Finite Group Databasebeta

← #28564899

Subgroups — #28564899

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21434639C211yesmaximal, characteristic
3#21434228C211yesmaximal, characteristic
4#21434225C211yesmaximal, characteristic
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422811C211yesmaximal, characteristic
13#21422541C211yesmaximal, characteristic
14#21422541C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838130—21no—
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838129—22no—
20#16838129—21no—
21#16838128—21no—
22#16838127—21no—
23#16838127C2211yescharacteristic
24#16837957C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D59—21no—
26C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
27#125×D59—22no—
28#125×D59—21no—
29C4×Q8×D59—21no—
30C4×Q8×D59—21no—
31C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837810—22no—
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837800C2211yescharacteristic
36#16837798C2211yescharacteristic
37#16837734—21no—
38#16837731—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837684C2211yescharacteristic
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837612C2211yescharacteristic
44#16837609C2211yescharacteristic
45#16837559—21no—
46#16837556—21no—
47#16837509—21no—
48#16837508—21no—
49#16837506—21no—
50#16837506—21no—
51#16837458C2211yescharacteristic
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837443—22no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745659—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—22no—
83#14273726—21no—
84#14273726D412yes—
85#14273725—21no—
86#14273725—21no—
87#14273725—21no—
88#14273719—22no—
89#14273719—21no—
90#14273718—22no—
91#14273718—21no—
92#14273718—21no—
93#14273718—22no—
94#14273718—21no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273717—22no—
101#14273707—21no—
102#14273703—21no—
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59—21no—
106Q8×Dic59D411yescharacteristic
107Q8×Dic59D411yescharacteristic
108C4×Dic118—22no—
109C4×Dic118—22no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116#14273692—22no—
117#14273692—22no—
118#14273692—21no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692—21no—
123#14273692D411yescharacteristic
124#14273692D411yescharacteristic
125#14273685—21no—
126C4⋊C4×D59—22no—
127C4⋊C4×D59—22no—
128C4⋊C4×D59—22no—
129C4⋊C4×D59—21no—
130C4⋊C4×D59—21no—
131C4⋊C4×D59—21no—
132C4⋊C4×D59D412yes—
133C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
135C42×D59—22no—
136C42×D59—21no—
137C42×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273660—22no—
140#14273659—21no—
141#14273659—22no—
142#14273658—21no—
143#14273658—22no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—21no—
152#14273650—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180Q8×D59—22no—
181Q8×D59—22no—
182Q8×D59—41no—
183Q8×D59—41no—
184Q8×D59—42no—
185Q8×D59—42no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201Q16×C59—42no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D412yes—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2411yescharacteristic
220#11745672—42no—
221#11745672—42no—
222(C2×D59)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—41no—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2×D412yes—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—41no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—42no—
267#11745659—24no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59#13712yes—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C4×D59—24no—
296C4×D59—22no—
297C4×D59—21no—
298C4×D59—21no—
299C4×D59—21no—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—42no—
302C4×D59—44no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—42no—
305Dic118—24no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—42no—
310Dic118—44no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118#13712yes—
316C8×C59—22no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—22no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322#18541—591nomaximal, Sylow
323C22×C59C2×#12011yescharacteristic
324C2×D59—21no—
325C2×D59—21no—
326C2×D59#45612yes—
327C4×C59—22no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59C2×#13711yescharacteristic
335C4×C59C2×#13711yescharacteristic
336C4×C59#57511yescharacteristic
337C4×C59#57511yescharacteristic
338Dic59—21no—
339Dic59—22no—
340Dic59—21no—
341Dic59—21no—
342Dic59—41no—
343Dic59—42no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—81no—
347C2×#557—591no—
348#3165—591no—
349#3113—591no—
350#3113—591no—
351#1653—591no—
352#1653—591no—
353#1653—591no—
354#1653—591no—
355#1648—591no—
356#1648—591no—
357#1648—591no—
358#1648D5911yescharacteristic, complemented
359#1556—591no—
360#1491—591no—
361#1491—591no—
362C2×C59#300411yescharacteristic
363C2×C59#300511yescharacteristic
364C2×C59C2×#45611yescharacteristic
365D59—22no—
366#557—591no—
367#557—591no—
368#557—591no—
369#557—1181no—
370#557—1181no—
371#557—1181no—
372#557—1181no—
373#557—1182no—
374#557C2×D5911yescharacteristic
375#533—591no—
376C2×C4⋊Q8—591no—
377C2×C4⋊Q8—1181no—
378C2×#125—1181no—
379C2×#125—1182no—
380C2×C4×Q8—591no—
381C2×C4×Q8—591no—
382C2×C4×Q8—1181no—
383C2×C4×Q8—1181no—
384#501—1182no—
385#500—591no—
