Finite Group Databasebeta

← #28564860

Subgroups — #28564860

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423203C212yesmaximal, complemented
5#21423196C212yesmaximal, complemented
6#21423189C212yesmaximal, complemented
7#21423182C212yesmaximal, complemented
8#21422834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—21no—
13C2×#14273753—21no—
14#16838127C2211yescharacteristic, complemented
15#16838126C2211yescharacteristic, complemented
16#16838123—21no—
17#16838086—21no—
18#16838084—22no—
19#16838067C2211yescharacteristic, complemented
20#16838062—21no—
21#16838055C2211yescharacteristic, complemented
22#16838054—21no—
23#16837956—21no—
24#16837939—21no—
25#16837930—22no—
26C4×#11745689—21no—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D59—21no—
30#16837599—21no—
31#16837599—21no—
32#16837599C2212yes—
33#16837599C2212yes—
34#16837594—21no—
35#16837594—21no—
36#16837594C2212yes—
37#16837594C2212yes—
38#16837426C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837407—21no—
41#16837407—21no—
42#16837148C2212yescomplemented
43#16837148C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837134C2212yescomplemented
46#16837131C2212yescomplemented
47#16837131C2212yescomplemented
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C59C2211yescharacteristic
50C59×#490—22no—
51C59×#486C2212yes—
52C59×#486C2212yes—
53C59×#418—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C2×Q8×D59—21no—
59#14273753—44no—
60#14273753—44no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745664—21no—
66C2×#11745664—21no—
67#14273726—21no—
68#14273725—21no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273720—22no—
72#14273718—21no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273716—21no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273709—22no—
80#14273707—21no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273703—21no—
84#14273703—21no—
85#14273702—21no—
86#14273700—22no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—22no—
95#14273692—21no—
96C4×D236—22no—
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101#14273689—22no—
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107#14273686D411yescharacteristic
108#14273686D411yescharacteristic
109#14273685—22no—
110#14273685—21no—
111#14273684—22no—
112#14273684—21no—
113#14273684—21no—
114C4⋊C4×D59—22no—
115C4⋊C4×D59—21no—
116C42×D59—22no—
117C42×D59—21no—
118C42×D59—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
123#14273648—22no—
124#14273648—22no—
125#14273648—22no—
126#14273648—22no—
127C22×D4×C59—21no—
128C22×D4×C59—21no—
129C22×D4×C59—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59—21no—
134#127×C59—21no—
135#127×C59—21no—
136#127×C59C2312yes—
137#125×C59D412yes—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139C22⋊Q8×C59—21no—
140C4×Q8×C59—21no—
141C4×Q8×C59—21no—
142#117×C59D412yes—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#102×C59—24no—
145#102×C59—24no—
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59C2312yes—
148C24×C59—41no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—44no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59—41no—
161C2×D4×C59—41no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167#11745689—42no—
168#11745689—42no—
169Q8×D59—42no—
170Q8×D59—42no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—41no—
174#11745685—41no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189M16×C59—42no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—21no—
205#11745670—44no—
206#11745670—44no—
207#11745669—44no—
208#11745669—44no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—21no—
239#11745664—42no—
240#11745664—42no—
241C2×C59⋊C8—22no—
242C2×C59⋊C8—22no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—82no—
245C23×C59—82no—
246C23×C59—82no—
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C22×D59—21no—
249C22×D59—21no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—41no—
252Q8×C59—41no—
253Q8×C59—41no—
254D4×C59—44no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—82no—
260D4×C59—82no—
261D4×C59—82no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—42no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283D236—21no—
284D236—21no—
285D236—21no—
286D236—44no—
287D236AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D59—42no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—44no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—41no—
295C4×D59—41no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—42no—
298Dic118—21no—
299Dic118—21no—
300Dic118—21no—
301Dic118—44no—
302Dic118AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—42no—
305C59⋊C8—42no—
306#18537—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—82no—
311C22×C59—82no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59—164no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C2×D59—22no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59#45412yes—
327C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C59#57511yescharacteristic
330C4×C59#57511yescharacteristic
331Dic59—22no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337#3482—591no—
338#3138D5911yescharacteristic, complemented
339#3038—591no—
340#3038—591no—
341#1628—592no—
342#1627—592no—
343#1626—592no—
344#1625—592no—
345#1561—591no—
346#1489—591no—
347#1489—591no—
348C2×C59—41no—
349C2×C59—162no—
350C2×C59#300611yescharacteristic
351C2×C59#300611yescharacteristic
352C2×C59C2×#45411yescharacteristic
