Subgroups — #28564941

Order 15104.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273752	—	2	2	no	—
12	#16838074	—	2	2	no	—
13	#16838074	—	2	2	no	—
14	#16838074	—	2	2	no	—
15	#16838074	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273724	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837792	—	2	2	no	—
23	#16837778	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837776	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837718	—	2	1	no	—
26	#16837689	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837594	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837535	—	2	1	no	—
29	#16837512	—	2	2	no	—
30	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837145	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837129	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#480	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#448	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#440	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
54	#14273752	—	4	8	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
59	#14273724	—	2	4	no	—
60	#14273724	—	2	4	no	—
61	#14273724	—	2	1	no	—
62	#14273724	—	2	1	no	—
63	#14273724	D₄	1	2	yes	—
64	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273702	—	2	4	no	—
66	#14273702	—	2	8	no	—
67	#14273702	—	2	8	no	—
68	#14273702	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	#14273658	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273648	—	2	2	no	—
81	#14273647	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	#14273638	—	2	1	no	—
84	#14273638	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
112	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	#11745689	—	4	16	no	—
129	#11745689	—	4	8	no	—
130	#11745689	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
152	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#11745671	—	4	8	no	—
169	#11745669	—	4	8	no	—
170	#11745669	—	4	4	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11745664	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
193	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	D₂₃₆	—	2	2	no	—
215	D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	D₂₃₆	—	4	4	no	—
217	D₂₃₆	—	4	2	no	—
218	D₂₃₆	—	4	4	no	—
219	D₂₃₆	—	4	16	no	—
220	D₂₃₆	—	4	4	no	—
221	D₂₃₆	—	4	4	no	—
222	D₂₃₆	—	4	4	no	—
223	D₂₃₆	—	8	2	no	—
224	D₂₃₆	—	8	8	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
228	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
231	#18545	—	59	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	#453	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
246	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
256	Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×#550	—	59	1	no	—
258	#3151	—	59	1	no	—
259	#3112	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3109	—	59	1	no	—
261	#1631	—	59	4	no	—
262	#1621	—	59	4	no	—
263	#1555	—	59	1	no	—
264	#1491	—	59	1	no	—
265	#1490	—	59	1	no	—
266	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
268	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
271	D₅₉	—	8	2	no	—
272	D₅₉	—	8	4	no	—
273	C₂²×#41	—	118	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
275	#550	—	59	4	no	—
276	#550	—	118	2	no	—
277	#550	—	118	2	no	—
278	#550	—	118	2	no	—
279	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	—	59	1	no	—
281	C₂×#127	—	118	1	no	—
282	C₂×#121	—	118	2	no	—
283	C₂×#121	—	118	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
287	#496	—	118	2	no	—
288	#493	—	59	2	no	—
289	#492	—	59	2	no	—
290	#481	—	118	1	no	—
291	#480	—	2	1	no	—
292	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
293	#476	—	59	2	no	—
294	#460	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
295	#459	—	59	2	no	—
296	#448	—	2	1	no	—
297	#447	—	118	1	no	—
298	#442	—	118	2	no	—
299	#440	—	2	2	no	—
300	#432	—	59	1	no	—
301	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
303	#331	—	59	4	no	—
304	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
305	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
306	C₅₉	#18545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	118	4	no	—
309	C₂×#41	—	118	4	no	—
310	C₂×#41	—	236	8	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
323	C₂×D₈	—	118	4	no	—