386#500C2×D5911yescharacteristic
387#498—591no—
388#498—591no—
389#483—1181no—
390#483—1181no—
391#475—591no—
392#475—591no—
393#475—591no—
394#475C2×D5911yescharacteristic
395#462—591no—
396#462—591no—
397#462—591no—
398#462C2×D5911yescharacteristic
399#451—1181no—
400#451—1181no—
401#441—1181no—
402#441—1181no—
403#441—1181no—
404#441—1181no—
405#432—591no—
406#432—591no—
407#428—1182no—
408C4×M16—591no—
409#332—591no—
410#332—591no—
411#332—591no—
412#332C2×D5911yescharacteristic
413Q8⋊C8—591no—
414Q8⋊C8—591no—
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
421C59#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—591no—
423C22×Q8—591no—
424C22×Q8—1181no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—1181no—
427C2×Q16—1181no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×M16—1181no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—592no—
432C4⋊Q8—591no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1182no—
438C4⋊Q8—1182no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—1181no—
446#125—1182no—
447#125—1181no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1181no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#125—1182no—
454#125—1182no—
455#125—1182no—
456#125—1182no—
457#125—1181no—
458C22⋊Q8—1181no—
459C22⋊Q8—1181no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—591no—
463C4×Q8—591no—
464C4×Q8—591no—
465C4×Q8—591no—
466C4×Q8—591no—
467C4×Q8—591no—
468C4×Q8—1181no—
469C4×Q8—1181no—
470C4×Q8—1181no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1182no—
473C4×Q8—1182no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1182no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
485C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
486#117—1181no—
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4—591no—
489C2×C4⋊C4—592no—
490C2×C4⋊C4—1181no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C4⋊C4—1181no—
493C2×C4⋊C4—1182no—
494C2×C4⋊C4—1182no—
495C2×C4⋊C4—1182no—
496C2×C42—591no—
497C2×C42—1181no—
498C2×C42—1181no—
499C2×C42—1182no—
500#107—22no—
501#107—1182no—
502#106—21no—
503#106—1181no—
504#106—1182no—
505#106—1181no—
506#106—1182no—
507#106—1181no—
508C4⋊C8—591no—
509C4⋊C8—591no—
510C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520C22⋊C8—1181no—
521C22⋊C8—1181no—
522#97—1181no—
523#97—1181no—
524#97—1181no—
525C4×C8—591no—
526C4×C8C22×D5911yescharacteristic
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—591no—
530C2×Q8—591no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—1182no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1182no—
535C2×Q8—1182no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—2361no—
539C2×Q8—2361no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8—2362no—
542C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
543C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
544C22×C4—591no—
545C22×C4—591no—
546C22×C4—591no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1181no—
552Q16—42no—
553Q16—2362no—
554Q16—2362no—
555Q16—2362no—
556M16—1184no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—1181no—
562C2×C8—1181no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—592no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—2361no—
597C4⋊C4—2361no—
598C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D5912yes—
601C22⋊C4—2361no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—591no—
606C42—591no—
607C42—591no—
608C42—1181no—
609C42—1181no—
610C42—1181no—
611C42—1181no—
612C42—1182no—
613C42—1182no—
614C42—1182no—
615C42—1181no—
616C42—1181no—
617C42—2361no—
618C42C23×D5911yescharacteristic
619C23—591no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—592no—
628Q8—1184no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—2362no—
633Q8—2364no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638Q8#1427375912yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—591no—
646C2×C4—591no—
647C2×C4—591no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—1184no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4—2364no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1182no—
671C8—2361no—
672C8—2361no—
673C22—592no—
674C22—1181no—
675C22—1181no—
676C22#120×D5911yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—1181no—
685C4—1181no—
686C4—1182no—
687C4—1181no—
688C4—4721no—
689C4—2361no—
690C4—2361no—
691C4—2361no—
692C4—2362no—
693C4#137×D5911yescharacteristic
694C4C2×#1427375911yescharacteristic
695C4#1683819811yescharacteristic
696C4#1683819911yescharacteristic
697C2—1182no—
698C2#2143333111yescharacteristic
699C2#2143333411yescharacteristic
700C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D59#120
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#18541
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423376C2semidirect
6. #21423375C2semidirect
7. #21423374C2semidirect
8. #21423373C2semidirect
9. #21423337C2semidirect
10. #21423336C2semidirect
11. #21423335C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
358. #1648D59semidirect
421. C59#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D592
#214346392
#214342282
#214342252
#214233762
#214233752
#214233742
#214233732
#214233372
#214233362
#214233352
#214228112
#214225412
C59×#16482
#1854159