Finite Group Databasebeta

← #28564857

Subgroups — #28564857

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434188C211yesmaximal, characteristic
5#21423271C214yesmaximal, complemented
6#21423209C214yesmaximal, complemented
7#21422814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838125—22no—
11#16838125—22no—
12#16838125—22no—
13#16838125C2214yes—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273722—22no—
17C2×#14273715—21no—
18C2×#14273703—21no—
19C2×C4×Dic118—21no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273685—21no—
22#16837762—22no—
23#16837753C2212yescomplemented
24#16837749C2212yescomplemented
25#16837721—21no—
26#16837715—21no—
27#16837697C2212yescomplemented
28#16837693C2212yes—
29#16837602C2212yescomplemented
30#16837598C2212yes—
31#16837541—21no—
32#16837538—21no—
33#16837515—22no—
34#16837500—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837404—22no—
37#16837149C2214yescomplemented
38#16837131C2214yes—
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C22×Dic118—21no—
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47C2×#11745671—22no—
48C2×D472—22no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727D412yes—
52#14273727C2311yescharacteristic
53#14273727C2312yes—
54#14273724C2311yescharacteristic
55#14273722—28no—
56#14273722—28no—
57#14273715—24no—
58#14273715—24no—
59#14273715—21no—
60#14273703—24no—
61#14273703—24no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64C4×Dic118—24no—
65C4×Dic118—24no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236D412yes—
71C4×D236C2312yes—
72#14273685—24no—
73#14273685—24no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D412yes—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59—22no—
82#14273660—22no—
83#14273659—22no—
84C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
85#14273652—24no—
86#14273651—22no—
87#14273649—22no—
88#14273649—24no—
89#14273649—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93C22×Q8×C59D411yescharacteristic
94C2×M16×C59—21no—
95C4×Q8×C59—21no—
96C4×Q8×C59—21no—
97C4×Q8×C59D412yes—
98C4×Q8×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59C2312yes—
104C22⋊C8×C59—21no—
105#97×C59—21no—
106#97×C59—21no—
107C4×C8×C59C2312yes—
108C23×D59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—42no—
111C2×Q8×C59C2×D412yes—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—22no—
120#11745685—44no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—42no—
126C2×D236C2×D412yes—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×C4×D59—44no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×Dic118—22no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—44no—
135M16×C59—42no—
136C2×C8×C59—22no—
137C2×C8×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59C2×D412yes—
142C42×C59—22no—
143C42×C59—22no—
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2411yescharacteristic
148#11745671—44no—
149(C2×D59)⋊C4—28no—
150(C2×D59)⋊C4—28no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59C2×D414yes—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163Dic59⋊C4—28no—
164C4×Dic59—28no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166D472—44no—
167C23×C59#12011yescharacteristic
168C22×D59—22no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—42no—
172C22×D59—41no—
173Q8×C59—22no—
174Q8×C59—22no—
175Q8×C59—42no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D59—82no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—24no—
192C2×Dic59—44no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—41no—
195D236—22no—
196D236—22no—
197D236—42no—
198D236—42no—
199D236—42no—
200D236—42no—
201C4×D59—44no—
202C4×D59—44no—
203C4×D59—82no—
204Dic118—44no—
205Dic118—44no—
206Dic118—42no—
207C8×C59—42no—
208C8×C59—42no—
209C59⋊C8—42no—
210#18536—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59#45412yes—
214C22×C59C2×#12011yescharacteristic
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—42no—
218C2×D59—84no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—42no—
227C4×C59—42no—
228C4×C59#57512yes—
229C4×C59#57512yes—
230Dic59—44no—
231Dic59—42no—
232Dic59—81no—
233C2×#556—591no—
234#3141—591no—
235#3112—591no—
236#3109—591no—
237#1638—594no—
238#1628—594no—
239#1556—591no—
240#1491D5911yescharacteristic, complemented
241#1490—591no—
242C2×C59—22no—
243C2×C59#300511yescharacteristic
244C2×C59#300511yescharacteristic
245C2×C59C2×#45411yescharacteristic
246D59—82no—
247D59—161no—
248#556—594no—
249#556—1182no—
250#556—1182no—
251#556—1182no—
252#532—591no—
253C2×C4⋊Q8—591no—
254C2×#126—1182no—
255C2×#124—1181no—
256C2×C22⋊Q8—1181no—
257C2×C4×Q8—1181no—
258C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
259C2×C4×D4—591no—
260C2×#117—1181no—
261#489—1182no—