353D59—42no—
354D59—81no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
357#557—591no—
358#556—591no—
359#556—1181no—
360#552—1181no—
361#552—1182no—
362D4×Q8—591no—
363#548—1181no—
364#547—591no—
365#547—1181no—
366#533—1181no—
367#533C2×D5911yescharacteristic
368C2×#127C2×D5911yescharacteristic
369#529—1181no—
370#529—1182no—
371C4×#41—591no—
372C4×#41—591no—
373C4×#41—1181no—
374C2×C4×Q8—1181no—
375#490—22no—
376#486C2×D5912yes—
377#486C2×D5912yes—
378#460—592no—
379#460—592no—
380#460—1181no—
381#460—1181no—
382#459—592no—
383#459—592no—
384#459—1181no—
385#459—1181no—
386#423—591no—
387#423—591no—
388#418—22no—
389#418—1181no—
390#418—1181no—
391C4×M16C2×D5911yescharacteristic
392#332—592no—
393#332—592no—
394Q8⋊C8—592no—
395Q8⋊C8—592no—
396D4⋊C8—592no—
397D4⋊C8—592no—
398C59#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—591no—
400C2×#41—591no—
401C2×#41—1181no—
402C22×Q8—1181no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—2364no—
407AGL(1,ℤ/8)—2364no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C2×D8—1182no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1181no—
414C2×M16—1181no—
415C4⋊Q8—1181no—
416C4⋊Q8—1181no—
417C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D5912yes—
423#126—1182no—
424#126—1182no—
425#126—1182no—
426#125—1181no—
427#125—1182no—
428#125—1182no—
429#125C22⋊D5912yes—
430#124—1182no—
431#124—1181no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—591no—
447C4×Q8—591no—
448C4×Q8—591no—
449C4×Q8—591no—
450C4×Q8—1182no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×Q8—1182no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×D4—591no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—591no—
458C4×D4—591no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466#117—591no—
467#117—591no—
468#117—1182no—
469#117—1181no—
470#117—1182no—
471#117—1181no—
472#117—1181no—
473#117C22⋊D5912yes—
474C2×C4⋊C4—1181no—
475C2×C4⋊C4—1182no—
476C2×C42—1182no—
477C2×C42—1181no—
478C2×C42—1181no—
479C2×C42C22×D5911yescharacteristic
480C4⋊C8—592no—
481C4⋊C8—592no—
482C4⋊C8—1181no—
483C4⋊C8—1181no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—1182no—
487#102—1182no—
488#102—1182no—
489#102—1182no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D5912yes—
492C24—41no—
493#41—1182no—
494#41—1182no—
495#41—2361no—
496#41—2361no—
497#41—2362no—
498#41—2362no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—591no—
502C2×Q8—591no—
503C2×Q8—1182no—
504C2×Q8—2362no—
505C2×Q8—2362no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—591no—
518C2×D4—591no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1181no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533SD16—2364no—
534SD16—2364no—
535D8—2364no—
536D8—2364no—
537M16—42no—
538M16—2362no—
539M16—2362no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8—1182no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—591no—
548C4⋊C4—591no—
549C4⋊C4—591no—
550C4⋊C4—591no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C42—22no—
575C42—1182no—
576C42—1182no—
577C42—1181no—
578C42—1181no—
579C42—1181no—
580C42—1181no—
581C42—1181no—
582C42—1181no—
583C42D4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
586C42C23×D5911yescharacteristic
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1181no—
592C23—1181no—
593C23#1427369511yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—592no—
599Q8—1181no—
600Q8—1181no—
601Q8—1181no—
602Q8—2364no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—592no—
612D4—1181no—
613D4—1181no—
614D4—1181no—
615D4—2364no—
616D4—2362no—
617D4—2362no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2364no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4#1427369511yescharacteristic
642C2×C4#1427369511yescharacteristic
643C2×C4#1427369511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—2362no—
649C8—2362no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—1182no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22—2361no—
662C22—2361no—
663C22C2×#1427369511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—1182no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C4#1683757412yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
678C4#1683819811yescharacteristic
679C4#1683819811yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—162no—
682C2—4721no—
683C2—2362no—
684C2#2143334411yescharacteristic
685C2#2143334411yescharacteristic
686C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3138C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3138D59
hypocenterC59#18537
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437714C2semidirect
2. #21433572C2semidirect
3. #21433572C2semidirect
4. #21423203C2semidirect
5. #21423196C2semidirect
6. #21423189C2semidirect
7. #21423182C2semidirect
8. #21422834C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#3138C2semidirect
14. #16838127C22semidirect
15. #16838126C22semidirect
19. #16838067C22semidirect
21. #16838055C22semidirect
42. #16837148C22semidirect
43. #16837148C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
45. #16837134C22semidirect
46. #16837131C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
287. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic118AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #3138D59semidirect
398. C59#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377142
#214335722
#214232032
#214231962
#214231892
#214231822
#214228342
#214225362
C59×#31382
#1853759