Finite Group Databasebeta

← #28564953

Subgroups — #28564953

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434553C211yesmaximal, characteristic
3#21434219C212yesmaximal
4#21423237C214yesmaximal, complemented
5#21423175C214yesmaximal, complemented
6#21422542C212yesmaximal, complemented
7C59×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758—22no—
9#16838132—24no—
10#16838132—22no—
11#16838132C2214yes—
12#16837952C2211yescharacteristic
13C2×#14273726—22no—
14C2×#14273725—22no—
15C2×C4×Dic118C2212yes—
16C2×#14273692—22no—
17#16837794—22no—
18#16837781C2212yes—
19#16837776C2212yes—
20#16837716—22no—
21#16837698C2214yes—
22#16837603C2214yes—
23#16837543—22no—
24#16837504—24no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26#16837132C2218yes—
27C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2212yes—
29C59×#333C2214yes—
30C2×#11745685—21no—
31C22×Dic118—22no—
32C22×Dic118D412yes—
33#14273758—48no—
34C2×#11745672—24no—
35C2×#11745660—24no—
36C2×#11745671—24no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273727C2311yescharacteristic
39#14273726—28no—
40#14273726—28no—
41#14273725—28no—
42#14273725—28no—
43#14273724C2311yescharacteristic
44#14273715—21no—
45#14273701—22no—
46C4×Dic118—22no—
47C4×Dic118—22no—
48C4×Dic118D414yes—
49C4×Dic118C2314yes—
50#14273692—28no—
51#14273692—28no—
52C4×D236—22no—
53C2×C4⋊Dic59D412yes—
54C2×Dic59⋊C4—24no—
55C2×Dic59⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic59—22no—
57C2×C4×Dic59—22no—
58#14273661—24no—
59#14273652—24no—
60#14273649—24no—
61#14273638—21no—
62C4×C59⋊C8C2312yes—
63C22×Q8×C59D412yes—
64C4⋊Q8×C59—22no—
65C4⋊Q8×C59D412yes—
66C4⋊Q8×C59C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C59—22no—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59C2314yes—
70C22⋊C8×C59—22no—
71#97×C59—22no—
72C2×Q8×C59—22no—
73C2×Q8×C59—44no—
74C2×Q8×C59C2×D414yes—
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D412yes—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C22×Dic59—22no—
80C22×Dic59—22no—
81#11745685—44no—
82C2×D236—22no—
83C2×D236—21no—
84C2×C4×D59—41no—
85C2×Dic118—22no—
86C2×Dic118—28no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—28no—
89C2×Dic118—84no—
90C2×Dic118C2×D414yes—
91C2×C8×C59—24no—
92C4⋊C4×C59—24no—
93C4⋊C4×C59—24no—
94C42×C59C2×D411yescharacteristic
95C42×C59C2×D412yes—
96C42×C59C2411yescharacteristic
97#11745672—48no—
98#11745671—48no—
99(C2×D59)⋊C4—42no—
100C4⋊Dic59—22no—
101C4⋊Dic59—22no—
102C4⋊Dic59C2×D414yes—
103Dic59⋊C4—216no—
104Dic59⋊C4—24no—
105Dic59⋊C4—24no—
106C4×Dic59—28no—
107C4×Dic59—24no—
108C4×Dic59—24no—
109#11745664—24no—
110C2×C59⋊C8—22no—
111#11745660—48no—
112C23×C59#12011yescharacteristic
113C22×D59—41no—
114Q8×C59—44no—
115Q8×C59—82no—
116C2×C4×C59—22no—
117C2×C4×C59—24no—
118C2×C4×C59—24no—
119C2×C4×C59—44no—
120C2×C4×C59#12012yes—
121C2×C4×C59#12011yescharacteristic
122C2×C4×C59C22×D412yes—
123C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
