Finite Group Databasebeta

← #28564852

Subgroups — #28564852

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434183C211yesmaximal, characteristic
4#21423267C214yesmaximal, complemented
5#21423205C214yesmaximal, complemented
6#21422812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838125—22no—
11#16838125—22no—
12#16838125—22no—
13#16838125C2214yes—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273722—22no—
16C2×#14273715—21no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×C4×Dic118—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273685—21no—
21#16837761—22no—
22#16837752C2212yescomplemented
23#16837748C2212yescomplemented
24#16837718—21no—
25#16837689C2212yes—
26#16837594C2212yes—
27#16837535—21no—
28#16837512—22no—
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837403—22no—
31C4×#11745664C2211yescharacteristic
32#16837147C2214yescomplemented
33Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
34#16837129C2214yes—
35C59×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
37C59×#480—21no—
38C59×#477C2212yescomplemented
39C59×#460C2212yescomplemented
40C59×#448—21no—
41C59×#440—22no—
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic118—21no—
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—21no—
46C2×#11745669—22no—
47C2×#11745664—21no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727D412yes—
51#14273727C2312yes—
52#14273722—28no—
53#14273722—28no—
54#14273715—24no—
55#14273715—24no—
56#14273703—24no—
57#14273703—24no—
58C4×Dic118—24no—
59C4×Dic118—24no—
60C4×D236—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236D412yes—
63C4×D236C2312yes—
64#14273685—24no—
65#14273685—24no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59D412yes—
68C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×Dic59⋊C4—22no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic59—22no—
74#14273658—22no—
75C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
76#14273651—24no—
77#14273648—24no—
78#14273648—22no—
79#14273647—22no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81#14273638—21no—
82#14273638—21no—
83C4×C59⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C59—21no—
85C22×Q8×C59D411yescharacteristic
86C2×SD16×C59—22no—
87C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
88#127×C59C2311yescharacteristic
89#124×C59—21no—
90#121×C59—21no—
91#121×C59—21no—
92C4×Q8×C59—21no—
93C4×Q8×C59—21no—
94C4×Q8×C59D412yes—
95C4×Q8×C59C2312yes—
96C4×D4×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
100C2×C42×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#107×C59—22no—
103C4⋊C8×C59C2312yes—
104#103×C59—22no—
105#102×C59—22no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108C23×D59—21no—
109#41×C59—44no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C2×Q8×C59C2×D412yes—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—41no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—42no—
128C2×D236C2×D412yes—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—44no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118—44no—
135SD16×C59—44no—
136C2×C8×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59C2×D412yes—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C42×C59—22no—
146C42×C59—22no—
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2411yescharacteristic
151#11745669—44no—
152(C2×D59)⋊C4—28no—
153(C2×D59)⋊C4—28no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59C2×D414yes—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162Dic59⋊C4—28no—
163C4×Dic59—28no—
164#11745664—42no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59#12011yescharacteristic
169C22×D59—22no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—42no—
172C22×D59—42no—
173Q8×C59—22no—
174Q8×C59—22no—
175Q8×C59—42no—
176Q8×C59—42no—
177D4×C59—42no—
178D4×C59—42no—
179D4×C59—42no—
180D4×C59—82no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—82no—
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—24no—
198C2×Dic59—44no—
199C2×Dic59—42no—
200D236—22no—
201D236—22no—
202D236—42no—
203C4×D59—44no—
204C4×D59—44no—
205Dic118—44no—
206Dic118—44no—
207C8×C59—42no—
208C59⋊C8—42no—
209C59⋊C8—42no—
210#18536—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59#45412yes—
217C22×C59C2×#12011yescharacteristic
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—84no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—42no—
227C4×C59—42no—
228C4×C59—81no—
229C4×C59#57512yes—
230C4×C59#57512yes—
231Dic59—44no—
232Dic59—42no—
233C2×#556—591no—
234#3141—591no—
235#3112D5911yescharacteristic, complemented
236#3109—591no—
237#1638—594no—
238#1628—594no—
239#1556—591no—
240#1491—591no—
241#1490—591no—
242C2×C59—22no—
243C2×C59—161no—
244C2×C59#300511yescharacteristic
245C2×C59#300511yescharacteristic
246C2×C59C2×#45411yescharacteristic
247D59—82no—
248#556—594no—
249#556—1182no—
