Finite Group Databasebeta

← #28564889

Subgroups — #28564889

Order 15104.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838057C211yesmaximal, characteristic
2#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423382C214yesmaximal, complemented
6#21423334C214yesmaximal, complemented
7#21422814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685—21no—
11#16838057—22no—
12#16838057—22no—
13#16838057—22no—
14#16838057C2214yes—
15#16837959C2211yescharacteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273709—22no—
18C2×#14273706—21no—
19C2×#14273698—21no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22#16837811—22no—
23#16837807C2212yescomplemented
24#16837800C2212yescomplemented
25#16837738—21no—
26#16837737—21no—
27#16837683C2212yescomplemented
28#16837682C2212yescomplemented
29#16837608C2212yescomplemented
30#16837607C2212yescomplemented
31#16837555—21no—
32#16837553—21no—
33#16837504—22no—
34#16837502—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837444—22no—
37#16837149C2214yescomplemented
38#16837131C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11745685—24no—
44C2×#11745685—24no—
45C2×#11745685—48no—
46C22×Dic118—21no—
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—22no—
49C22×C4×D59—22no—
50C22×C4×D59—21no—
51C2×#11745660—22no—
52C2×#11745670—22no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727D412yes—
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2312yes—
59#14273719—21no—
60#14273709—28no—
61#14273709—28no—
62#14273706—24no—
63#14273706—24no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273698—24no—
67#14273698—24no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236D412yes—
73C4×D236C2312yes—
74#14273686—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59D412yes—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D59—24no—
80C4⋊C4×D59—24no—
81C2×C22⋊Dic59—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83#14273661—22no—
84#14273661—24no—
85#14273660—22no—
86#14273659—24no—
87C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
88#14273652—22no—
89#14273650—22no—
90#14273649—22no—
91#14273648—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93#14273638—21no—
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59—21no—
96C2×M16×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C4×D4×C59D412yes—
100C4×D4×C59C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59C2312yes—
105C22⋊C8×C59—21no—
106#97×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108C4×C8×C59C2312yes—
109C24×C59—21no—
110C23×D59—21no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—42no—
113C2×D4×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—44no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—28no—
122C2×C22⋊D59—48no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—22no—
125#11745685—416no—
126#11745685—48no—
127#11745685—48no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—24no—
130C2×D236C2×D412yes—
131C2×C4×D59—28no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—44no—
135C2×C4×D59—48no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—44no—
141M16×C59—24no—
142C2×C8×C59—22no—
143C2×C8×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—28no—
153C22⋊Dic59—41no—
154#11745670—44no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59C2×D412yes—
166C4⋊Dic59C2×D414yes—
167Dic59⋊C4—28no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172#11745660—44no—
173C23×C59—22no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59#12011yescharacteristic
178C22×D59—24no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182D4×C59—22no—
183D4×C59—22no—
184D4×C59—42no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—44no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D59—416no—
199C2×Dic59—22no—
200C2×Dic59—24no—
201C2×Dic59—44no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205D236—24no—
206D236—22no—
207D236AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C4×D59—44no—
209C4×D59—416no—
210C4×D59—44no—
211Dic118—44no—
212Dic118—44no—
213Dic118—42no—
214Dic118—42no—
215C8×C59—24no—
216C8×C59—42no—
217C59⋊C8—42no—
218#18539—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—42no—
222C22×C59—42no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—84no—
225C22×C59#45612yes—
226C22×C59C2×#12011yescharacteristic
227C2×D59—24no—
228C2×D59—48no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—42no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C4×C59#57512yes—
238Dic59—44no—
239Dic59—42no—
240Dic59—81no—
241Dic59—81no—
242C2×#547—591no—
243#3165—591no—
244#3110—591no—
245#3110—591no—
246#1654—594no—
247#1647—594no—
248#1556—591no—
249#1490—591no—
250#1490D5911yescharacteristic, complemented
251C2×C59—22no—
252C2×C59—82no—
253C2×C59#300311yescharacteristic
254C2×C59#300511yescharacteristic
255C2×C59C2×#45611yescharacteristic
256D59—44no—
257C22×#41—1181no—
258#547—594no—
259#547—1182no—
260#547—1182no—
261#547—1182no—
262#533—591no—
263C2×C4⋊Q8—591no—
264C2×#123—1182no—
265C2×C22⋊Q8—1181no—
