Finite Group Databasebeta

← #28564878

Subgroups — #28564878

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437714C211yesmaximal, characteristic
2#21434478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423269C212yesmaximal, complemented
6#21423262C212yesmaximal, complemented
7#21423255C212yesmaximal, complemented
8#21423248C212yesmaximal, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838127C2211yescharacteristic
13#16838126C2211yescharacteristic
14#16838123—21no—
15#16838086—21no—
16#16838084—22no—
17#16838067C2211yescharacteristic
18#16838062—21no—
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838054—21no—
21#16837956—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837939—21no—
24#16837930—22no—
25C4×#11745689—21no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D59—21no—
29#16837772—22no—
30#16837754C2212yes—
31#16837754C2212yes—
32#16837698C2212yes—
33#16837698C2212yes—
34#16837693C2212yes—
35#16837693C2212yes—
36#16837688—21no—
37#16837688—21no—
38#16837683—21no—
39#16837683—21no—
40#16837444—21no—
41#16837444—21no—
42#16837410—22no—
43#16837404—21no—
44#16837404—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837132C2212yes—
47#16837132C2212yes—
48#16837129C2212yes—
49#16837129C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C59×#332C2212yes—
54C59×#332C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C22×Dic118—21no—
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727C2312yes—
65#14273726—21no—
66#14273725—21no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273720—22no—
70#14273718—21no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273716—21no—
74#14273713—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273709—22no—
78#14273707—21no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273703—21no—
82#14273703—21no—
83#14273702—21no—
84#14273700—22no—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—22no—
93#14273692—21no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273689—22no—
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105#14273686D411yescharacteristic
106#14273686D411yescharacteristic
107#14273685—22no—
108#14273685—21no—
109#14273684—22no—
110#14273684—21no—
111#14273684—21no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊C4×D59—22no—
115C4⋊C4×D59—21no—
116C42×D59—22no—
117C42×D59—21no—
118C42×D59—21no—
119#14273661—22no—
120#14273661—22no—
121#14273659—22no—
122#14273659—22no—
123#14273652—22no—
124#14273652—22no—
125#14273650—24no—
126#14273650—24no—
127#14273649—22no—
128#14273649—22no—
129#14273638—21no—
130C4×C59⋊C8C2312yes—
131C2×M16×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#125×C59D412yes—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140#117×C59D412yes—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145C4⋊C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—42no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—42no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—41no—
161#11745685—41no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—44no—
176C2×Dic118—41no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179M16×C59—42no—
180M16×C59—42no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231#11745664—42no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—82no—
263D236—21no—
264D236—21no—
265D236—21no—
266D236—44no—
267D236#13712yes—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278Dic118—21no—
279Dic118—21no—
280Dic118—21no—
281Dic118—44no—
282Dic118—44no—
283Dic118—82no—
284Dic118#13712yes—
285C8×C59—42no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#18538—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C2×D59—22no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59#45412yes—
305C4×C59C2×#13711yescharacteristic
306C4×C59C2×#13711yescharacteristic
307C4×C59#57511yescharacteristic
308C4×C59#57511yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—82no—
316#3482—591no—
317#3139—591no—
318#3079—591no—
319#3079—591no—
320#1638—592no—
321#1637—592no—
322#1636—592no—
323#1635—592no—
324#1561D5911yescharacteristic, complemented
325#1489—591no—
326#1489—591no—
327C2×C59—41no—
328C2×C59#300711yescharacteristic
329C2×C59#300711yescharacteristic
330C2×C59C2×#45411yescharacteristic
331D59—42no—
332D59—81no—
333#557—591no—
334#556—591no—
335#556—1181no—
336#552—1181no—
337#552—1182no—
338D4×Q8—591no—
339#548—1181no—
340#547—591no—
341#547—1181no—
342#533—1181no—
343#533C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—591no—
345#529—1181no—
346#529—1182no—
347C4×#41—591no—
348C4×#41—591no—
349C4×#41—1181no—
350C2×C4×Q8—1181no—
351#491—1182no—
352#487—592no—
353#487—592no—
354#477—592no—
355#477—592no—
356#476—592no—
357#476—592no—
358#475—1181no—
359#475—1181no—
360#474—1181no—
361#474—1181no—
362#428—1181no—
363#428—1181no—
364#423C2×D5911yescharacteristic
365#423C2×D5911yescharacteristic
366#419—1182no—
367#417—1181no—
368#417—1181no—
369C4×M16—591no—
370#332C2×D5912yes—
371#332C2×D5912yes—
372Q8⋊C8—592no—
373Q8⋊C8—592no—
374D4⋊C8—592no—
375D4⋊C8—592no—
376C59#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—591no—
378C2×#41—591no—
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×Q8—1181no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1181no—
385C4⋊Q8—592no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#125—1181no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125D23612yes—
400#124—1182no—
401#124—1181no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1181no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—591no—
419C4×Q8—591no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—591no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436#117—591no—
437#117—591no—
438#117—1182no—
439#117—1181no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442#117—1181no—
443#117D23612yes—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C42—1182no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#107—1182no—
454#106—1182no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D5912yes—
459C4⋊C8C22×D5912yes—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1184no—
463#103—1184no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#97—1181no—
467C4×C8—592no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—2361no—
471#41—2361no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—591no—
477C2×Q8—591no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—2364no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8—2361no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—2362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1182no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4C2×D23612yes—
530C4⋊C4C2×D23612yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C42—22no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42C2×D23611yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42C23×D5911yescharacteristic
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23#1427369711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—592no—
563Q8—1181no—
564Q8—1181no—
565Q8—1181no—
566Q8—4722no—
567Q8—2364no—
568Q8—2364no—
569D4—592no—
570D4—1181no—
571D4—1181no—
572D4—1181no—
573D4—2364no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×D23611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2362no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1182no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22C2×#1427369711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—1182no—
626C4—4722no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4#1683757712yes—
633C4#137×D5911yescharacteristic
634C4#137×D5911yescharacteristic
635C4#1683819811yescharacteristic
636C4#1683819811yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—4721no—
639C2—2362no—
640C2#2143335711yescharacteristic
641C2#2143335711yescharacteristic
642C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1561C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437714C2
hypercenter#1561D59
hypocenterC59#18538
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434478C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21433912C2semidirect
5. #21423269C2semidirect
6. #21423262C2semidirect
7. #21423255C2semidirect
8. #21423248C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422533C2semidirect
11. C59×#1561C2semidirect
324. #1561D59semidirect
376. C59#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377142
#214344782
#214339122
#214232692
#214232622
#214232552
#214232482
#214225332
C59×#15612
#1853859