250#556—1182no—
251#556—1182no—
252#532C2×D5911yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—591no—
254C2×#126—1182no—
255C2×#124—1181no—
256C2×C22⋊Q8—1181no—
257C2×C4×Q8—1181no—
258C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
259C2×C4×D4—591no—
260C2×#117—1181no—
261#489—1182no—
262#487—592no—
263#486—592no—
264#481—1181no—
265#480—21no—
266#477C2×D5912yescomplemented
267#476—592no—
268#460C2×D5912yescomplemented
269#459—592no—
270#448—21no—
271#447—1181no—
272#442—1182no—
273#440—22no—
274#432—591no—
275#432C2×D5911yescharacteristic
276#417—1182no—
277C4×M16—591no—
278#332—594no—
279Q8⋊C8—594no—
280D4⋊C8—594no—
281C59#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—1181no—
284C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
285C22×D4—591no—
286C23×C4—1181no—
287C2×SD16—22no—
288C2×D8—1182no—
289C2×M16—1181no—
290C4⋊Q8—592no—
291C4⋊Q8—592no—
292C4⋊Q8—1181no—
293C4⋊Q8—1181no—
294C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
295#127C22×D5911yescharacteristic
296#126—1188no—
297#126—1188no—
298#124—21no—
299#124—1184no—
300#124—1184no—
301C22⋊Q8—1184no—
302C22⋊Q8—1184no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1184no—
308C4×Q8—1184no—
309C4×Q8C22⋊D5912yes—
310C4×Q8C22×D5912yes—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—592no—
314C4×D4—592no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317#117—1184no—
318#117—1184no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—591no—
321C2×C4⋊C4—592no—
322C2×C4⋊C4—1182no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1182no—
326C2×C22⋊C4—1182no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1182no—
330C2×C42C22×D5911yescharacteristic
331#107—22no—
332#106—1182no—
333C4⋊C8—592no—
334C4⋊C8C22×D5912yes—
335#103—22no—
336#103—1184no—
337#102—22no—
338#102—1182no—
339#102—1184no—
340#102—1182no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1181no—
343#97—21no—
344#97—1181no—
345#97—1181no—
346C4×C8—592no—
347C24—1181no—
348#41—44no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—1182no—
353C2×Q8—1182no—
354C2×Q8—2364no—
355C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—592no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—2362no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1182no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4—1182no—
370C22×C4—2364no—
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
374SD16—44no—
375D8—2364no—
376M16—2362no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1182no—
379C2×C8—1182no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—594no—
386C4⋊C4—592no—
387C4⋊C4—1188no—
388C4⋊C4—1181no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1182no—
391C4⋊C4—1182no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1188no—
396C22⋊C4—1188no—
397C22⋊C4—1182no—
398C22⋊C4—1182no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1188no—
402C42D4×D5911yescharacteristic
403C42D4×D5911yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405C42C23×D5911yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—1182no—
408C23—2362no—
409C23—2362no—
410C23—2362no—
411C23#1427369511yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—2364no—
417Q8—2364no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—1182no—
423D4—1182no—
424D4—2362no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—1182no—
435C2×C4—1184no—
436C2×C4—2364no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2364no—
439C2×C4—2364no—
440C2×C4#1427369511yescharacteristic
441C2×C4#1427369511yescharacteristic
442C2×C4#1427369511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2362no—
448C8—2362no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—4724no—
455C22—2362no—
456C22—2362no—
457C22—2362no—
458C22#1683757312yes—
459C22C2×#1427369511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—2362no—
468C4—2364no—
469C4#1683820012yes—
470C4#1683820112yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—4722no—
474C2#2143333611yescharacteristic
475C2#2143333711yescharacteristic
476C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3112C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434183C2
hypercenter#3112D59
hypocenterC59#18536
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838125C2semidirect
2. #21434489C2semidirect
4. #21423267C2semidirect
5. #21423205C2semidirect
6. #21422812C2semidirect
7. #21422543C2semidirect
8. #21422538C2semidirect
9. C59×#3112C2semidirect
22. #16837752C22semidirect
23. #16837748C22semidirect
32. #16837147C22semidirect
33. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
38. C59×#477C22semidirect
39. C59×#460C22semidirect
235. #3112D59semidirect
266. #477C2×D59semidirect
268. #460C2×D59semidirect
281. C59#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381252
#214344892
#214341832
#214232672
#214232052
#214228122
#214225432
#214225382
C59×#31122
#1853659