Finite Group Databasebeta

← #28564871

Subgroups — #28564871

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437714C211yesmaximal, characteristic
2#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423265C212yesmaximal, complemented
5#21423258C212yesmaximal, complemented
6#21423251C212yesmaximal, complemented
7#21423244C212yesmaximal, complemented
8#21422834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838127C2211yescharacteristic
13#16838126C2211yescharacteristic
14#16838123—21no—
15#16838086—21no—
16#16838084—22no—
17#16838067C2211yescharacteristic
18#16838062—21no—
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838054—21no—
21#16837956—21no—
22#16837939—21no—
23#16837930—22no—
24C4×#11745689—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D59—21no—
28#16837694C2212yes—
29#16837694C2212yes—
30#16837689C2212yes—
31#16837689C2212yes—
32#16837684—21no—
33#16837684—21no—
34#16837679—21no—
35#16837679—21no—
36#16837442—21no—
37#16837442—21no—
38#16837426C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837401—21no—
41#16837401—21no—
42#16837148C2212yes—
43#16837148C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46#16837131C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#491—22no—
51C59×#487C2212yes—
52C59×#487C2212yes—
53C59×#419—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C2×Q8×D59—21no—
59C2×#11745664—21no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273726—21no—
62#14273725—21no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273720—22no—
66#14273718—21no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273716—21no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273709—22no—
74#14273707—21no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273703—21no—
78#14273703—21no—
79#14273702—21no—
80#14273700—22no—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—22no—
89#14273692—21no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273689—22no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101#14273686D411yescharacteristic
102#14273686D411yescharacteristic
103#14273685—22no—
104#14273685—21no—
105#14273684—22no—
106#14273684—21no—
107#14273684—21no—
108C4⋊C4×D59—22no—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C42×D59—22no—
111C42×D59—21no—
112C42×D59—21no—
113#14273660—22no—
114#14273660—22no—
115#14273658—22no—
116#14273658—22no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121#14273650—22no—
122#14273650—22no—
123#14273647—22no—
124#14273647—22no—
125C22×Q8×C59—21no—
126C2×M16×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2312yes—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#125×C59D412yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138#117×C59D412yes—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—24no—
143#103×C59—24no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—44no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157#11745689—42no—
158#11745689—42no—
159Q8×D59—42no—
160Q8×D59—42no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—41no—
164#11745685—41no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179M16×C59—42no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229#11745664—42no—
230#11745664—42no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236Q8×C59—44no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—82no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265D236—21no—
266D236—21no—
267D236—21no—
268D236—44no—
269D236#13712yes—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280Dic118—21no—
281Dic118—21no—
282Dic118—21no—
283Dic118—44no—
284Dic118#13712yes—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#18538—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C2×D59—22no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—82no—
305C4×C59#45412yes—
306C4×C59C2×#13711yescharacteristic
307C4×C59C2×#13711yescharacteristic
308C4×C59#57511yescharacteristic
309C4×C59#57511yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316#3482—591no—
317#3139D5911yescharacteristic, complemented
318#3079—591no—
319#3079—591no—
320#1638—592no—
321#1637—592no—
322#1636—592no—
323#1635—592no—
324#1561—591no—
325#1489—591no—
326#1489—591no—
327C2×C59—41no—
328C2×C59#300711yescharacteristic
329C2×C59#300711yescharacteristic
330C2×C59C2×#45411yescharacteristic
331D59—42no—
332D59—81no—
333#557—591no—
334#556—591no—
335#556—1181no—
336#552—1181no—
337#552—1182no—
338D4×Q8—591no—
339#548—1181no—
340#547—591no—
341#547—1181no—
342#533—1181no—
343#533C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
345#529—1181no—
346#529—1182no—
347C4×#41—591no—
348C4×#41—591no—
349C4×#41—1181no—
350C2×C4×Q8—1181no—
351#491—22no—
352#487C2×D5912yes—
353#487C2×D5912yes—
354#477—592no—
355#477—592no—
356#476—592no—
357#476—592no—
358#475—1181no—
359#475—1181no—
360#474—1181no—
361#474—1181no—
362#428—1181no—
363#428—1181no—
364#423—591no—
365#423—591no—
366#419—22no—
367#417—1181no—
368#417—1181no—
369C4×M16C2×D5911yescharacteristic
370#332—592no—
371#332—592no—
372Q8⋊C8—592no—
373Q8⋊C8—592no—
374D4⋊C8—592no—
375D4⋊C8—592no—
376C59#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—591no—
378C2×#41—591no—
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1181no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1181no—
384C2×M16—1181no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8C22×D5912yes—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#125—1181no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125C22⋊D5912yes—
400#124—1182no—
401#124—1181no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1181no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—591no—
419C4×Q8—591no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—591no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436#117—591no—
437#117—591no—
438#117—1182no—
439#117—1181no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442#117—1181no—
443#117C22⋊D5912yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C42—1182no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#107—1182no—
454#106—1182no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—592no—
457C4⋊C8—592no—
458C4⋊C8—1181no—
459C4⋊C8—1181no—
460#103—24no—
461#103—24no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D5912yes—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—2361no—
471#41—2361no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8—2362no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—2362no—
503M16—2362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—1182no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C42—22no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C42C23×D5911yescharacteristic
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23#1427369511yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—592no—
565Q8—1181no—
566Q8—1181no—
567Q8—1181no—
568Q8—2364no—
569D4—592no—
570D4—1181no—
571D4—1181no—
572D4—1181no—
573D4—2364no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2362no—
609C8—2362no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1182no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22C2×#1427369511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—1182no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4#1683757412yes—
633C4#137×D5911yescharacteristic
634C4#137×D5911yescharacteristic
635C4#1683820111yescharacteristic
636C4#1683820111yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—4721no—
639C2—2362no—
640C2#2143335211yescharacteristic
641C2#2143335211yescharacteristic
642C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3139C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437714C2
hypercenter#3139D59
hypocenterC59#18538
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433905C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423265C2semidirect
5. #21423258C2semidirect
6. #21423251C2semidirect
7. #21423244C2semidirect
8. #21422834C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#3139C2semidirect
317. #3139D59semidirect
376. C59#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377142
#214339052
#214232652
#214232582
#214232512
#214232442
#214228342
#214225362
C59×#31392
#1853859