262#487—592no—
263#486—592no—
264#481—1181no—
265#480—1181no—
266#477—592no—
267#476—592no—
268#460—592no—
269#459—592no—
270#448—1181no—
271#447—1181no—
272#442—1182no—
273#440—1182no—
274#432—591no—
275#432C2×D5911yescharacteristic
276#417—1182no—
277C4×M16C2×D5911yescharacteristic
278#332—594no—
279Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
280D4⋊C8—594no—
281C59#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1181no—
283C22×Q8—1181no—
284C22×Q8D23611yescharacteristic
285C22×D4—591no—
286C23×C4—1181no—
287C2×SD16—1182no—
288C2×D8—1182no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—592no—
291C4⋊Q8—592no—
292C4⋊Q8—591no—
293C4⋊Q8—1181no—
294C4⋊Q8—1181no—
295#127—591no—
296#126—1188no—
297#126—1188no—
298#124—1184no—
299#124—1184no—
300#124—1181no—
301C22⋊Q8—1184no—
302C22⋊Q8—1184no—
303#121—1181no—
304#121—1181no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1184no—
308C4×Q8—1184no—
309C4×Q8D23612yes—
310C4×Q8C22×D5912yes—
311C4×D4—592no—
312C4×D4—592no—
313C4×D4—1181no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317#117—1184no—
318#117—1184no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—591no—
321C2×C4⋊C4—592no—
322C2×C4⋊C4—1182no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1182no—
326C2×C22⋊C4—1182no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1182no—
330C2×C42C22×D5911yescharacteristic
331#107—1182no—
332#106—1182no—
333C4⋊C8—592no—
334C4⋊C8C22×D5912yes—
335#103—1184no—
336#103—1182no—
337#102—1184no—
338#102—1182no—
339#102—1182no—
340#102—1182no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1181no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1181no—
346C4×C8C22×D5912yes—
347C24—1181no—
348#41—2364no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—1182no—
352C2×Q8—1182no—
353C2×Q8—1181no—
354C2×Q8—2364no—
355C2×Q8C2×D23612yes—
356C2×D4—592no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—2362no—
362C2×D4—2361no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—1182no—
367C22×C4—1182no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4—2364no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4C2×D23611yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373C22×C4D4×D5911yescharacteristic
374SD16—2364no—
375D8—2364no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1182no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—594no—
384C4⋊C4—592no—
385C4⋊C4—1188no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1182no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4C2×D23612yes—
393C22⋊C4—1188no—
394C22⋊C4—1188no—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—1182no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1188no—
402C42C2×D23611yescharacteristic
403C42D4×D5911yescharacteristic
404C42D4×D5911yescharacteristic
405C42C23×D5911yescharacteristic
406C23—1182no—
407C23—2362no—
408C23—2362no—
409C23—2361no—
410C23—2362no—
411C23#1427369711yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—2362no—
416Q8—2364no—
417Q8—2364no—
418D4—1182no—
419D4—1182no—
420D4—4722no—
421D4—2362no—
422D4—2362no—
423D4—2362no—
424D4—2362no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—1182no—
433C2×C4—1184no—
434C2×C4—4722no—
435C2×C4—2364no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2364no—
439C2×C4—2364no—
440C2×C4#1427369711yescharacteristic
441C2×C4#1427369711yescharacteristic
442C2×C4#1427369711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
445C2×C4C22×D23611yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2362no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—4724no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22—2362no—
456C22—2362no—
457C22—2362no—
458C22#1683757612yes—
459C22C2×#1427369711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—4721no—
467C4—2362no—
468C4—2364no—
469C4#1683820112yes—
470C4#1683820212yes—
471C2—22no—
472C2—9441no—
473C2—4722no—
474C2#2143334111yescharacteristic
475C2#2143334211yescharacteristic
476C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434188C2
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#18536
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838125C2semidirect
2. #21434490C2semidirect
3. #21434218C2semidirect
5. #21423271C2semidirect
6. #21423209C2semidirect
7. #21422814C2semidirect
8. #21422540C2semidirect
9. C59×#1491C2semidirect
23. #16837753C22semidirect
24. #16837749C22semidirect
27. #16837697C22semidirect
29. #16837602C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
42. C59×Q8⋊C8C22semidirect
240. #1491D59semidirect
279. Q8⋊C8C2×D59semidirect
281. C59#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381252
#214344902
#214342182
#214341882
#214232712
#214232092
#214228142
#214225402
C59×#14912
#1853659