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—592no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—2362no—
511C2×D4—2362no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—4724no—
526C22×C4—2361no—
527C22×C4C2×D23611yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530Q16—2364no—
531SD16—2364no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—2362no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1182no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—2361no—
553C4⋊C4—2361no—
554C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1181no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42C2×D23611yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42C23×D5911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1181no—
582C23—1182no—
583C23—4722no—
584C23—2364no—
585C23—2364no—
586C23#1427369711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—1181no—
590Q8—1181no—
591Q8—4722no—
592Q8—2362no—
593Q8—2362no—
594Q8—2362no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—592no—
598D4—1181no—
599D4—4722no—
600D4—2362no—
601D4—2364no—
602D4—2362no—
603D4—2364no—
604D4—2361no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4#1427375512yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2364no—
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4#1427369711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×D23611yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—2362no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—1182no—
651C22—4728no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22C2×#1427369711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—4722no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4—2362no—
669C4#1683758112yes—
670C4C2×#1427375511yescharacteristic
671C4#137×D5911yescharacteristic
672C4#1683819811yescharacteristic
673C4#1683820211yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—4722no—
677C2—2362no—
678C2#2143335011yescharacteristic
679C2#2143335711yescharacteristic
680C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437706C2
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18532
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434490C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21433583C2semidirect
5. #21423312C2semidirect
6. #21423305C2semidirect
7. #21423284C2semidirect
8. #21423277C2semidirect
9. #21422829C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
23. C2×#14273727C22semidirect
31. #16837753C22semidirect
35. #16837688C22semidirect
38. #16837612C22semidirect
42. #16837426C22semidirect
46. #16837150C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
51. C59×#423C22semidirect
52. C4×M16×C59C22semidirect
53. C59×Q8⋊C8C22semidirect
286. D236#137semidirect
344. #1489D59semidirect
384. #423C2×D59semidirect
388. C4×M16C2×D59semidirect
392. Q8⋊C8C2×D59semidirect
395. C59#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377062
#214344902
#214339122
#214335832
#214233122
#214233052
#214232842
#214232772
#214228292
#214225362
C59×#14892
#1853259