324	C₂×D₈	—	118	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	59	2	no	—
328	#127	—	59	2	no	—
329	#127	—	118	4	no	—
330	#127	—	118	4	no	—
331	#127	—	118	1	no	—
332	#127	—	118	1	no	—
333	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#124	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	118	8	no	—
338	#121	—	118	4	no	—
339	#121	—	118	8	no	—
340	#121	—	118	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	59	2	no	—
348	C₄×D₄	—	59	2	no	—
349	C₄×D₄	—	118	4	no	—
350	C₄×D₄	—	118	4	no	—
351	C₄×D₄	—	118	1	no	—
352	C₄×D₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	2	no	—
361	#106	—	118	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	#103	—	2	2	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#102	—	118	2	no	—
367	#102	—	118	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
370	#97	—	2	1	no	—
371	#97	—	118	1	no	—
372	#97	—	118	1	no	—
373	C₄×C₈	—	59	2	no	—
374	C₂⁴	—	118	1	no	—
375	C₂⁴	—	118	2	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	236	16	no	—
378	#41	—	236	8	no	—
379	#41	—	236	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	59	2	no	—
389	C₂×D₄	—	59	4	no	—
390	C₂×D₄	—	118	8	no	—
391	C₂×D₄	—	118	8	no	—
392	C₂×D₄	—	118	2	no	—
393	C₂×D₄	—	118	2	no	—
394	C₂×D₄	—	118	1	no	—
395	C₂×D₄	—	118	2	no	—
396	C₂×D₄	—	118	2	no	—
397	C₂×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂×D₄	—	472	4	no	—
399	C₂×D₄	—	236	2	no	—
400	C₂×D₄	—	236	4	no	—
401	C₂×D₄	—	236	8	no	—
402	C₂×D₄	—	236	4	no	—
403	C₂×D₄	—	236	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	4	no	—
417	SD₁₆	—	236	8	no	—
418	D₈	—	236	8	no	—
419	D₈	—	236	4	no	—
420	M₁₆	—	118	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	118	2	no	—
423	C₂×C₈	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	118	2	no	—
445	C₂³	—	118	4	no	—
446	C₂³	—	236	2	no	—
447	C₂³	—	236	4	no	—
448	C₂³	—	236	2	no	—
449	C₂³	—	236	4	no	—
450	C₂³	—	236	2	no	—
451	C₂³	—	236	4	no	—
452	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	#14273752	1	4	yes	complemented
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	118	2	no	—
462	D₄	—	118	2	no	—
463	D₄	—	472	2	no	—
464	D₄	—	472	8	no	—
465	D₄	—	236	4	no	—
466	D₄	—	236	2	no	—
467	D₄	—	236	4	no	—
468	D₄	—	236	16	no	—
469	D₄	—	236	4	no	—
470	D₄	—	236	4	no	—
471	D₄	—	236	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	236	16	no	—
483	C₂×C₄	—	236	4	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	4	no	—
486	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	118	4	no	—
494	C₈	—	236	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	472	4	no	—
501	C₂²	—	472	8	no	—
502	C₂²	—	236	2	no	—
503	C₂²	—	236	4	no	—
504	C₂²	—	236	4	no	—
505	C₂²	—	236	2	no	—
506	C₂²	—	236	2	no	—
507	C₂²	—	236	4	no	—
508	C₂²	#16837568	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	236	2	no	—
518	C₄	C₂×#14273752	1	2	yes	—
519	C₄	#16838201	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	16	1	no	—
522	C₂	—	472	2	no	—
523	C₂	—	472	4	no	—
524	C₂	#21433322	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21433337	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16837568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3112	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3112	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18545
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838074	C₂	semidirect
2. #21434549	C₂	semidirect
3. #21434183	C₂	semidirect
4. #21423221	C₂	semidirect
5. #21423159	C₂	semidirect
6. #21422809	C₂	semidirect
7. #21422543	C₂	semidirect
8. #21422538	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3112	C₂	semidirect
23. #16837778	C₂²	semidirect
24. #16837776	C₂²	semidirect
26. #16837689	C₂²	semidirect
27. #16837594	C₂²	semidirect
32. #16837145	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16837129	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#477	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#460	C₂²	semidirect
192. Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
259. #3112	D₅₉	semidirect
292. #477	C₂×D₅₉	semidirect
294. #460	C₂×D₅₉	semidirect
306. C₅₉	#18545	semidirect
456. Q₈	#14273752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838074	2
#21434549	2
#21434183	2
#21423221	2
#21423159	2
#21422809	2
#21422543	2
#21422538	2
C₅₉×#3112	2
#18545	59