Finite Group Databasebeta

← #28564864

Subgroups — #28564864

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423204C212yesmaximal, complemented
5#21423197C212yesmaximal, complemented
6#21423191C212yesmaximal, complemented
7#21423184C212yesmaximal, complemented
8#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—21no—
13#16838131C2211yescharacteristic, complemented
14#16838122—21no—
15#16838122C2211yescharacteristic, complemented
16#16838091—22no—
17#16838091—21no—
18Q8×D236C2211yescharacteristic, complemented
19#16838059—21no—
20#16838057—21no—
21#16838057C2211yescharacteristic, complemented
22#16837959—21no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837934—22no—
25#16837934—21no—
26C4×#11745685—21no—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D59—21no—
29#16837766—22no—
30#16837748C2212yes—
31#16837748C2212yes—
32#16837599—21no—
33#16837599C2212yes—
34#16837594—21no—
35#16837594C2212yes—
36#16837426C2211yescharacteristic
37#16837407—22no—
38#16837407—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yescomplemented
41#16837147C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
47C2×#127×C59C2211yescharacteristic
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#460—21no—
50C59×#460C2212yes—
51C59×#459—21no—
52C59×#459C2212yes—
53C59×#423C2211yescharacteristic
54C59×#418—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58#14273753—44no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745664—21no—
62C2×#11745664—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273719—22no—
71#14273719D412yes—
72#14273718—21no—
73#14273718—22no—
74#14273714—22no—
75#14273714—21no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—21no—
80#14273707—22no—
81#14273706—22no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273698—22no—
87#14273698—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692—22no—
96#14273692—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104#14273686—22no—
105#14273686—21no—
106#14273686D412yes—
107#14273686D411yescharacteristic
108#14273684—22no—
109#14273684—21no—
110C4⋊C4×D59—22no—
111C4⋊C4×D59—21no—
112C42×D59—22no—
113C42×D59—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273648—24no—
117#14273648—24no—
118#14273648—22no—
119#14273648—22no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C59D411yescharacteristic
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
127C2×SD16×C59—22no—
128C2×D8×C59—22no—
129C2×M16×C59—21no—
130#127×C59—21no—
131#127×C59—21no—
132#127×C59—21no—
133#127×C59C2312yes—
134C4×Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59D411yescharacteristic
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141#117×C59D411yescharacteristic
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C4⋊C8×C59C2312yes—
146#102×C59—22no—
147#102×C59—22no—
148C24×C59—41no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—41no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—42no—
161C2×D4×C59—41no—
162C2×D4×C59—41no—
163C2×D4×C59—41no—
164C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173Q8×D59—42no—
174Q8×D59—42no—
175#11745685—22no—
176#11745685—41no—
177#11745685—42no—
178#11745685—42no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189SD16×C59—44no—
190D8×C59—44no—
191M16×C59—42no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—22no—
212#11745670—44no—
213#11745669—44no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—22no—
238C4×Dic59—21no—
239#11745664—42no—
240#11745664—42no—
241C2×C59⋊C8—22no—
242C2×C59⋊C8—22no—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—82no—
246C23×C59—82no—
247C23×C59—82no—
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C22×D59—21no—
250Q8×C59—21no—
251Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C59—21no—
253D4×C59—21no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—44no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—82no—
261D4×C59—82no—
262D4×C59—82no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—44no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—21no—
288D236—21no—
289D236AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C4×D59—42no—
291C4×D59—44no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—41no—
295C4×D59—42no—
296Dic118—21no—
297Dic118—21no—
298Dic118—44no—
299Dic118—41no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—42no—
305C59⋊C8—42no—
306#18537—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—82no—
314C22×C59—82no—
315C22×C59—82no—
316C22×C59—164no—
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C2×D59—22no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59#45412yes—
328C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C59#57511yescharacteristic
331C4×C59#57511yescharacteristic
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—42no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337#3482—591no—
338#3138—591no—
339#3038—591no—
340#3038D5911yescharacteristic, complemented
341#1628—592no—
342#1627—592no—
343#1626—592no—
344#1625—592no—
345#1561—591no—
346#1489—591no—
347#1489—591no—
348C2×C59—41no—
349C2×C59—81no—
350C2×C59—162no—
351C2×C59#300611yescharacteristic
352C2×C59#300611yescharacteristic
353C2×C59C2×#45411yescharacteristic
