Finite Group Databasebeta

← #28564854

Subgroups — #28564854

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434187C211yesmaximal, characteristic
4#21423268C214yesmaximal, complemented
5#21423206C214yesmaximal, complemented
6#21422813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837952C2211yescharacteristic
11#16837764—22no—
12#16837754C2212yescomplemented
13#16837750C2212yescomplemented
14#16837720—21no—
15#16837715—21no—
16#16837697C2212yescomplemented
17#16837692C2212yes—
18#16837602C2212yescomplemented
19#16837597C2212yes—
20#16837541—21no—
21#16837536—21no—
22#16837512—22no—
23#16837500—22no—
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837459C2211yescharacteristic
26#16837401—22no—
27C4×#11745664C2211yescharacteristic
28#16837148C2214yescomplemented
29Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C59⋊C8)C2214yes—
31C59×#556—22no—
32C59×#556—22no—
33C59×#556—22no—
34C59×#556C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
36C2×#126×C59—22no—
37C2×#124×C59—21no—
38C2×C22⋊Q8×C59—21no—
39C2×C4×Q8×C59—21no—
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C2×#117×C59—21no—
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745671—22no—
45C2×#11745669—22no—
46C2×#11745664—21no—
47#14273727C2311yescharacteristic
48#14273724C2311yescharacteristic
49#14273715—21no—
50#14273701—21no—
51#14273701—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54#14273660—22no—
55#14273658—22no—
56C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
58#14273651—22no—
59#14273650—24no—
60#14273648—22no—
61#14273647—24no—
62#14273647—22no—
63#14273647—22no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66#14273638—21no—
67#14273638—21no—
68#14273638—21no—
69C4×C59⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C59—21no—
71C22×Q8×C59D411yescharacteristic
72C22×D4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59—21no—
74C4⋊Q8×C59—21no—
75C4⋊Q8×C59—21no—
76C4⋊Q8×C59D412yes—
77C4⋊Q8×C59C2312yes—
78#126×C59—28no—
79#126×C59—28no—
80#124×C59—24no—
81#124×C59—24no—
82C22⋊Q8×C59—24no—
83C22⋊Q8×C59—24no—
84C4×Q8×C59—24no—
85C4×Q8×C59—24no—
86C4×Q8×C59—21no—
87C4×Q8×C59—21no—
88C4×Q8×C59D412yes—
89C4×Q8×C59C2312yes—
90C4×D4×C59—21no—
91C4×D4×C59—21no—
92C4×D4×C59D412yes—
93C4×D4×C59C2312yes—
94#117×C59—24no—
95#117×C59—24no—
96C2×C4⋊C4×C59—22no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59D412yes—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59—22no—
103C2×C22⋊C4×C59—22no—
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59—22no—
106C2×C42×C59—21no—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108C24×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C2×Q8×C59—44no—
114C2×Q8×C59C2×D412yes—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—42no—
117C2×D4×C59C2×D412yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—44no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—41no—
129#11745685—44no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×Dic118—21no—
135C4⋊C4×C59—28no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59C2×D412yes—
144C4⋊C4×C59C2×D412yes—
145C4⋊C4×C59C2×D414yes—
146C22⋊C4×C59—28no—
147C22⋊C4×C59—28no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C42×C59—28no—
151C42×C59—22no—
152C42×C59—22no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2411yescharacteristic
157#11745671—44no—
158#11745669—44no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163#11745664—42no—
164C2×C59⋊C8—22no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167C23×C59—22no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59—42no—
171C23×C59#12011yescharacteristic
172C22×D59—41no—
173Q8×C59—22no—
174Q8×C59—22no—
175Q8×C59—42no—
176Q8×C59—44no—
177Q8×C59—44no—
178D4×C59—22no—
179D4×C59—22no—
180D4×C59—42no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—24no—
188C2×C4×C59—44no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—44no—
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D59—82no—
201C2×Dic59—41no—
202D236—42no—
203D236—42no—
204D236—42no—
205C4×D59—82no—
206Dic118—42no—
207C59⋊C8—42no—
208C59⋊C8—42no—
209C59⋊C8—42no—
210#18536—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—42no—
214C22×C59—42no—
215C22×C59—42no—
216C22×C59—84no—
217C22×C59#45412yes—
218C22×C59C2×#12011yescharacteristic
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—42no—
227C4×C59—42no—
228C4×C59—44no—
229C4×C59—42no—
230C4×C59#57512yes—
