Finite Group Databasebeta

← #28564831

Subgroups — #28564831

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423250C214yesmaximal, complemented
6#21423188C214yesmaximal, complemented
7#21422814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685—21no—
11#16838057—22no—
12#16838057—22no—
13#16838057—22no—
14#16838057C2214yes—
15#16837952C2211yescharacteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273709—22no—
18C2×#14273706—21no—
19C2×#14273698—21no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22#16837762—22no—
23#16837753C2212yescomplemented
24#16837749C2212yescomplemented
25#16837721—21no—
26#16837720—21no—
27#16837693C2212yescomplemented
28#16837692C2212yescomplemented
29#16837598C2212yescomplemented
30#16837597C2212yescomplemented
31#16837538—21no—
32#16837536—21no—
33#16837515—22no—
34#16837512—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837404—22no—
37#16837149C2214yescomplemented
38#16837131C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11745685—24no—
44C2×#11745685—24no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—48no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C4×D59—22no—
51C22×C4×D59—21no—
52C2×D472—22no—
53C2×#11745669—22no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727D412yes—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2312yes—
59#14273724C2311yescharacteristic
60#14273715—21no—
61#14273709—28no—
62#14273709—28no—
63#14273706—24no—
64#14273706—24no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273698—24no—
68#14273698—24no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236D412yes—
74C4×D236C2312yes—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59D412yes—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D59—24no—
80C4⋊C4×D59—24no—
81C2×C22⋊Dic59—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83#14273659—22no—
84#14273658—22no—
85C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
86#14273652—24no—
87#14273649—22no—
88#14273649—24no—
89#14273649—22no—
90#14273648—22no—
91#14273647—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93#14273638—21no—
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59—21no—
96C2×M16×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C4×D4×C59D412yes—
100C4×D4×C59C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59C2312yes—
105C22⋊C8×C59—21no—
106#97×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108C4×C8×C59C2312yes—
109C24×C59—21no—
110C23×D59—21no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—42no—
113C2×D4×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—44no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—28no—
122C2×C22⋊D59—48no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126#11745685—416no—
127#11745685—48no—
128#11745685—48no—
129#11745685—44no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—24no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236C2×D412yes—
136C2×C4×D59—28no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—44no—
140C2×C4×D59—48no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—44no—
146M16×C59—42no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—28no—
158#11745669—44no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59C2×D414yes—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171Dic59⋊C4—28no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173D472—44no—
174C23×C59—22no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59#12011yescharacteristic
179C22×D59—24no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—41no—
184D4×C59—22no—
185D4×C59—22no—
186D4×C59—42no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—44no—
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D59—416no—
201C22⋊D59—82no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—24no—
204C2×Dic59—44no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—41no—
207D236—24no—
208D236—22no—
209D236—42no—
210D236—42no—
211D236—42no—
212D236AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C4×D59—44no—
214C4×D59—416no—
215C4×D59—44no—
216C4×D59—82no—
217Dic118—44no—
218Dic118—44no—
219Dic118—42no—
220C8×C59—42no—
221C8×C59—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#18533—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—84no—
230C22×C59#45412yes—
231C22×C59C2×#12011yescharacteristic
232C2×D59—24no—
233C2×D59—48no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C59#57512yes—
246Dic59—44no—
247Dic59—42no—
248Dic59—81no—
249C2×#547—591no—
250#3141—591no—
251#3109—591no—
252#3109—591no—
253#1635—594no—
254#1625—594no—
255#1556—591no—
256#1490—591no—
257#1490D5911yescharacteristic, complemented
258C2×C59—22no—
259C2×C59—82no—
260C2×C59#300311yescharacteristic
261C2×C59#300511yescharacteristic
262C2×C59C2×#45411yescharacteristic
263D59—44no—
264D59—161no—
265C22×#41—1181no—
266#547—594no—
267#547—1182no—
268#547—1182no—
269#547—1182no—
270#532—591no—
271C2×C4⋊Q8—591no—
272C2×#123—1182no—
273C2×C22⋊Q8—1181no—
274C2×#121—1181no—
275C2×C4×D4—591no—
