Finite Group Databasebeta

← #28564856

Subgroups — #28564856

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434188C211yesmaximal, characteristic
5#21423269C214yesmaximal, complemented
6#21423207C214yesmaximal, complemented
7#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838126—22no—
11#16838126—22no—
12#16838126—22no—
13#16838126C2214yes—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C2×#14273722—22no—
16C2×#14273716—21no—
17C2×#14273707—21no—
18C2×Q8×Dic59—21no—
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273685—21no—
22#16837764—22no—
23#16837754C2212yescomplemented
24#16837750C2212yescomplemented
25#16837721—21no—
26#16837716—21no—
27#16837698C2212yescomplemented
28#16837693C2212yes—
29#16837603C2212yescomplemented
30#16837598C2212yes—
31#16837543—21no—
32#16837538—21no—
33#16837515—22no—
34#16837504—22no—
35#16837401—22no—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837132C2214yescomplemented
38#16837129C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C59×#432C2211yescharacteristic
42C59×#332C2214yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C22×Dic118D411yescharacteristic
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47C2×#11745660—22no—
48C2×D472—22no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273727C2311yescharacteristic
51#14273724C2311yescharacteristic
52#14273722—28no—
53#14273722—28no—
54#14273716—24no—
55#14273716—24no—
56#14273715—21no—
57#14273707—24no—
58#14273707—24no—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61Q8×Dic59—24no—
62Q8×Dic59—24no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118D412yes—
66C4×Dic118C2312yes—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236D412yes—
72C4×D236C2312yes—
73#14273685—24no—
74#14273685—24no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—22no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84#14273661—22no—
85#14273659—22no—
86#14273652—22no—
87#14273650—24no—
88#14273649—22no—
89#14273649—22no—
90#14273649—22no—
91#14273647—24no—
92#14273638—21no—
93C4×C59⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59D412yes—
98C4⋊Q8×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59D412yes—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59C2312yes—
103C4⋊C8×C59C2312yes—
104C22⋊C8×C59—21no—
105C22⋊C8×C59—21no—
106#97×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108C23×D59—21no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—44no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D59—41no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120#11745685—44no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—42no—
126C2×D236C2×D412yes—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×C4×D59—44no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—42no—
134C2×Dic118C2×D412yes—
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59C2×D414yes—
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59C2411yescharacteristic
145(C2×D59)⋊C4—28no—
146(C2×D59)⋊C4—28no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic59—28no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59C2×D412yes—
157C4⋊Dic59C2×D412yes—
158Dic59⋊C4—22no—
159Dic59⋊C4—22no—
160C4×Dic59—28no—
161C4×Dic59—22no—
162C4×Dic59—22no—
163#11745664—42no—
164C2×C59⋊C8—22no—
165D472—44no—
166#11745660—44no—
167C23×C59#12011yescharacteristic
168C22×D59—22no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—42no—
172C22×D59—41no—
173Q8×C59—44no—
174Q8×C59—44no—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—24no—
179C2×C4×C59—44no—
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D59—82no—
187C2×Dic59—22no—
188C2×Dic59—22no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—41no—
194D236—22no—
195D236—22no—
196D236—42no—
197D236—42no—
198D236—42no—
199D236—42no—
200C4×D59—44no—
201C4×D59—44no—
202C4×D59—82no—
203Dic118—22no—
204Dic118—22no—
205Dic118—42no—
206Dic118—42no—
207C8×C59—42no—
208C8×C59—42no—
209C59⋊C8—42no—
210#18536—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59#45412yes—
214C22×C59C2×#12011yescharacteristic
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—42no—
218C2×D59—84no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—44no—
227C4×C59#57512yes—
228C4×C59#57512yes—
229Dic59—42no—
230Dic59—42no—
231Dic59—42no—
232Dic59—81no—
233C2×#556—591no—
234#3141—591no—
235#3112—591no—
236#3109—591no—
237#1638—594no—
238#1628—594no—
239#1556D5911yescharacteristic, complemented
240#1491—591no—
241#1490—591no—
242C2×C59—22no—
243C2×C59#300511yescharacteristic
244C2×C59#300511yescharacteristic
245C2×C59C2×#45411yescharacteristic
246D59—82no—
247D59—161no—
248#556—594no—
249#556—1182no—
250#556—1182no—
251#556—1182no—
252#532—591no—
253C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
254C2×#126—1182no—
255C2×#124—1181no—
256C2×C22⋊Q8—1181no—
