Finite Group Databasebeta

← #28564877

Subgroups — #28564877

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423268C212yesmaximal, complemented
5#21423261C212yesmaximal, complemented
6#21423254C212yesmaximal, complemented
7#21423247C212yesmaximal, complemented
8#21422834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3482C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273727C2211yescharacteristic
13#16837772—22no—
14#16837754C2212yes—
15#16837754C2212yes—
16#16837697C2212yes—
17#16837697C2212yes—
18#16837692C2212yes—
19#16837692C2212yes—
20#16837687—21no—
21#16837687—21no—
22#16837682—21no—
23#16837682—21no—
24#16837445—21no—
25#16837445—21no—
26#16837426C2211yescharacteristic
27#16837426C2211yescharacteristic
28#16837410—22no—
29#16837403—21no—
30#16837403—21no—
31C4×#11745664C2211yescharacteristic
32#16837148C2212yes—
33#16837148C2212yes—
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38C59×#557C2211yescharacteristic
39C59×#556—21no—
40C59×#556C2211yescharacteristic
41C59×#552—22no—
42C59×#552—21no—
43D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#548—21no—
45C59×#547—21no—
46C59×#547C2211yescharacteristic
47C59×#533—21no—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#529—21no—
50C59×#529—22no—
51C4×#41×C59—21no—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C4×#41×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59—21no—
55C22×Dic118—21no—
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727C2312yes—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65#14273660—22no—
66#14273660—22no—
67#14273658—22no—
68#14273658—22no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73#14273651—22no—
74#14273651—22no—
75#14273650—24no—
76#14273650—24no—
77#14273648—22no—
78#14273648—22no—
79#14273638—21no—
80C4×C59⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C59—21no—
82C2×#41×C59D411yescharacteristic
83C2×#41×C59D411yescharacteristic
84C22×Q8×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59—21no—
87C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
89#126×C59—22no—
90#126×C59—22no—
91#126×C59—22no—
92#125×C59—22no—
93#125×C59—22no—
94#125×C59—21no—
95#125×C59D412yes—
96#124×C59—22no—
97#124×C59—21no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100#123×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—21no—
110C4×Q8×C59—22no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59D411yescharacteristic
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59D411yescharacteristic
129C4×D4×C59D411yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59—22no—
133#117×C59—22no—
134#117×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D412yes—
138#117×C59D411yescharacteristic
139#117×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59—22no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59—22no—
143C2×C42×C59—21no—
144C2×C42×C59—21no—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#41×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—41no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—42no—
151#41×C59—42no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—42no—
156C2×Q8×C59—42no—
157C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59—41no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—44no—
178C2×Dic118—41no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C42×C59—22no—
211C42×C59—22no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59—22no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—41no—
226C4⋊Dic59—41no—
227#11745664—42no—
228#11745664—42no—
229#11745664—42no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—21no—
238Q8×C59—21no—
239Q8×C59—44no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59#13712yes—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—44no—
251D4×C59#13712yes—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—44no—
268C2×C4×C59—44no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—82no—
283Dic118—44no—
284Dic118—82no—
285C59⋊C8—42no—
286C59⋊C8—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#18538—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59#45412yes—
311C4×C59C2×#13711yescharacteristic
312C4×C59C2×#13711yescharacteristic
313C4×C59#57511yescharacteristic
314C4×C59#57511yescharacteristic
315Dic59—82no—
316#3482D5911yescharacteristic
317#3139—591no—
318#3079—591no—
319#3079—591no—
320#1638—592no—
321#1637—592no—
322#1636—592no—
323#1635—592no—
324#1561—591no—
325#1489—591no—
326#1489—591no—
327C2×C59—41no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59#300711yescharacteristic
331C2×C59#300711yescharacteristic
332C2×C59C2×#45411yescharacteristic
333#557C2×D5911yescharacteristic
334#556—21no—
335#556C2×D5911yescharacteristic
336#552—22no—
337#552—21no—
338D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
339#548—21no—
340#547—21no—
341#547C2×D5911yescharacteristic
342#533—21no—
343#533C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—591no—
345#529—21no—
346#529—22no—
347C4×#41—21no—
348C4×#41C2×D5911yescharacteristic
349C4×#41C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4×Q8—21no—
351#491—1182no—
352#487—592no—
353#487—592no—
354#477—592no—
355#477—592no—
356#476—592no—
357#476—592no—
358#475—1181no—
359#475—1181no—
360#474—1181no—
361#474—1181no—
362#428—1181no—
363#428—1181no—
364#423—591no—
365#423—591no—
366#419—1182no—
367#417—1181no—
368#417—1181no—
369C4×M16—591no—
370#332—592no—
371#332—592no—
372Q8⋊C8—592no—
373Q8⋊C8—592no—
374D4⋊C8—592no—
375D4⋊C8—592no—
376C59#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
379C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1181no—
382C2×M16—1181no—
383C2×M16—1181no—
384C2×M16—1181no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—592no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#125—22no—
397#125—22no—
398#125—21no—
399#125C22⋊D5912yes—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
423C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
433C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
434C4×D4C22×D5911yescharacteristic
435C4×D4C22×D5911yescharacteristic
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D5911yescharacteristic
442#117C22⋊D5911yescharacteristic
443#117C22⋊D5912yes—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#107—1182no—
454#106—1182no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—592no—
457C4⋊C8—592no—
458C4⋊C8—1181no—
459C4⋊C8—1181no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1184no—
463#103—1184no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#97—1181no—
467C4×C8—592no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—2364no—
481C2×Q8—2361no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501M16—2362no—
502M16—2362no—
503M16—2362no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—1182no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C42C23×D5911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23#1427369611yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—4722no—
567Q8—2364no—
568Q8#1427375712yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4#1427375712yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4#1427369611yescharacteristic
602C2×C4#1427369611yescharacteristic
603C2×C4#1427369611yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607C8—2362no—
608C8—2362no—
609C8—2362no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22C2×#1427369611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—4722no—
632C4#1683757512yes—
633C4C2×#1427375711yescharacteristic
634C4C2×#1427375711yescharacteristic
635C4#1683820011yescharacteristic
636C4#1683820011yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—81no—
640C2#2143335611yescharacteristic
641C2#2143335611yescharacteristic
642C2C2×#1683757511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3482C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3482D59
hypocenterC59#18538
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434478C2semidirect
2. #21433911C2semidirect
3. #21433911C2semidirect
4. #21423268C2semidirect
5. #21423261C2semidirect
6. #21423254C2semidirect
7. #21423247C2semidirect
8. #21422834C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422535C2semidirect
376. C59#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344782
#214339112
#214232682
#214232612
#214232542
#214232472
#214228342
#214225352
C59×#34822
#1853859