354D59—42no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
357#557—591no—
358#556—591no—
359#556—1181no—
360#552—1182no—
361#552—1181no—
362D4×Q8—591no—
363#548—1181no—
364#547—591no—
365#547—1181no—
366#533—591no—
367#533—1181no—
368C2×#127C2×D5911yescharacteristic
369#529—1182no—
370#529—1181no—
371C4×#41—591no—
372C4×#41—1181no—
373C4×#41C2×D5911yescharacteristic
374C2×C4×Q8—1181no—
375#490—1182no—
376#486—592no—
377#486—592no—
378#460—21no—
379#460—592no—
380#460—1181no—
381#460C2×D5912yes—
382#459—21no—
383#459—592no—
384#459—1181no—
385#459C2×D5912yes—
386#423—591no—
387#423C2×D5911yescharacteristic
388#418—21no—
389#418—1182no—
390#418—1181no—
391C4×M16—591no—
392#332—592no—
393#332—592no—
394Q8⋊C8—592no—
395Q8⋊C8—592no—
396D4⋊C8—592no—
397D4⋊C8—592no—
398C59#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—591no—
400C2×#41—1181no—
401C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
402C22×Q8—1181no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—2364no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—1182no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1181no—
414C2×M16—1181no—
415C4⋊Q8—591no—
416C4⋊Q8—591no—
417C4⋊Q8—1181no—
418C4⋊Q8—1181no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D5912yes—
423#126—1182no—
424#126—1182no—
425#126—1182no—
426#125—592no—
427#125—1182no—
428#125—1182no—
429#125—1181no—
430#124—1182no—
431#124—1181no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1181no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444C4×Q8—591no—
445C4×Q8—591no—
446C4×Q8—1181no—
447C4×Q8—1182no—
448C4×Q8—1182no—
449C4×Q8—1181no—
450C4×Q8—1181no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
454C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—591no—
458C4×D4—591no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
465C4×D4C22×D5911yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—591no—
468#117—592no—
469#117—1182no—
470#117—1181no—
471#117—1182no—
472#117—1181no—
473#117C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1182no—
475C2×C4⋊C4—1181no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1182no—
478C2×C42—1181no—
479C2×C42C22×D5911yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—592no—
482C4⋊C8—1181no—
483C4⋊C8C22×D5912yes—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—1182no—
487#102—1182no—
488#102—1184no—
489#102—1184no—
490#97—1181no—
491C4×C8—592no—
492C24—41no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—1182no—
496#41—2361no—
497#41—2362no—
498#41—2362no—
499C2×Q8—591no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—2362no—
504C2×Q8—2362no—
505C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—591no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—2364no—
535D8—44no—
536D8—2364no—
537M16—42no—
538M16—2362no—
539M16—2362no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8—1182no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1182no—
578C42—1182no—
579C42—1182no—
580C42—1181no—
581C42—1181no—
582C42—1181no—
583C42D4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
586C42C23×D5911yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—1181no—
593C23#1427369511yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—1181no—
596Q8—1181no—
597Q8—2364no—
598Q8—2361no—
599Q8—2361no—
600Q8—2361no—
601Q8—2361no—
602Q8#1427375312yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—592no—
615D4—1181no—
616D4—2362no—
617D4—2364no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2364no—
637C2×C4—2364no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4#1427369511yescharacteristic
642C2×C4#1427369511yescharacteristic
643C2×C4#1427369511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—2362no—
649C8—2362no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—1182no—
661C22—2361no—
662C22—2361no—
663C22C2×#1427369511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2361no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C4#1683757312yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
677C4C2×#1427375311yescharacteristic
678C4#1683819811yescharacteristic
679C4#1683820011yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—162no—
683C2—2362no—
684C2#2143334411yescharacteristic
685C2#2143334611yescharacteristic
686C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3038C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3038D59
hypocenterC59#18537
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437718C2semidirect
2. #21434470C2semidirect
3. #21433572C2semidirect
4. #21423204C2semidirect
5. #21423197C2semidirect
6. #21423191C2semidirect
7. #21423184C2semidirect
8. #21422833C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422533C2semidirect
11. C59×#3038C2semidirect
13. #16838131C22semidirect
15. #16838122C22semidirect
18. Q8×D236C22semidirect
21. #16838057C22semidirect
40. #16837149C22semidirect
41. #16837147C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
251. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #3038D59semidirect
398. C59#18537semidirect
602. Q8#14273753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377182
#214344702
#214335722
#214232042
#214231972
#214231912
#214231842
#214228332
#214225352
#214225332
C59×#30382
#1853759