Finite Group Databasebeta

← #28564872

Subgroups — #28564872

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437716C211yesmaximal, characteristic
2#21434473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838090—22no—
19#16838090—21no—
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21#16838064—21no—
22#16838055—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16837957—21no—
25#16837957C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
27#16837937—21no—
28#16837937—22no—
29C4×#11745689—21no—
30C4×#11745689C2211yescharacteristic
31C4×#11745689C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59—21no—
33#16837769—22no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837697C2211yescharacteristic
38#16837697C2211yescharacteristic
39#16837693C2211yescharacteristic
40#16837693C2211yescharacteristic
41#16837689C2211yescharacteristic
42#16837689C2211yescharacteristic
43#16837685—21no—
44#16837685—21no—
45#16837681—21no—
46#16837681—21no—
47#16837443—21no—
48#16837443—21no—
49#16837424C2211yescharacteristic
50#16837424C2211yescharacteristic
51#16837409—22no—
52#16837402—21no—
53#16837402—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689D411yescharacteristic
73C2×#11745689D411yescharacteristic
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Q8×D59—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×#11745659—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273725—21no—
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273722—22no—
88#14273718—22no—
89#14273718D412yes—
90#14273715—22no—
91#14273715—21no—
92#14273712—22no—
93#14273712—22no—
94#14273712—22no—
95#14273707—22no—
96#14273707—21no—
97#14273707—21no—
98#14273707—22no—
99#14273703—21no—
100#14273703—21no—
101#14273703—21no—
102#14273702—22no—
103#14273702—21no—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59D411yescharacteristic
106Q8×Dic59D411yescharacteristic
107C4×Dic118—22no—
108C4×Dic118—21no—
109#14273692—22no—
110#14273692—21no—
111C4×D236—22no—
112C4×D236—21no—
113C4×D236—21no—
114C4×D236—21no—
115C4×D236C2311yescharacteristic
116C4×D236C2311yescharacteristic
117#14273689—22no—
118#14273689—21no—
119#14273689—21no—
120#14273689D411yescharacteristic
121#14273689D411yescharacteristic
122#14273685—22no—
123#14273685—22no—
124#14273685—21no—
125#14273685—21no—
126#14273685—21no—
127#14273685D412yes—
128#14273685D411yescharacteristic
129#14273685D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D59—22no—
131C4⋊C4×D59—21no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C42×D59—22no—
135C42×D59—21no—
136C42×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273660—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—22no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273651—22no—
152#14273650—22no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273647—21no—
156#14273647—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—22no—
163#125×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—22no—
181#11745689—22no—
182#11745689—41no—
183#11745689—41no—
184#11745689—42no—
185#11745689—42no—
186Q8×D59—42no—
187Q8×D59—42no—
188Q8×D59—44no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—41no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59C2×D412yes—
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59—22no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59C2411yescharacteristic
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59C2×D412yes—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—41no—
253Dic59⋊C4—41no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266#11745659—42no—
267#11745659—42no—
268#11745659—42no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59—21no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59#13712yes—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295D236—21no—
296D236—21no—
297D236—21no—
298D236—42no—
299D236—42no—
300D236—44no—
301D236#13712yes—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—22no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—44no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—82no—
318Dic118—44no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—42no—
322Dic118—82no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329#18538—591nomaximal, Sylow
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C2×D59—21no—
332C2×D59—21no—
333C2×D59—22no—
334C2×D59—21no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C4×C59—22no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—81no—
347C4×C59C2×#13711yescharacteristic
348C4×C59C2×#13711yescharacteristic
349C4×C59#57511yescharacteristic
350C4×C59#57511yescharacteristic
351Dic59—21no—
352Dic59—21no—
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—81no—
357Dic59#45412yes—
358#3482—591no—
359#3139—591no—
360#3079—591no—
361#3079—591no—
362#1638—591no—
363#1638—591no—
364#1637—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1636D5911yescharacteristic, complemented
368#1635—591no—
369#1635—591no—
370#1561—591no—
371#1489—591no—
372#1489—591no—
373C2×C59#300711yescharacteristic
374C2×C59#300711yescharacteristic
375C2×C59C2×#45411yescharacteristic
376D59—41no—
377D59—42no—
378D59—81no—
379#557C2×D5911yescharacteristic
380#556—591no—
381#556—1181no—
