Group #28564949 — subgroups

Subgroups — #28564949

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434214	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21423234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21423172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16838132	—	2	4	no	—
9	#16838132	—	2	2	no	—
10	#16838132	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273725	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
15	#16837713	—	2	2	no	—
16	#16837694	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837599	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837540	—	2	2	no	—
19	#16837502	—	2	4	no	—
20	#16837459	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837151	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837134	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#137×C₅₉	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#497	—	2	2	no	—
27	C₅₉×#494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
33	#14273726	—	2	8	no	—
34	#14273726	—	2	8	no	—
35	#14273725	—	2	8	no	—
36	#14273725	—	2	8	no	—
37	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14273692	—	2	8	no	—
42	#14273692	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	#14273660	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
50	#14273650	—	2	4	no	—
51	#14273648	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14273638	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	#137×C₅₉	—	4	8	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
66	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	Q₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
92	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
93	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#11745670	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
106	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
115	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
116	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
117	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
135	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
136	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
137	Dic₁₁₈	#137	1	8	yes	complemented
138	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
140	#18546	—	59	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₅₉	#453	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
151	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
152	Dic₅₉	—	2	8	no	—
153	Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
155	#3152	D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	#3112	—	59	2	no	—
157	#1633	—	59	4	no	—
158	#1623	—	59	4	no	—
159	#1558	—	59	1	no	—
160	#1491	—	59	2	no	—
161	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
163	C₂×C₅₉	#3004	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#137	—	2	2	no	—
166	Q₈²	—	59	4	no	—
167	Q₈²	—	118	4	no	—
168	Q₈²	—	118	2	no	—
169	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
175	#497	—	2	2	no	—
176	#494	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
177	#492	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	#480	—	118	2	no	—
179	#477	—	59	4	no	—
180	#460	—	59	4	no	—
181	#448	—	118	2	no	—
182	#440	—	118	4	no	—
183	#432	—	59	2	no	—
184	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	#333	—	59	4	no	—
186	Q₈⋊C₈	—	59	8	no	—
187	C₅₉	#18546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
192	#137	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
205	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	#124	—	2	1	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	118	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
224	#103	—	118	4	no	—
225	#102	—	118	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
227	#97	—	2	1	no	—
228	#97	—	118	2	no	—
229	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	4	8	no	—
250	SD₁₆	—	4	8	no	—
251	SD₁₆	—	236	8	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	118	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	118	8	no	—
265	C₄²	—	118	4	no	—
266	C₄²	—	118	4	no	—
267	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	Q₈	—	59	8	no	—
276	Q₈	—	118	8	no	—
277	Q₈	—	118	4	no	—
278	Q₈	—	472	8	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	118	8	no	—
289	C₂×C₄	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂×C₄	—	236	4	no	—
292	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	236	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	8	1	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	#16837569	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	8	1	no	—
308	C₄	—	118	8	no	—
309	C₄	—	236	4	no	—
310	C₄	#137×D₅₉	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	16	1	no	—
313	C₂	#21433328	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#16837569	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16838132

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21434214

C₂

yes

maximal

#21423234

C₂

yes

maximal, complemented

#21423172

C₂

yes

maximal, complemented

#21422822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21422544

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#3152

C₂

yes

maximal, characteristic

#16838132

—

#16838132

—

#16838132

C₂²

yes

—

C₂×#14273726

—

C₂×#14273725

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂×#14273692

—

#16837713

—

#16837694

C₂²

yes

—

#16837599

C₂²

yes

—

#16837540

—

#16837502

—

#16837459

C₂²

yes

—

#16837151

C₂²

yes

—

#16837134

C₂²

yes

—

C₂×#137×C₅₉

—

C₅₉×#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#497

—

C₅₉×#494

C₂²

yes

—

C₅₉×#492

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

#14273692

—

#14273692

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273660

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14273650

—

#14273648

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273638

—

C₂×#41×C₅₉

—

C₂²×Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

#137×C₅₉

—

C₂×Q₁₆×C₅₉

—

C₂×SD₁₆×C₅₉

—

C₂×M₁₆×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂³

yes

—

#127×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#124×C₅₉

—

#121×C₅₉

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

#41×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆×C₅₉

—

SD₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₄²×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