257C2×C4×Q8—591no—
258C2×C4×Q8—1181no—
259C2×C4×D4—591no—
260C2×#117—1181no—
261#489—1182no—
262#487—592no—
263#486—592no—
264#481—1181no—
265#480—1181no—
266#477—592no—
267#476—592no—
268#460—592no—
269#459—592no—
270#448—1181no—
271#447—1181no—
272#442—1182no—
273#440—1182no—
274#432C2×D5911yescharacteristic
275#432C2×D5911yescharacteristic
276#417—1182no—
277C4×M16—591no—
278#332C2×D5914yescomplemented
279Q8⋊C8—594no—
280D4⋊C8—594no—
281C59#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1181no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—591no—
285C22×D4—591no—
286C23×C4—1181no—
287C2×SD16—1182no—
288C2×D8—1182no—
289C2×M16—1181no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—591no—
293C4⋊Q8D23612yes—
294C4⋊Q8C22×D5912yes—
295#127—591no—
296#126—1188no—
297#126—1188no—
298#124—1184no—
299#124—1184no—
300#124—1181no—
301C22⋊Q8—1184no—
302C22⋊Q8—1184no—
303#121—1181no—
304#121—1181no—
305C4×Q8—592no—
306C4×Q8—592no—
307C4×Q8—1184no—
308C4×Q8—1184no—
309C4×Q8—1181no—
310C4×Q8—1181no—
311C4×D4—592no—
312C4×D4—592no—
313C4×D4—1181no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317#117—1184no—
318#117—1184no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—591no—
321C2×C4⋊C4—591no—
322C2×C4⋊C4—1182no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4D23612yes—
325C2×C22⋊C4—1182no—
326C2×C22⋊C4—1182no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C42—1182no—
329C2×C42—1181no—
330C2×C42C22×D5911yescharacteristic
331#107—1182no—
332#106—1182no—
333C4⋊C8C22×D5912yes—
334C4⋊C8C22×D5912yes—
335#103—1182no—
336#103—1184no—
337#102—1182no—
338#102—1182no—
339#102—1182no—
340#102—1184no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1181no—
346C4×C8—592no—
347C24—1181no—
348#41—2364no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—592no—
353C2×Q8—1181no—
354C2×Q8—1181no—
355C2×Q8—2362no—
356C2×D4—592no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—2362no—
362C2×D4—2361no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1182no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4—2364no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4C2×D23611yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373C22×C4D4×D5911yescharacteristic
374SD16—2364no—
375D8—2364no—
376M16—2362no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1182no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—592no—
384C4⋊C4—592no—
385C4⋊C4—1188no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4C2×D23614yes—
393C22⋊C4—1188no—
394C22⋊C4—1188no—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—1182no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C42—1188no—
400C42—1182no—
401C42—1182no—
402C42C2×D23611yescharacteristic
403C42D4×D5911yescharacteristic
404C42D4×D5911yescharacteristic
405C42C23×D5911yescharacteristic
406C23—1182no—
407C23—2362no—
408C23—2362no—
409C23—2361no—
410C23—2362no—
411C23#1427369711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—1182no—
415Q8—1182no—
416Q8—2362no—
417Q8—2362no—
418D4—1182no—
419D4—1182no—
420D4—4722no—
421D4—2362no—
422D4—2362no—
423D4—2362no—
424D4—2362no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—1182no—
431C2×C4—1182no—
432C2×C4—1182no—
433C2×C4—4722no—
434C2×C4—2364no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2362no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4—2364no—
440C2×C4#1427369711yescharacteristic
441C2×C4#1427369711yescharacteristic
442C2×C4#1427369711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
445C2×C4C22×D23611yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2362no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—4724no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22—2362no—
456C22—2362no—
457C22—2362no—
458C22#1683757712yes—
459C22C2×#1427369711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—4721no—
466C4—2362no—
467C4—2362no—
468C4—2362no—
469C4#1683819812yes—
470C4#1683820112yes—
471C2—22no—
472C2—9441no—
473C2—4722no—
474C2#2143334011yescharacteristic
475C2#2143334211yescharacteristic
476C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1556C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434188C2
hypercenter#1556D59
hypocenterC59#18536
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838126C2semidirect
2. #21434492C2semidirect
3. #21434219C2semidirect
5. #21423269C2semidirect
6. #21423207C2semidirect
7. #21422542C2semidirect
8. #21422538C2semidirect
9. C59×#1556C2semidirect
23. #16837754C22semidirect
24. #16837750C22semidirect
27. #16837698C22semidirect
29. #16837603C22semidirect
37. #16837132C22semidirect
42. C59×#332C22semidirect
239. #1556D59semidirect
278. #332C2×D59semidirect
281. C59#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381262
#214344922
#214342192
#214341882
#214232692
#214232072
#214225422
#214225382
C59×#15562
#1853659