276C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—1181no—
278#489—1182no—
279#487—592no—
280#486—592no—
281#481—1181no—
282#481—1181no—
283#476—592no—
284#476—592no—
285#459—592no—
286#459—592no—
287#447—1181no—
288#447—1181no—
289#442—1182no—
290#442—1182no—
291#432—591no—
292#432C2×D5911yescharacteristic
293#417—1182no—
294C4×M16C2×D5911yescharacteristic
295#332—594no—
296D4⋊C8—594no—
297D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
298C59#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1184no—
300C2×#41—1184no—
301C2×#41—1181no—
302C2×#41—2368no—
303C22×Q8—1181no—
304C22×D4—591no—
305C22×D4—1182no—
306C22×D4D23611yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—1182no—
309C23×C4—1181no—
310C2×D8—1182no—
311C2×D8—1182no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—592no—
314C4⋊Q8—592no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318#127—591no—
319#124—1181no—
320#123—1188no—
321#123—1188no—
322C22⋊Q8—1184no—
323C22⋊Q8—1184no—
324#121—1184no—
325#121—1184no—
326#121—1181no—
327#121—1181no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—592no—
331C4×D4—592no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4D23612yes—
337C4×D4C22×D5912yes—
338C2×C4⋊C4—591no—
339C2×C4⋊C4—592no—
340C2×C4⋊C4—1184no—
341C2×C4⋊C4—1182no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4—1184no—
344C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1182no—
347C2×C22⋊C4—1181no—
348C2×C42C22×D5911yescharacteristic
349#106—1182no—
350#106—1182no—
351C4⋊C8—592no—
352C4⋊C8C22×D5912yes—
353#103—1184no—
354#102—1184no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357#102—1182no—
358#102—1182no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1181no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1181no—
364C4×C8C22×D5912yes—
365C24—21no—
366C24—1181no—
367#41—2364no—
368#41—2368no—
369#41—23616no—
370#41—2368no—
371C2×Q8—1182no—
372C2×Q8—1182no—
373C2×Q8—1181no—
374C2×Q8—2364no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—592no—
378C2×D4—1184no—
379C2×D4—1188no—
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—2361no—
385C2×D4—2368no—
386C2×D4C2×D23612yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—1188no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1182no—
394C22×C4—1182no—
395C22×C4—1182no—
396C22×C4—2364no—
397C22×C4—2368no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4C2×D23611yescharacteristic
400C22×C4D4×D5911yescharacteristic
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402D8—2364no—
403D8—2364no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1182no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—594no—
410C4⋊C4—592no—
411C4⋊C4—1188no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4C2×D23612yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—1188no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C42C2×D23611yescharacteristic
427C42D4×D5911yescharacteristic
428C42D4×D5911yescharacteristic
429C42C23×D5911yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—1184no—
435C23—1182no—
436C23—2362no—
437C23—2361no—
438C23—2362no—
439C23#1427369711yescharacteristic
440Q8—2362no—
441Q8—2364no—
442Q8—2364no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—594no—
447D4—1184no—
448D4—1182no—
449D4—4722no—
450D4—2362no—
451D4—23616no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—1184no—
463C2×C4—4722no—
464C2×C4—2364no—
465C2×C4—23616no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4—2362no—
468C2×C4—2364no—
469C2×C4—2364no—
470C2×C4#1427369711yescharacteristic
471C2×C4#1427369711yescharacteristic
472C2×C4#1427369711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
475C2×C4C22×D23611yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2362no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—1184no—
486C22—4721no—
487C22—4721no—
488C22—4721no—
489C22—2368no—
490C22—2362no—
491C22—2362no—
492C22#1683757612yes—
493C22C2×#1427369711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—4721no—
500C4—2364no—
501C4—2362no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
503C4#1683820212yes—
504C2—22no—
505C2—82no—
506C2—9441no—
507C2—2364no—
508C2#2143332511yescharacteristic
509C2#2143334111yescharacteristic
510C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18533
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838057C2semidirect
2. #21434490C2semidirect
3. #21434188C2semidirect
4. #21434187C2semidirect
5. #21423250C2semidirect
6. #21423188C2semidirect
7. #21422814C2semidirect
8. #21422540C2semidirect
9. C59×#1490C2semidirect
23. #16837753C22semidirect
24. #16837749C22semidirect
27. #16837693C22semidirect
28. #16837692C22semidirect
29. #16837598C22semidirect
30. #16837597C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
42. C59×D4⋊C8C22semidirect
257. #1490D59semidirect
297. D4⋊C8C2×D59semidirect
298. C59#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380572
#214344902
#214341882
#214341872
#214232502
#214231882
#214228142
#214225402
C59×#14902
#1853359