102

#11745670

—

103

C₄⋊Dic₅₉

—

104

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

105

Dic₅₉⋊C₄

—

106

Dic₅₉⋊C₄

—

107

Dic₅₉⋊C₄

—

108

C₄×Dic₅₉

—

109

C₄×Dic₅₉

—

110

C₄×Dic₅₉

—

111

C₂×C₅₉⋊C₈

—

112

C₂³×C₅₉

—

113

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

114

Q₈×C₅₉

—

115

Q₈×C₅₉

—

116

Q₈×C₅₉

—

117

D₄×C₅₉

—

118

D₄×C₅₉

—

119

D₄×C₅₉

—

120

C₂×C₄×C₅₉

—

121

C₂×C₄×C₅₉

—

122

C₂×C₄×C₅₉

—

123

C₂×C₄×C₅₉

—

124

C₂×C₄×C₅₉

—

125

C₂×C₄×C₅₉

—

126

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

127

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

128

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×Dic₅₉

—

131

C₂×Dic₅₉

—

132

C₂×Dic₅₉

—

133

C₂×Dic₅₉

—

134

Dic₁₁₈

—

135

Dic₁₁₈

—

136

Dic₁₁₈

—

137

Dic₁₁₈

#137

yes

complemented

138

C₈×C₅₉

—

139

C₅₉⋊C₈

—

140

#18546

—

maximal, Sylow

141

C₂²×C₅₉

—

142

C₂²×C₅₉

—

143

C₂²×C₅₉

—

144

C₂²×C₅₉

#453

yes

—

145

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

146

C₄×C₅₉

—

147

C₄×C₅₉

—

148

C₄×C₅₉

—

149

C₄×C₅₉

—

150

C₄×C₅₉

—

151

C₄×C₅₉

C₂×#137

yes

—

152

Dic₅₉

—

153

Dic₅₉

—

154

C₂×Q₈²

—

155

#3152

D₅₉

yes

characteristic

156

#3112

—

157

#1633

—

158

#1623

—

159

#1558

—

160

#1491

—

161

C₂×C₅₉

—

162

C₂×C₅₉

—

163

C₂×C₅₉

#3004

yes

—

164

C₂×C₅₉

C₂×#453

yes

characteristic

165

C₂×#137

—

166

Q₈²

—

167

Q₈²

—

118

—

168

Q₈²

—

118

—

169

#532

C₂×D₅₉

yes

characteristic

170

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

—

171

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

—

172

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

173

C₂×C₄×Q₈

—

174

C₂×C₄×Q₈

—

118

—

175

#497

—

176

#494

C₂×D₅₉

yes

—

177

#492

C₂×D₅₉

yes

—

178

#480

—

118

—

179

#477

—

180

#460

—

181

#448

—

118

—

182

#440

—

118

—

183

#432

—

184

C₄×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

characteristic

185

#333

—

186

Q₈⋊C₈

—

187

C₅₉

#18546

yes

characteristic, complemented, Sylow

188

C₂×#41

—

189

C₂²×Q₈

—

190

C₂²×Q₈

—

118

—

191

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

192

#137

—

193

C₂×Q₁₆

—

194

C₂×SD₁₆

—

195

C₂×SD₁₆

—

118

—

196

C₂×M₁₆

—

197

C₄⋊Q₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

118

—

199

C₄⋊Q₈

—

118

—

200

C₄⋊Q₈

—

118

—

201

C₄⋊Q₈

—

118

—

202

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

203

C₄⋊Q₈

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

204

C₄⋊Q₈

C₂²×D₅₉

yes

—

205

#127

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

206

#124

—

207

#121

—

208

C₄×Q₈

—

209

C₄×Q₈

—

210

C₄×Q₈

—

118

—

211

C₄×Q₈

—

118

—

212

C₄×Q₈

—

118

—

213

C₄×Q₈

—

118

—

214

C₄×D₄

—

215

C₂×C₄⋊C₄

—

216

C₂×C₄⋊C₄

—

217

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

218

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

219

C₂×C₄²

—

118

—

220

C₂×C₄²

—

118

—

221

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

222

#107

—

118

—

223

C₄⋊C₈

—

224

#103

—

118

—

225

#102

—

118

—

226

C₂²⋊C₈

—

118

—

227

#97

—

228

#97

—

118

—

229

C₄×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

230

#41

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

—

233

C₂×Q₈

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂×Q₈

—

118

—

236

C₂×Q₈

—

118

—

237

C₂×Q₈

—

118

—

238

C₂×Q₈

—

472

—

239

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

240

C₂×D₄

—

241

C₂×D₄

—

242

C₂×D₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

118

—

246

C₂²×C₄

—

118

—

247

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

249

Q₁₆

—

250

SD₁₆

—

251

SD₁₆

—

236

—

252

M₁₆

—

253

C₂×C₈

—

254

C₂×C₈

—

118

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

118

—

260

C₄⋊C₄

—

118

—

261

C₄⋊C₄

—

118

—

262

C₄⋊C₄

—

118

—

263

C₂²⋊C₄

—

264

C₄²

—

118

—

265

C₄²

—

118

—

266

C₄²

—

118

—

267

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

268

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

269

C₄²

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

270

C₂³

—

271

C₂³

#14273695

yes

characteristic

272

Q₈

—

273

Q₈

—

274

Q₈

—

275

Q₈

—

276

Q₈

—

118

—

277

Q₈

—

118

—

278

Q₈

—

472

—

279

D₄

—

280

D₄

—

281

D₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

118

—

289

C₂×C₄

—

118

—

290

C₂×C₄

—

118

—

291

C₂×C₄

—

236

—

292

C₂×C₄

#14273695

yes

—

293

C₂×C₄

#14273695

yes

characteristic

294

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

295

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

296

C₈

—

297

C₈

—

236

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

#16837569

yes

—

302

C₂²

C₂×#14273695

yes

characteristic

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

118

—

309

C₄

—

236

—

310

C₄

#137×D₅₉

yes

—

311

C₂

—

312

C₂

—

313

C₂

#21433328

yes

—

314

C₂

C₂×#16837569

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₅₉×#532	C₂²
hypercenter	#3152	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18546
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14273695

commutator, cosocle

C₄²×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#3152

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂×#120

prime radical

C₅₉×#532

C₂²

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838132	C₂	semidirect
3. #21423234	C₂	semidirect
4. #21423172	C₂	semidirect
5. #21422822	C₂	semidirect
6. #21422544	C₂	semidirect
137. Dic₁₁₈	#137	semidirect
187. C₅₉	#18546	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16838132

C₂

semidirect

3. #21423234

C₂

semidirect

4. #21423172

C₂

semidirect

5. #21422822

C₂

semidirect

6. #21422544

C₂

semidirect

137. Dic₁₁₈

#137

semidirect

187. C₅₉

#18546

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838132	2
#21434214	2
#21423234	2
#21423172	2
#21422822	2
#21422544	2
C₅₉×#3152	2
#18546	59

subgroup

index

C₅₉×#3152

Subgroups — #28564949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups