Finite Group Databasebeta

← #28564920

Subgroups — #28564920

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437711C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423364C212yesmaximal, complemented
5#21423357C212yesmaximal, complemented
6#21423336C212yesmaximal, complemented
7#21423329C212yesmaximal, complemented
8#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838130C2211yescharacteristic
13#16838125C2211yescharacteristic
14#16838120—21no—
15#16838092—21no—
16#16838085—22no—
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838061—21no—
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838051—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837956—21no—
23#16837936—21no—
24#16837932—22no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26C4×#11745687—21no—
27C2×C4×Dic118—21no—
28#16837808—22no—
29#16837805C2212yes—
30#16837798C2212yes—
31#16837694—21no—
32#16837689—21no—
33#16837684C2212yes—
34#16837679C2212yes—
35#16837442—22no—
36#16837442—21no—
37#16837426C2211yescharacteristic
38#16837401—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yes—
41#16837147C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C2×#137×C59—21no—
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#462—21no—
50C59×#462C2212yes—
51C59×#461—21no—
52C59×#461C2212yes—
53C59×#423C2211yescharacteristic
54C59×#419—21no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×#11745664—21no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273725—21no—
64#14273722—22no—
65#14273721—22no—
66#14273720—22no—
67#14273719—21no—
68#14273719D412yes—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273715—21no—
72#14273713—22no—
73#14273711—22no—
74#14273710—22no—
75#14273708—22no—
76#14273707—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—21no—
83#14273701—21no—
84#14273699—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686D412yes—
102#14273686D411yescharacteristic
103#14273685—21no—
104#14273684—22no—
105#14273684—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C4⋊Dic59—21no—
108C2×Dic59⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic59—22no—
110C42×D59—21no—
111#14273660—22no—
112#14273660—24no—
113#14273658—22no—
114#14273658—24no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273650—22no—
118#14273647—22no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C59D411yescharacteristic
122C22×Q8×C59—21no—
123#137×C59—44no—
124C2×Q16×C59—22no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×M16×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2312yes—
131C4×Q8×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#103×C59—22no—
146#103×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—41no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167#11745687—42no—
168#11745687—42no—
169#11745685—22no—
170#11745685—41no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181Q16×C59—44no—
182SD16×C59—44no—
183M16×C59—42no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233#11745664—24no—
234#11745664—42no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240Q8×C59—21no—
241Q8×C59—21no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—82no—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—44no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—44no—
276C2×Dic59—44no—
277D236—21no—
278D236—21no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—42no—
283Dic118—21no—
284Dic118—44no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118#13712yescomplemented
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—24no—
292C59⋊C8—42no—
293#18543—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—22no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—82no—
311C4×C59#45612yes—
312C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C59C2×#13711yescharacteristic
314C4×C59#57511yescharacteristic
315C4×C59#57511yescharacteristic
316Dic59—22no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321#3482—591no—
322#3165—591no—
323#3079—591no—
324#3039D5911yescharacteristic, complemented
325#1652—592no—
326#1651—592no—
327#1648—592no—
328#1647—592no—
329#1561—591no—
330#1489—591no—
331#1489—591no—
332C2×C59—41no—
333C2×C59—42no—
334C2×C59#300611yescharacteristic
335C2×C59#300711yescharacteristic
336C2×C59C2×#45611yescharacteristic
337D59—81no—
338C2×#137—21no—
339#557—591no—
340#556—591no—
341#556—1181no—
342#552—1182no—
343#552—1181no—
344D4×Q8—591no—
345#548—1181no—
346#547—591no—
347#547—1181no—
348#533—591no—
349#533—1181no—
350C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
351#529—1181no—
352#529—1182no—
353C4×#41—591no—
354C4×#41—1181no—
355C4×#41C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4×Q8—1181no—
357#501—1182no—
358#500—592no—
359#498—592no—
360#477—1181no—
361#476—1181no—
362#475—592no—
363#474—592no—
364#462—21no—
365#462C2×D5912yes—
366#461—21no—
367#461C2×D5912yes—
368#428—1181no—
369#428—1182no—
370#423—591no—
371#423C2×D5911yescharacteristic
372#419—21no—
373#417—1181no—
374C4×M16—591no—
375#332—592no—
376#332—592no—
377Q8⋊C8—592no—
378Q8⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380D4⋊C8—592no—
381C59#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—591no—
383C2×#41—1181no—
384C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1181no—
387#137—44no—
388C2×Q16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8C22×D5912yes—
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#125—592no—
405#125—1181no—
406#125—1182no—
407#125—1182no—
408#124—1181no—
409#124—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1182no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
443C4×D4C22×D5911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—591no—
446#117—592no—
447#117—1182no—
448#117—1182no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1182no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1182no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—1182no—
461#107—1184no—
462#106—1182no—
463#106—1184no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—592no—
466C4⋊C8—1181no—
467C4⋊C8C22×D5912yes—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—1182no—
471#102—1182no—
472#97—1181no—
473C4×C8—592no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—1182no—
477#41—2361no—
478#41—2362no—
479#41—2362no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—591no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—2362no—
489C2×Q8—2362no—
490C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510M16—42no—
511M16—1184no—
512M16—2362no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1182no—
515C2×C8—1182no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1182no—
559C42—1181no—
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
563C42C23×D5911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1181no—
566C23#1427369511yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—592no—
573Q8—1181no—
574Q8—2364no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—1181no—
582D4—1181no—
583D4—2362no—
584D4—2364no—
585D4#1427375312yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4#1427369511yescharacteristic
612C2×C4#1427369511yescharacteristic
613C2×C4#1427369511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—1184no—
619C8—2362no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22C2×#1427369511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—1182no—
638C4—2361no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4—2361no—
642C4#1683758312yes—
643C4C2×#1427375311yescharacteristic
644C4#137×D5911yescharacteristic
645C4#1683820011yescharacteristic
646C4#1683820111yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—4721no—
650C2#2143334611yescharacteristic
651C2#2143335211yescharacteristic
652C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437711C2
hypercenter#3039D59
hypocenterC59#18543
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423364C2semidirect
5. #21423357C2semidirect
6. #21423336C2semidirect
7. #21423329C2semidirect
8. #21422833C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422533C2semidirect
11. C59×#3039C2semidirect
289. Dic118#137semidirect
324. #3039D59semidirect
381. C59#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377112
#214346382
#214339052
#214233642
#214233572
#214233362
#214233292
#214228332
#214225352
#214225332
C59×#30392
#1854359