Finite Group Databasebeta

← #28564922

Subgroups — #28564922

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437718C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423365C212yesmaximal, complemented
5#21423358C212yesmaximal, complemented
6#21423337C212yesmaximal, complemented
7#21423330C212yesmaximal, complemented
8#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13#16838131C2211yescharacteristic
14#16838122—21no—
15#16838122C2211yescharacteristic
16#16838091—22no—
17#16838091—21no—
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838059—21no—
20#16838057—21no—
21#16838057C2211yescharacteristic
22#16837959—21no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837934—22no—
25#16837934—21no—
26C4×#11745685—21no—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D59—21no—
29#16837808—22no—
30#16837805C2212yes—
31#16837798C2212yes—
32#16837609—21no—
33#16837609C2212yes—
34#16837604—21no—
35#16837604C2212yes—
36#16837442—22no—
37#16837426C2211yescharacteristic
38#16837411—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yes—
41#16837147C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C4×#41×C59C2211yescharacteristic
48C59×#477—21no—
49C59×#476—21no—
50C59×#475C2212yes—
51C59×#474C2212yes—
52C59×#428—21no—
53C59×#423C2211yescharacteristic
54C59×#417—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58#14273758—44no—
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745664—21no—
62C2×#11745664—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273719—22no—
71#14273719D412yes—
72#14273718—21no—
73#14273718—22no—
74#14273714—22no—
75#14273714—21no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—21no—
80#14273707—22no—
81#14273706—22no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273698—22no—
87#14273698—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692—22no—
96#14273692—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104#14273686—22no—
105#14273686—21no—
106#14273686D411yescharacteristic
107#14273686D412yes—
108#14273684—22no—
109#14273684—21no—
110C4⋊C4×D59—22no—
111C4⋊C4×D59—21no—
112C42×D59—22no—
113C42×D59—21no—
114#14273660—24no—
115#14273658—24no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273651—22no—
119#14273651—22no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C59D411yescharacteristic
123C22×Q8×C59—21no—
124C2×M16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2312yes—
129C4×Q8×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#103×C59—22no—
146#102×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—41no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165Q8×D59—42no—
166Q8×D59—42no—
167#11745685—22no—
168#11745685—41no—
169#11745685—42no—
170#11745685—42no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—42no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—22no—
206#11745672—44no—
207#11745671—44no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233#11745664—24no—
234#11745664—42no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240Q8×C59—21no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—82no—
244Q8×C59#13712yescomplemented
245D4×C59—21no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—42no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—44no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275D236—21no—
276D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—44no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—42no—
283Dic118—21no—
284Dic118—21no—
285Dic118—44no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—24no—
292C59⋊C8—42no—
293#18543—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C2×D59—22no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—82no—
311C4×C59#45612yes—
312C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C59C2×#13711yescharacteristic
314C4×C59#57511yescharacteristic
315C4×C59#57511yescharacteristic
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321#3482—591no—
322#3165—591no—
323#3079D5911yescharacteristic, complemented
324#3039—591no—
325#1652—592no—
326#1651—592no—
327#1648—592no—
328#1647—592no—
329#1561—591no—
330#1489—591no—
331#1489—591no—
332C2×C59—41no—
333C2×C59—81no—
334C2×C59#300611yescharacteristic
335C2×C59#300711yescharacteristic
336C2×C59C2×#45611yescharacteristic
337D59—42no—
338C2×#137—1181no—
339#557—591no—
340#556—591no—
341#556—1181no—
342#552—1182no—
343#552—1181no—
344D4×Q8—591no—
345#548—1181no—
346#547—591no—
347#547—1181no—
348#533—591no—
349#533—1181no—
350C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
351#529—1182no—
352#529—1181no—
353C4×#41—591no—
354C4×#41—1181no—
355C4×#41C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4×Q8—1181no—
357#501—1182no—
358#500—592no—
359#498—592no—
360#477—21no—
361#476—21no—
362#475C2×D5912yes—
363#474C2×D5912yes—
364#462—592no—
365#462—1181no—
366#461—592no—
367#461—1181no—
368#428—21no—
369#428—1182no—
370#423—591no—
371#423C2×D5911yescharacteristic
372#419—1181no—
373#417—21no—
374C4×M16—591no—
375#332—592no—
376#332—592no—
377Q8⋊C8—592no—
378Q8⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380D4⋊C8—592no—
381C59#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—591no—
383C2×#41—1181no—
384C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1181no—
387#137—2364no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8C22×D5912yes—
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#125—592no—
405#125—1182no—
406#125—1182no—
407#125—1181no—
408#124—1182no—
409#124—1181no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420#121—1182no—
421#121—1181no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
443C4×D4C22×D5911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—591no—
446#117—592no—
447#117—1182no—
448#117—1181no—
449#117—1182no—
450#117—1181no—
451#117C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1182no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1184no—
462#106—22no—
463#106—1184no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—592no—
466C4⋊C8—1181no—
467C4⋊C8C22×D5912yes—
468#103—22no—
469#103—1182no—
470#103—1182no—
471#102—22no—
472#97—1181no—
473C4×C8—592no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—1182no—
477#41—2361no—
478#41—2362no—
479#41—2362no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—591no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—2362no—
489C2×Q8—2362no—
490C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508Q16—2364no—
509SD16—2364no—
510M16—42no—
511M16—1184no—
512M16—2362no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1182no—
515C2×C8—1182no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
563C42C23×D5911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1181no—
566C23#1427369511yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—1181no—
572Q8—1181no—
573Q8—2364no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8#1427375812yescomplemented
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—592no—
583D4—1181no—
584D4—2362no—
585D4—2364no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4#1427369511yescharacteristic
612C2×C4#1427369511yescharacteristic
613C2×C4#1427369511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—1184no—
619C8—2362no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—1182no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22C2×#1427369511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—2361no—
638C4—2362no—
639C4—2362no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4#1683758312yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
644C4C2×#1427375811yescharacteristic
645C4#1683819811yescharacteristic
646C4#1683820011yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—81no—
649C2—2362no—
650C2#2143334411yescharacteristic
651C2#2143335411yescharacteristic
652C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437718C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#18543
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. #21433579C2semidirect
4. #21423365C2semidirect
5. #21423358C2semidirect
6. #21423337C2semidirect
7. #21423330C2semidirect
8. #21422833C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422533C2semidirect
11. C59×#3079C2semidirect
244. Q8×C59#137semidirect
323. #3079D59semidirect
381. C59#18543semidirect
578. Q8#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377182
#214346382
#214335792
#214233652
#214233582
#214233372
#214233302
#214228332
#214225352
#214225332
C59×#30792
#1854359