Finite Group Databasebeta

← #28564915

Subgroups — #28564915

Order 15104.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838125C211yesmaximal, characteristic
2#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434196C211yesmaximal, characteristic
5#21423368C214yesmaximal, complemented
6#21423355C214yesmaximal, complemented
7#21422814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422540C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838125—22no—
11#16838125—22no—
12#16838125—22no—
13#16838125C2214yes—
14#16837959C2211yescharacteristic
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273722—22no—
17C2×#14273715—21no—
18C2×#14273703—21no—
19C2×C4×Dic118—21no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273685—21no—
22#16837811—22no—
23#16837807C2212yescomplemented
24#16837800C2212yescomplemented
25#16837738—21no—
26#16837732—21no—
27#16837687C2212yescomplemented
28#16837683C2212yes—
29#16837612C2212yescomplemented
30#16837608C2212yes—
31#16837558—21no—
32#16837555—21no—
33#16837507—22no—
34#16837504—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837444—22no—
37#16837149C2214yescomplemented
38#16837131C2214yes—
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic118—21no—
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—21no—
46C2×#11745672—22no—
47C2×#11745660—22no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727D412yes—
51#14273727C2311yescharacteristic
52#14273727C2311yescharacteristic
53#14273727C2312yes—
54#14273722—28no—
55#14273722—28no—
56#14273719—21no—
57#14273715—24no—
58#14273715—24no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273703—24no—
62#14273703—24no—
63C4×Dic118—24no—
64C4×Dic118—24no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236D412yes—
70C4×D236C2312yes—
71#14273686—21no—
72#14273685—24no—
73#14273685—24no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D412yes—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59—22no—
82#14273661—22no—
83#14273661—24no—
84#14273659—24no—
85#14273658—22no—
86C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
87#14273652—22no—
88#14273651—22no—
89#14273650—22no—
90#14273649—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93C22×Q8×C59D411yescharacteristic
94C2×M16×C59—21no—
95C4×Q8×C59—21no—
96C4×Q8×C59—21no—
97C4×Q8×C59D412yes—
98C4×Q8×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59C2312yes—
104C22⋊C8×C59—21no—
105#97×C59—21no—
106#97×C59—21no—
107C4×C8×C59C2312yes—
108C23×D59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—42no—
111C2×Q8×C59C2×D412yes—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—22no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—42no—
121C2×D236C2×D412yes—
122C2×C4×D59—22no—
123C2×C4×D59—22no—
124C2×C4×D59—44no—
125C2×Dic118—22no—
126C2×Dic118—22no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—44no—
130M16×C59—24no—
131C2×C8×C59—22no—
132C2×C8×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59C2×D412yes—
137C42×C59—22no—
138C42×C59—22no—
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic59—41no—
144#11745672—44no—
145(C2×D59)⋊C4—28no—
146(C2×D59)⋊C4—28no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic59—22no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—22no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59C2×D412yes—
158C4⋊Dic59C2×D414yes—
159Dic59⋊C4—28no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162C4×Dic59—28no—
163C4×Dic59—41no—
164C2×C59⋊C8—22no—
165#11745660—44no—
166C23×C59#12011yescharacteristic
167C22×D59—22no—
168C22×D59—42no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—42no—
171Q8×C59—22no—
172Q8×C59—22no—
173Q8×C59—42no—
174C2×C4×C59—22no—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic59—22no—
188C2×Dic59—24no—
189C2×Dic59—44no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193D236—22no—
194D236—22no—
195D236—42no—
196C4×D59—44no—
197C4×D59—44no—
198Dic118—44no—
199Dic118—44no—
200Dic118—42no—
201Dic118—42no—
202C8×C59—24no—
203C8×C59—42no—
204C59⋊C8—42no—
205#18542—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59#45612yes—
209C22×C59C2×#12011yescharacteristic
210C2×D59—42no—
211C2×D59—42no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—84no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—42no—
219C4×C59—42no—
220C4×C59#57512yes—
221C4×C59#57512yes—
222Dic59—44no—
223Dic59—42no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226C2×#556—591no—
227#3165—591no—
228#3113—591no—
229#3110—591no—
230#1652—594no—
231#1650—594no—
232#1556—591no—
233#1491D5911yescharacteristic, complemented
234#1490—591no—
235C2×C59—22no—
236C2×C59#300511yescharacteristic
237C2×C59#300511yescharacteristic
238C2×C59C2×#45611yescharacteristic
239D59—82no—