382#552—1181no—
383#552—1182no—
384D4×Q8—591no—
385#548—1181no—
386#547—591no—
387#547—1181no—
388#533—591no—
389#533—1181no—
390C2×C4⋊Q8—591no—
391#529—1182no—
392#529—1181no—
393C4×#41—591no—
394C4×#41—591no—
395C4×#41—1181no—
396C2×C4×Q8—1181no—
397#491—1182no—
398#487—591no—
399#487—591no—
400#487—591no—
401#487C2×D5911yescharacteristic
402#477—591no—
403#477—591no—
404#477C2×D5911yescharacteristic
405#477C2×D5911yescharacteristic
406#476—591no—
407#476—591no—
408#476—591no—
409#476—591no—
410#475—1181no—
411#475—1181no—
412#474—1181no—
413#474—1181no—
414#428—1181no—
415#428—1181no—
416#423—591no—
417#423—591no—
418#419—1182no—
419#417—1181no—
420#417—1181no—
421C4×M16—591no—
422#332—591no—
423#332—591no—
424#332—591no—
425#332C2×D5911yescharacteristic
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
430D4⋊C8—591no—
431D4⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433D4⋊C8—591no—
434C59#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—591no—
436C2×#41—591no—
437C2×#41—1181no—
438C22×Q8—1181no—
439C22×Q8—1181no—
440C2×M16—1181no—
441C2×M16—1181no—
442C2×M16—1181no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—592no—
458#125—1182no—
459#124—1181no—
460#124—1182no—
461#123—1182no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—1181no—
472#121—1182no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1182no—
482C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—591no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—591no—
487C4×D4—591no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1182no—
495#117—591no—
496#117—591no—
497#117—592no—
498#117—1181no—
499#117—1181no—
500#117—1182no—
501#117—1182no—
502#117—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1182no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C42—591no—
508C2×C42—1181no—
509C2×C42—1181no—
510C2×C42—1182no—
511#107—21no—
512#107—21no—
513#107—1181no—
514#107—1181no—
515#106—1181no—
516#106—1181no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519C4⋊C8—591no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—1181no—
522C4⋊C8—1181no—
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—22no—
528#103—1182no—
529#103—1182no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1182no—
533#102—1181no—
534#102—1181no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#97—1181no—
538C4×C8—591no—
539C4×C8C22×D5911yescharacteristic
540#41—1182no—
541#41—1182no—
542#41—2361no—
543#41—2361no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—1182no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—2361no—
552C2×Q8—2364no—
553C2×Q8—2362no—
554C2×Q8—2362no—
555C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
556C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
557C2×D4—591no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1182no—
562C22×C4—591no—
563C22×C4—591no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—2361no—
574M16—2362no—
575M16—2362no—
576M16—2362no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—592no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—2361no—
605C4⋊C4—2361no—
606C4⋊C4D4×D5912yes—
607C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—591no—
624C42—591no—
625C42—591no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1182no—
632C42C23×D5911yescharacteristic
633C23—591no—
634C23—1181no—
635C23—1181no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—4722no—
643Q8—2362no—
644Q8—2364no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8#1427375912yes—
648D4—592no—
649D4—1181no—
650D4—1181no—
651D4—1181no—
652D4—2362no—
653D4—2362no—
654D4—2364no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—591no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—591no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—4722no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2364no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—2361no—
691C8—2361no—
692C8—2361no—
693C22—1181no—
694C22—1182no—
695C22—1181no—
696C22—1181no—
697C22—2361no—
698C22—2361no—
699C22—2361no—
700C22—2361no—
701C22—2361no—
702C22#120×D5911yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—592no—
711C4—1181no—
712C4—1181no—
713C4—4721no—
714C4—2361no—
715C4—2362no—
716C4—2361no—
717C4#137×D5911yescharacteristic
718C4C2×#1427375911yescharacteristic
719C4#1683819911yescharacteristic
720C4#1683820111yescharacteristic
721C2—4721no—
722C2—2361no—
723C2—2362no—
724C2#2143335311yescharacteristic
725C2#2143335511yescharacteristic
726C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437716C2
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#18538
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434473C2semidirect
3. #21433910C2semidirect
4. #21433910C2semidirect
5. #21423271C2semidirect
6. #21423267C2semidirect
7. #21423263C2semidirect
8. #21423259C2semidirect
9. #21423254C2semidirect
10. #21423248C2semidirect
11. #21423244C2semidirect
12. #21422832C2semidirect
13. #21422534C2semidirect
14. #21422534C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
367. #1636D59semidirect
434. C59#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377162
#214344732
#214339102
#214232712
#214232672
#214232632
#214232592
#214232542
#214232482
#214232442
#214228322
#214225342
C59×#16362
#1853859