Subgroups — #28564952

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434220	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21423235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273759	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838132	—	2	2	no	—
16	#16838132	—	2	2	no	—
17	#16838132	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837953	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837795	—	2	2	no	—
25	#16837781	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837776	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837717	—	2	2	no	—
29	#16837694	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837542	—	2	2	no	—
33	#16837505	—	2	2	no	—
34	#16837501	—	2	2	no	—
35	#16837458	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	#14273759	—	4	8	no	—
52	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
58	#14273727	—	2	2	no	—
59	#14273727	—	2	2	no	—
60	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273726	—	2	4	no	—
62	#14273726	—	2	4	no	—
63	#14273726	—	2	4	no	—
64	#14273726	—	2	2	no	—
65	#14273726	—	2	2	no	—
66	#14273726	—	2	2	no	—
67	#14273725	—	2	2	no	—
68	#14273725	—	2	4	no	—
69	#14273725	—	2	2	no	—
70	#14273725	D₄	1	2	yes	—
71	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14273716	—	2	1	no	—
73	#14273702	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273692	—	2	4	no	—
81	#14273692	—	2	2	no	—
82	#14273692	—	2	2	no	—
83	#14273692	D₄	1	2	yes	—
84	#14273689	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14273660	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	#14273650	—	2	2	no	—
95	#14273649	—	2	2	no	—
96	#14273647	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#14273637	—	2	2	no	—
99	#14273637	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11745689	—	4	4	no	—
117	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
118	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
119	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#11745672	—	4	4	no	—
148	#11745671	—	4	4	no	—
149	#11745671	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#11745660	—	4	4	no	—
171	#11745660	—	4	4	no	—
172	#11745659	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
179	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	D₂₃₆	—	4	2	no	—
192	D₂₃₆	—	4	2	no	—
193	D₂₃₆	—	4	2	no	—
194	D₂₃₆	—	8	2	no	—
195	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
202	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
203	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
204	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
205	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
206	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
207	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
208	Dic₁₁₈	#137	1	4	yes	complemented
209	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
213	#18546	—	59	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₉	#453	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
226	Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	Dic₅₉	—	2	1	no	—
229	Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
232	#3152	—	59	1	no	—
233	#3112	—	59	2	no	—
234	#1633	—	59	1	no	—
235	#1633	—	59	2	no	—
236	#1633	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1623	—	59	1	no	—
238	#1623	—	59	2	no	—
239	#1623	—	59	1	no	—
240	#1558	—	59	1	no	—
241	#1491	—	59	2	no	—
242	C₂×C₅₉	#3004	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
244	D₅₉	—	2	2	no	—
245	D₅₉	—	16	1	no	—
246	C₂×#137	—	118	2	no	—
247	Q₈²	—	59	1	no	—
248	Q₈²	—	59	2	no	—
249	Q₈²	—	118	2	no	—
250	Q₈²	—	118	2	no	—
251	Q₈²	—	118	2	no	—
252	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#532	—	59	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
259	#497	—	118	2	no	—
260	#494	—	59	1	no	—
261	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	#492	—	59	1	no	—
263	#492	—	59	1	no	—
264	#480	—	118	2	no	—
265	#477	—	59	2	no	—
266	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
267	#460	—	59	2	no	—
268	#460	—	59	2	no	—
269	#448	—	118	2	no	—
270	#440	—	118	2	no	—
271	#440	—	118	2	no	—
272	#432	—	59	2	no	—
273	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
274	#333	—	59	1	no	—
275	#333	—	59	2	no	—
276	#333	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
279	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
280	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₅₉	#18546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	118	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
286	#137	—	236	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	59	1	no	—
312	#124	—	118	1	no	—
313	#121	—	118	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
334	#107	—	2	2	no	—
335	#107	—	118	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	#103	—	2	2	no	—
339	#103	—	118	2	no	—
340	#102	—	118	2	no	—
341	#102	—	118	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
343	#97	—	118	1	no	—
344	#97	—	118	2	no	—
345	C₄×C₈	—	59	1	no	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	236	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	118	2	no	—
363	C₂×D₄	—	118	1	no	—
364	C₂×D₄	—	236	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
371	Q₁₆	—	4	4	no	—
372	Q₁₆	—	236	4	no	—
373	SD₁₆	—	236	4	no	—
374	SD₁₆	—	236	4	no	—
375	SD₁₆	—	236	4	no	—
376	SD₁₆	—	236	4	no	—
377	M₁₆	—	118	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	118	1	no	—
381	C₂×C₈	—	118	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	59	2	no	—
401	C₄²	—	59	1	no	—
402	C₄²	—	118	2	no	—
403	C₄²	—	118	2	no	—
404	C₄²	—	118	4	no	—
405	C₄²	—	118	2	no	—
406	C₄²	—	118	2	no	—
407	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	59	1	no	—
409	C₂³	—	236	1	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	59	4	no	—
415	Q₈	—	118	8	no	—
416	Q₈	—	118	2	no	—
417	Q₈	—	472	2	no	—
418	Q₈	—	472	2	no	—
419	Q₈	—	472	4	no	—
420	Q₈	—	236	2	no	—
421	Q₈	#14273759	1	4	yes	complemented
422	D₄	—	472	2	no	—
423	D₄	—	236	2	no	—
424	D₄	—	236	2	no	—
425	D₄	—	236	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	59	2	no	—
431	C₂×C₄	—	59	1	no	—
432	C₂×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂×C₄	—	118	8	no	—
434	C₂×C₄	—	118	2	no	—
435	C₂×C₄	—	118	2	no	—
436	C₂×C₄	—	118	2	no	—
437	C₂×C₄	—	118	2	no	—
438	C₂×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂×C₄	—	472	2	no	—
440	C₂×C₄	—	236	4	no	—
441	C₂×C₄	—	236	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	118	2	no	—
447	C₈	—	236	2	no	—
448	C₂²	—	59	2	no	—
449	C₂²	—	118	2	no	—
450	C₂²	—	472	1	no	—
451	C₂²	—	472	2	no	—
452	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	118	1	no	—
459	C₄	—	118	2	no	—
460	C₄	—	118	4	no	—
461	C₄	—	236	2	no	—
462	C₄	—	236	2	no	—
463	C₄	#137×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#14273759	1	2	yes	—
465	C₂	—	118	2	no	—
466	C₂	—	944	1	no	—
467	C₂	#21433331	1	2	yes	—
468	C₂	#453×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1633	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#16837953	C₂²
hypercenter	#1633	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18546
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈²×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21423235	C₂	semidirect
5. #21423234	C₂	semidirect
6. #21423176	C₂	semidirect
7. #21423175	C₂	semidirect
8. #21423174	C₂	semidirect
9. #21422820	C₂	semidirect
10. #21422541	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1633	C₂	semidirect
179. Q₈×C₅₉	#137	semidirect
208. Dic₁₁₈	#137	semidirect
236. #1633	D₅₉	semidirect
281. C₅₉	#18546	semidirect
421. Q₈	#14273759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₅₉	2
#21434554	2
#21434220	2
#21423235	2
#21423234	2
#21423176	2
#21423175	2
#21423174	2
#21422820	2
#21422541	2
C₅₉×#1633	2
#18546	59