266C2×#121—1181no—
267C2×C4×D4—591no—
268C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—1181no—
270#501—1182no—
271#500—592no—
272#498—592no—
273#484—1181no—
274#484—1181no—
275#474—592no—
276#474—592no—
277#461—592no—
278#461—592no—
279#450—1181no—
280#450—1181no—
281#440—1182no—
282#440—1182no—
283#432—591no—
284#432C2×D5911yescharacteristic
285#428—1182no—
286C4×M16C2×D5911yescharacteristic
287#332—594no—
288D4⋊C8—594no—
289D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
290C59#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1184no—
292C2×#41—1184no—
293C2×#41—2368no—
294C22×Q8—1181no—
295C22×D4—591no—
296C22×D4—1182no—
297C22×D4D23611yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—1182no—
300C23×C4—1181no—
301C2×SD16—1182no—
302C2×SD16—1182no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—592no—
305C4⋊Q8—592no—
306C4⋊Q8—591no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8—1181no—
309C4⋊Q8—1181no—
310#125—1181no—
311#123—1188no—
312#123—1188no—
313C22⋊Q8—1184no—
314C22⋊Q8—1184no—
315C22⋊Q8—1181no—
316C22⋊Q8—1181no—
317#121—1184no—
318#121—1184no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—592no—
324C4×D4—592no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4D23612yes—
328C4×D4C22×D5912yes—
329#117—1181no—
330C2×C4⋊C4—591no—
331C2×C4⋊C4—592no—
332C2×C4⋊C4—1184no—
333C2×C4⋊C4—1182no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—1184no—
336C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1182no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C42C22×D5911yescharacteristic
341#107—1184no—
342#107—1182no—
343#107—1182no—
344#106—1184no—
345C4⋊C8—592no—
346C4⋊C8C22×D5912yes—
347#103—1182no—
348#103—1182no—
349#102—1182no—
350#102—1182no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1181no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—1181no—
356C4×C8C22×D5912yes—
357C24—21no—
358C24—1181no—
359#41—2368no—
360#41—23616no—
361#41—2368no—
362C2×Q8—1182no—
363C2×Q8—1182no—
364C2×Q8—1181no—
365C2×Q8—1181no—
366C2×Q8—2364no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—592no—
370C2×D4—1184no—
371C2×D4—1188no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—2368no—
374C2×D4C2×D23612yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—1188no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1182no—
382C22×C4—1182no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4—2364no—
385C22×C4—2368no—
386C22×C4C2×D23611yescharacteristic
387C22×C4D4×D5911yescharacteristic
388C22×C4D4×D5911yescharacteristic
389SD16—2364no—
390SD16—2364no—
391M16—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1182no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—592no—
397C4⋊C4—594no—
398C4⋊C4—1188no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—2361no—
408C4⋊C4—2361no—
409C4⋊C4C2×D23612yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—1188no—
413C22⋊C4—1182no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—2361no—
416C42—2361no—
417C42C2×D23611yescharacteristic
418C42D4×D5911yescharacteristic
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—1184no—
426C23—1182no—
427C23—2362no—
428C23—2362no—
429C23#1427369711yescharacteristic
430Q8—2364no—
431Q8—2362no—
432Q8—2362no—
433Q8—2364no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—594no—
438D4—1184no—
439D4—1182no—
440D4—23616no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1184no—
450C2×C4—2364no—
451C2×C4—23616no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2364no—
456C2×C4—2364no—
457C2×C4#1427369711yescharacteristic
458C2×C4#1427369711yescharacteristic
459C2×C4#1427369711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C22×D23611yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—42no—
465C8—2362no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—84no—
472C22—1184no—
473C22—2368no—
474C22—2362no—
475C22—2362no—
476C22#1683758612yes—
477C22C2×#1427369711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—4721no—
484C4—4721no—
485C4—2364no—
486C4—2362no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
488C4#1683820212yes—
489C2—22no—
490C2—82no—
491C2—2364no—
492C2#2143332511yescharacteristic
493C2#2143334111yescharacteristic
494C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838057C2
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18539
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434642C2semidirect
3. #21434196C2semidirect
4. #21434195C2semidirect
5. #21423382C2semidirect
6. #21423334C2semidirect
7. #21422814C2semidirect
8. #21422540C2semidirect
9. C59×#1490C2semidirect
23. #16837807C22semidirect
24. #16837800C22semidirect
27. #16837683C22semidirect
28. #16837682C22semidirect
29. #16837608C22semidirect
30. #16837607C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
42. C59×D4⋊C8C22semidirect
250. #1490D59semidirect
289. D4⋊C8C2×D59semidirect
290. C59#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380572
#214346422
#214341962
#214341952
#214233822
#214233342
#214228142
#214225402
C59×#14902
#1853959