Finite Group Databasebeta

← #28564918

Subgroups — #28564918

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437714C211yesmaximal, characteristic
2#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423363C212yesmaximal, complemented
5#21423356C212yesmaximal, complemented
6#21423335C212yesmaximal, complemented
7#21423328C212yesmaximal, complemented
8#21422834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13#16838127C2211yescharacteristic
14#16838126C2211yescharacteristic
15#16838123—21no—
16#16838086—21no—
17#16838084—22no—
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16838062—21no—
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16838054—21no—
22#16837956—21no—
23#16837939—21no—
24#16837930—22no—
25C4×#11745689—21no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D59—21no—
29#16837694—21no—
30#16837689—21no—
31#16837684C2212yes—
32#16837679C2212yes—
33#16837609—21no—
34#16837609C2212yes—
35#16837604—21no—
36#16837604C2212yes—
37#16837442—21no—
38#16837426C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837411—21no—
41#16837401—21no—
42#16837148C2212yes—
43#16837148C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46#16837131C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#501—22no—
51C59×#500C2212yes—
52C59×#498C2212yes—
53C59×#428—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C2×Q8×D59—21no—
59#14273758—44no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745664—21no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273726—21no—
65#14273725—21no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273720—22no—
69#14273718—21no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273716—21no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273709—22no—
77#14273707—21no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273703—21no—
81#14273703—21no—
82#14273702—21no—
83#14273700—22no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—22no—
92#14273692—21no—
93C4×D236—22no—
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273689—22no—
99#14273689—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104#14273686D411yescharacteristic
105#14273686D411yescharacteristic
106#14273685—22no—
107#14273685—21no—
108#14273684—22no—
109#14273684—21no—
110#14273684—21no—
111C4⋊C4×D59—22no—
112C4⋊C4×D59—21no—
113C42×D59—22no—
114C42×D59—21no—
115C42×D59—21no—
116#14273660—22no—
117#14273658—22no—
118C4⋊(C59⋊C8)—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273651—22no—
123#14273651—22no—
124#14273650—22no—
125#14273647—22no—
126C22×Q8×C59—21no—
127C2×M16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2312yes—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#125×C59D412yes—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139#117×C59D412yes—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#107×C59—24no—
144#106×C59—24no—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159#11745689—42no—
160#11745689—42no—
161Q8×D59—42no—
162Q8×D59—42no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—41no—
166#11745685—41no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—24no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—21no—
201#11745672—44no—
202#11745671—44no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233#11745664—42no—
234#11745664—42no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—21no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—82no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—82no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270D236—21no—
271D236—21no—
272D236—21no—
273D236—44no—
274D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—42no—
285Dic118—21no—
286Dic118—21no—
287Dic118—21no—
288Dic118—44no—
289Dic118#13712yescomplemented
290C8×C59—24no—
291C59⋊C8—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#18543—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C2×D59—22no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—82no—
310C4×C59#45612yes—
311C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C59C2×#13711yescharacteristic
313C4×C59#57511yescharacteristic
314C4×C59#57511yescharacteristic
315Dic59—22no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321#3482—591no—
322#3165D5911yescharacteristic, complemented
323#3079—591no—
324#3039—591no—
325#1652—592no—
326#1651—592no—
327#1648—592no—
328#1647—592no—
329#1561—591no—
330#1489—591no—
331#1489—591no—
332C2×C59—41no—
333C2×C59#300611yescharacteristic
334C2×C59#300711yescharacteristic
335C2×C59C2×#45611yescharacteristic
336D59—42no—
337D59—81no—
338C2×#137—1181no—
339#557—591no—
340#556—591no—
341#556—1181no—
342#552—1181no—
343#552—1182no—
344D4×Q8—591no—
345#548—1181no—
346#547—591no—
347#547—1181no—
348#533—1181no—
349#533C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
351#529—1181no—
352#529—1182no—
353C4×#41—591no—
354C4×#41—591no—
355C4×#41—1181no—
356C2×C4×Q8—1181no—
357#501—22no—
358#500C2×D5912yes—
359#498C2×D5912yes—
360#477—1181no—
361#476—1181no—
362#475—592no—
363#474—592no—
364#462—592no—
365#462—1181no—
366#461—592no—
367#461—1181no—
368#428—22no—
369#428—1181no—
370#423—591no—
371#423—591no—
372#419—1181no—
373#417—1181no—
374C4×M16C2×D5911yescharacteristic
375#332—592no—
376#332—592no—
377Q8⋊C8—592no—
378Q8⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380D4⋊C8—592no—
381C59#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—591no—
383C2×#41—591no—
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1181no—
387#137—2364no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8C22×D5912yes—
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#125—1181no—
405#125—1182no—
406#125—1182no—
407#125C22⋊D5912yes—
408#124—1182no—
409#124—1181no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1181no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—591no—
426C4×Q8—591no—
427C4×Q8—591no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444#117—591no—
445#117—591no—
446#117—1182no—
447#117—1181no—
448#117—1182no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117C22⋊D5912yes—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1182no—
456C2×C42—1182no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—24no—
461#107—1182no—
462#106—24no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—592no—
465C4⋊C8—592no—
466C4⋊C8—1181no—
467C4⋊C8—1181no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#103—1182no—
471#102—1182no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D5912yes—
474#41—1182no—
475#41—1182no—
476#41—2361no—
477#41—2361no—
478#41—2362no—
479#41—2362no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—591no—
487C2×Q8—591no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8—2362no—
490C2×Q8—2362no—
491C2×D4—591no—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508Q16—2364no—
509SD16—2364no—
510M16—24no—
511M16—2362no—
512M16—2362no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1182no—
515C2×C8—1182no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C42—22no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
563C42C23×D5911yescharacteristic
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23#1427369511yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—592no—
575Q8—1181no—
576Q8—1181no—
577Q8—1181no—
578Q8—2364no—
579D4—592no—
580D4—1181no—
581D4—1181no—
582D4—1181no—
583D4—2364no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2364no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4#1427369511yescharacteristic
612C2×C4#1427369511yescharacteristic
613C2×C4#1427369511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—2362no—
619C8—2362no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—1182no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22C2×#1427369511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—1182no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4#1683758412yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
644C4#137×D5911yescharacteristic
645C4#1683819811yescharacteristic
646C4#1683820111yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—4721no—
649C2—2362no—
650C2#2143334411yescharacteristic
651C2#2143335211yescharacteristic
652C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437714C2
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#18543
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433905C2semidirect
3. #21433579C2semidirect
4. #21423363C2semidirect
5. #21423356C2semidirect
6. #21423335C2semidirect
7. #21423328C2semidirect
8. #21422834C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#3165C2semidirect
289. Dic118#137semidirect
322. #3165D59semidirect
381. C59#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377142
#214339052
#214335792
#214233632
#214233562
#214233352
#214233282
#214228342
#214225362
C59×#31652
#1854359