Finite Group Databasebeta

← #28564880

Subgroups — #28564880

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437718C211yesmaximal, characteristic
2#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423270C212yesmaximal, complemented
6#21423263C212yesmaximal, complemented
7#21423257C212yesmaximal, complemented
8#21423250C212yesmaximal, complemented
9#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838131C2211yescharacteristic
13#16838122—21no—
14#16838122C2211yescharacteristic
15#16838091—22no—
16#16838091—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16838059—21no—
19#16838057—21no—
20#16838057C2211yescharacteristic
21#16837959—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837934—22no—
25#16837934—21no—
26C4×#11745685—21no—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D59—21no—
29#16837771—22no—
30#16837753C2212yes—
31#16837753C2212yes—
32#16837698C2212yes—
33#16837697C2212yes—
34#16837693C2212yes—
35#16837692C2212yes—
36#16837688—21no—
37#16837687—21no—
38#16837683—21no—
39#16837682—21no—
40#16837445—21no—
41#16837444—21no—
42#16837426C2211yescharacteristic
43#16837412—22no—
44#16837404—21no—
45#16837403—21no—
46#16837149C2212yes—
47#16837147C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837131C2212yes—
50C4×#41×C59C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C22×Dic118—21no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273719—22no—
72#14273719D412yes—
73#14273718—21no—
74#14273718—22no—
75#14273714—22no—
76#14273714—21no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273707—21no—
81#14273707—22no—
82#14273706—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273698—22no—
88#14273698—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—22no—
97#14273692—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236D411yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105#14273686—22no—
106#14273686—21no—
107#14273686D412yes—
108#14273686D411yescharacteristic
109#14273684—22no—
110#14273684—21no—
111C2×C4⋊Dic59—21no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊C4×D59—22no—
114C4⋊C4×D59—21no—
115C42×D59—22no—
116C42×D59—21no—
117#14273661—22no—
118#14273660—22no—
119#14273659—22no—
120#14273658—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
123#14273652—22no—
124#14273652—24no—
125#14273652—24no—
126#14273651—22no—
127#14273649—22no—
128#14273648—22no—
129C2×#41×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4×Q8×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59—21no—
139#117×C59D411yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159C22×Dic59—41no—
160Q8×D59—42no—
161Q8×D59—42no—
162#11745685—22no—
163#11745685—41no—
164#11745685—42no—
165#11745685—42no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—44no—
177C2×Dic118—41no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179M16×C59—42no—
180M16×C59—42no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—41no—
213C4⋊Dic59—41no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231#11745664—42no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59#13712yes—
238D4×C59—21no—
239D4×C59—21no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—44no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—82no—
268D236—21no—
269D236#13712yes—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—44no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—42no—
276Dic118—21no—
277Dic118—21no—
278Dic118—44no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—44no—
284Dic118—82no—
285C8×C59—42no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#18538—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C2×D59—22no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59#45412yes—
306C4×C59C2×#13711yescharacteristic
307C4×C59C2×#13711yescharacteristic
308C4×C59#57511yescharacteristic
309C4×C59#57511yescharacteristic
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—82no—
316#3482—591no—
317#3139—591no—
318#3079—591no—
319#3079—591no—
320#1638—592no—
321#1637—592no—
322#1636—592no—
323#1635—592no—
324#1561—591no—
325#1489—591no—
326#1489D5911yescharacteristic, complemented
327C2×C59—41no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#300711yescharacteristic
330C2×C59#300711yescharacteristic
331C2×C59C2×#45411yescharacteristic
332D59—42no—
333#557—591no—
334#556—591no—
335#556—1181no—
336#552—1182no—
337#552—1181no—
338D4×Q8—591no—
339#548—1181no—
340#547—591no—
341#547—1181no—
342#533—591no—
343#533—1181no—
344C2×C4⋊Q8—591no—
345#529—1182no—
346#529—1181no—
347C4×#41—591no—
348C4×#41—1181no—
349C4×#41C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4×Q8—1181no—
351#491—1182no—
352#487—592no—
353#487—592no—
354#477—592no—
355#477—592no—
356#476—592no—
357#476—592no—
358#475—1181no—
359#475—1181no—
360#474—1181no—
361#474—1181no—
362#428—1181no—
363#428—1181no—
364#423—591no—
365#423C2×D5911yescharacteristic
366#419—1182no—
367#417—1181no—
368#417—1181no—
369C4×M16C2×D5911yescharacteristic
370#332—592no—
371#332—592no—
372Q8⋊C8—592no—
373Q8⋊C8C2×D5912yes—
374D4⋊C8—592no—
375D4⋊C8C2×D5912yes—
376C59#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—591no—
378C2×#41—1181no—
379C2×#41D23611yescharacteristic
380C22×Q8—1181no—
381C22×Q8—1181no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—592no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#125—592no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125—1181no—
400#124—1182no—
401#124—1181no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412#121—1182no—
413#121—1181no—
414C4×Q8—591no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8D23611yescharacteristic
424C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—591no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4D23611yescharacteristic
435C4×D4C22×D5911yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—591no—
438#117—592no—
439#117—1182no—
440#117—1181no—
441#117—1182no—
442#117—1181no—
443#117D23611yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1182no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#107—1182no—
454#106—1182no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—592no—
458C4⋊C8—1181no—
459C4⋊C8C22×D5912yes—
460#103—1184no—
461#103—1184no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D5912yes—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—1182no—
471#41—2361no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—2364no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8—2361no—
483C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—2362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1182no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1182no—
546C42—1182no—
547C42—1182no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42C2×D23611yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42C23×D5911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1181no—
557C23#1427369711yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—1181no—
560Q8—1181no—
561Q8—4722no—
562Q8—2364no—
563Q8—2364no—
564Q8—2361no—
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568Q8#1427376012yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—592no—
573D4—1181no—
574D4—2362no—
575D4—2364no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2364no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×D23611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2362no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—1182no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22C2×#1427369711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—4722no—
627C4—2361no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4#1683757612yes—
633C4#137×D5911yescharacteristic
634C4C2×#1427376011yescharacteristic
635C4#1683819811yescharacteristic
636C4#1683820211yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—2362no—
640C2#2143335711yescharacteristic
641C2#2143335811yescharacteristic
642C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437718C2
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18538
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434477C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21433911C2semidirect
5. #21423270C2semidirect
6. #21423263C2semidirect
7. #21423257C2semidirect
8. #21423250C2semidirect
9. #21422833C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
326. #1489D59semidirect
376. C59#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377182
#214344772
#214339122
#214339112
#214232702
#214232632
#214232572
#214232502
#214228332
#214225362
C59×#14892
#1853859