231C4×C59#57512yes—
232Dic59—81no—
233C2×#556D5911yescharacteristic, complemented
234#3141—591no—
235#3112—591no—
236#3109—591no—
237#1638—594no—
238#1628—594no—
239#1556—591no—
240#1491—591no—
241#1490—591no—
242C2×C59—22no—
243C2×C59—82no—
244C2×C59#300511yescharacteristic
245C2×C59#300511yescharacteristic
246C2×C59C2×#45411yescharacteristic
247D59—161no—
248#556—22no—
249#556—22no—
250#556—22no—
251#556C2×D5914yes—
252#532—591no—
253C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
254C2×#126—22no—
255C2×#124—21no—
256C2×C22⋊Q8—21no—
257C2×C4×Q8—21no—
258C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
259C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
260C2×#117—21no—
261#489—1182no—
262#487—592no—
263#486—592no—
264#481—1181no—
265#480—1181no—
266#477—592no—
267#476—592no—
268#460—592no—
269#459—592no—
270#448—1181no—
271#447—1181no—
272#442—1182no—
273#440—1182no—
274#432—591no—
275#432—591no—
276#417—1182no—
277C4×M16—591no—
278#332—594no—
279Q8⋊C8—594no—
280D4⋊C8—594no—
281C59#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1181no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
285C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×SD16—1182no—
288C2×D8—1182no—
289C2×M16—1181no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—591no—
293C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
294C4⋊Q8C22×D5912yes—
295#127—591no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—1181no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303#121—1181no—
304#121—1181no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C22⋊D5912yes—
310C4×Q8C22×D5912yes—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1181no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4C22⋊D5912yes—
316C4×D4C22×D5912yes—
317#117—24no—
318#117—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×D5911yescharacteristic
331#107—1182no—
332#106—1182no—
333C4⋊C8—592no—
334C4⋊C8—592no—
335#103—1182no—
336#103—1184no—
337#102—1182no—
338#102—1184no—
339#102—1182no—
340#102—1182no—
341C22⋊C8—1181no—
342C22⋊C8—1181no—
343#97—1181no—
344#97—1181no—
345#97—1181no—
346C4×C8—592no—
347C24—21no—
348#41—2364no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—1181no—
355C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—2361no—
362C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
374SD16—2364no—
375D8—2364no—
376M16—2362no—
377C2×C8—1182no—
378C2×C8—1182no—
379C2×C8—1182no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—1181no—
389C4⋊C4—1181no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
391C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C42—28no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405C42C23×D5911yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—2361no—
411C23#1427369611yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—2362no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—4722no—
422D4—2362no—
423D4—2362no—
424D4—2362no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—4722no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4#1427369611yescharacteristic
441C2×C4#1427369611yescharacteristic
442C2×C4#1427369611yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
446C8—2362no—
447C8—2362no—
448C8—2362no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—4721no—
456C22—4721no—
457C22—4721no—
458C22#1683757512yes—
459C22C2×#1427369611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—4721no—
469C4#1683820012yes—
470C4#1683820012yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—9441no—
474C2#2143333811yescharacteristic
475C2#2143333811yescharacteristic
476C2C2×#1683757511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#556C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434187C2
hypercenterC2×#556D59
hypocenterC59#18536
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434492C2semidirect
2. #21434218C2semidirect
4. #21423268C2semidirect
5. #21423206C2semidirect
6. #21422813C2semidirect
7. #21422543C2semidirect
8. #21422539C2semidirect
9. C2×C59×#556C2semidirect
12. #16837754C22semidirect
13. #16837750C22semidirect
16. #16837697C22semidirect
18. #16837602C22semidirect
28. #16837148C22semidirect
29. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
233. C2×#556D59semidirect
281. C59#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344922
#214342182
#214341872
#214232682
#214232062
#214228132
#214225432
#214225392
C2×C59×#5562
#1853659