240#556—594no—
241#556—1182no—
242#556—1182no—
243#556—1182no—
244#533—591no—
245C2×C4⋊Q8—591no—
246C2×#126—1182no—
247C2×#124—1181no—
248C2×C22⋊Q8—1181no—
249C2×C4×Q8—1181no—
250C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
251C2×C4×D4—591no—
252C2×#117—1181no—
253#501—1182no—
254#500—592no—
255#498—592no—
256#484—1181no—
257#483—1181no—
258#475—592no—
259#474—592no—
260#462—592no—
261#461—592no—
262#451—1181no—
263#450—1181no—
264#441—1182no—
265#440—1182no—
266#432—591no—
267#432C2×D5911yescharacteristic
268#428—1182no—
269C4×M16C2×D5911yescharacteristic
270#332—594no—
271Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
272D4⋊C8—594no—
273C59#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—1181no—
275C22×Q8D23611yescharacteristic
276C22×D4—591no—
277C23×C4—1181no—
278C2×Q16—1182no—
279C2×SD16—1182no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—592no—
282C4⋊Q8—592no—
283C4⋊Q8—591no—
284C4⋊Q8—591no—
285C4⋊Q8—1181no—
286C4⋊Q8—1181no—
287#126—1188no—
288#126—1188no—
289#125—1181no—
290#124—1184no—
291#124—1184no—
292C22⋊Q8—1184no—
293C22⋊Q8—1184no—
294C22⋊Q8—1181no—
295C22⋊Q8—1181no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—1184no—
299C4×Q8—1184no—
300C4×Q8—1181no—
301C4×Q8—1181no—
302C4×Q8D23612yes—
303C4×Q8C22×D5912yes—
304C4×D4—592no—
305C4×D4—592no—
306C4×D4—1181no—
307C4×D4—1181no—
308#117—1184no—
309#117—1184no—
310#117—1181no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—591no—
313C2×C4⋊C4—592no—
314C2×C4⋊C4—1182no—
315C2×C4⋊C4—1181no—
316C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1182no—
318C2×C22⋊C4—1182no—
319C2×C22⋊C4—1181no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1182no—
322C2×C42C22×D5911yescharacteristic
323#107—1184no—
324#107—1182no—
325#106—1184no—
326#106—1182no—
327C4⋊C8—592no—
328C4⋊C8C22×D5912yes—
329#103—1182no—
330#103—1182no—
331#103—1182no—
332#102—1182no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1181no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—1181no—
338C4×C8C22×D5912yes—
339C24—1181no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—1182no—
343C2×Q8—1182no—
344C2×Q8—1181no—
345C2×Q8—1181no—
346C2×Q8—2364no—
347C2×Q8C2×D23612yes—
348C2×D4—592no—
349C2×D4—1181no—
350C2×D4—2362no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1182no—
355C22×C4—1182no—
356C22×C4—1182no—
357C22×C4—2364no—
358C22×C4C2×D23611yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361Q16—2364no—
362SD16—2364no—
363M16—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1182no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—592no—
371C4⋊C4—594no—
372C4⋊C4—1188no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—1182no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4C2×D23612yes—
384C22⋊C4—1188no—
385C22⋊C4—1188no—
386C22⋊C4—1182no—
387C22⋊C4—1182no—
388C22⋊C4—2361no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—1188no—
392C42—2361no—
393C42C2×D23611yescharacteristic
394C42D4×D5911yescharacteristic
395C42D4×D5911yescharacteristic
396C42C23×D5911yescharacteristic
397C23—1182no—
398C23—2362no—
399C23—2362no—
400C23—2362no—
401C23#1427369711yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—2364no—
406Q8—2362no—
407Q8—2362no—
408Q8—2364no—
409D4—1182no—
410D4—1182no—
411D4—2362no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—1182no—
420C2×C4—1184no—
421C2×C4—2364no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2362no—
425C2×C4—2364no—
426C2×C4—2364no—
427C2×C4#1427369711yescharacteristic
428C2×C4#1427369711yescharacteristic
429C2×C4#1427369711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
432C2×C4C22×D23611yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—2362no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—4724no—
439C22—2362no—
440C22—2362no—
441C22—2362no—
442C22#1683758612yes—
443C22C2×#1427369711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—4721no—
451C4—4721no—
452C4—2362no—
453C4—2364no—
454C4#1683820112yes—
455C4#1683820212yes—
456C2—22no—
457C2—4722no—
458C2#2143334111yescharacteristic
459C2#2143334211yescharacteristic
460C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#18542
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434642C2semidirect
3. #21434226C2semidirect
5. #21423368C2semidirect
6. #21423355C2semidirect
7. #21422814C2semidirect
9. C59×#1491C2semidirect
23. #16837807C22semidirect
24. #16837800C22semidirect
27. #16837687C22semidirect
29. #16837612C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
42. C59×Q8⋊C8C22semidirect
233. #1491D59semidirect
271. Q8⋊C8C2×D59semidirect
273. C59#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381252
#214346422
#214342262
#214341962
#214233682
#214233552
#214228142
#214225402
C59×#14912
#1854259