124C22⋊D59—82no—
125C2×Dic59—28no—
126C2×Dic59—24no—
127C2×Dic59—24no—
128C2×Dic59—44no—
129C2×Dic59—41no—
130D236—42no—
131D236—44no—
132C4×D59—82no—
133Dic118—28no—
134Dic118—24no—
135Dic118—42no—
136Dic118—88no—
137Dic118#13718yescomplemented
138C8×C59—44no—
139C59⋊C8—24no—
140#18546—591nomaximal, Sylow
141C22×C59—22no—
142C22×C59#45312yes—
143C22×C59C2×#12011yescharacteristic
144C2×D59—82no—
145C2×D59—81no—
146C4×C59—22no—
147C4×C59—21no—
148C4×C59—21no—
149C4×C59—44no—
150C4×C59C2×#13714yes—
151Dic59—28no—
152Dic59—44no—
153Dic59—81no—
154C2×Q82—591no—
155#3152—591no—
156#3112—592no—
157#1633—594no—
158#1623—594no—
159#1558D5911yescharacteristic, complemented
160#1491—592no—
161C2×C59—22no—
162C2×C59#300412yes—
163C2×C59C2×#45311yescharacteristic
164D59—161no—
165C2×#137—1182no—
166Q82—594no—
167Q82—1184no—
168Q82—1182no—
169#532—591no—
170C2×C4⋊Q8—1182no—
171C2×C4⋊Q8—1182no—
172C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
173C2×C4×Q8—592no—
174C2×C4×Q8—1182no—
175#497—1182no—
176#494—592no—
177#492—592no—
178#480—1182no—
179#477—594no—
180#460—594no—
181#448—1182no—
182#440—1184no—
183#432C2×D5912yes—
184C4×M16—591no—
185#333C2×D5914yes—
186Q8⋊C8—598no—
187C59#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—1181no—
189C22×Q8—592no—
190C22×Q8—1182no—
191C22×Q8D23612yes—
192#137—2368no—
193C2×Q16—1184no—
194C2×SD16—1184no—
195C2×SD16—1184no—
196C2×M16—1181no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—591no—
199C4⋊Q8—1188no—
200C4⋊Q8—1188no—
201C4⋊Q8—1188no—
202C4⋊Q8—1188no—
203C4⋊Q8D23612yes—
204C4⋊Q8C22×D5912yes—
205#127—591no—
206#124—1181no—
207#121—1182no—
208C4×Q8—594no—
209C4×Q8—594no—
210C4×Q8—1188no—
211C4×Q8—1188no—
212C4×Q8—1182no—
213C4×Q8—1182no—
214C4×D4—1182no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—592no—
217C2×C4⋊C4—1184no—
218C2×C4⋊C4—1182no—
219C2×C42—1182no—
220C2×C42—1182no—
221C2×C42C22×D5911yescharacteristic
222#107—1184no—
223C4⋊C8C22×D5914yes—
224#103—1184no—
225#102—1184no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—22no—
228#97—1181no—
229C4×C8—592no—
230#41—2364no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—594no—
234C2×Q8—1188no—
235C2×Q8—1188no—
236C2×Q8—1182no—
237C2×Q8—1181no—
238C2×Q8—4724no—
239C2×Q8C2×D23614yes—
240C2×D4—1182no—
241C2×D4—1181no—
242C2×D4—2361no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—1182no—
245C22×C4—1182no—
246C22×C4—2361no—
247C22×C4C2×D23611yescharacteristic
248C22×C4D4×D5912yes—
249Q16—2368no—
250SD16—2368no—
251SD16—2368no—
252M16—1184no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—1182no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—594no—
258C4⋊C4—11816no—
259C4⋊C4—1182no—
260C4⋊C4—1184no—
261C4⋊C4—1184no—
262C4⋊C4—1182no—
263C22⋊C4—2362no—
264C42—1188no—
265C42—1184no—
266C42—1184no—
267C42C2×D23611yescharacteristic
268C42D4×D5912yes—
269C42C23×D5911yescharacteristic
270C23—2361no—
271C23#1427369711yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—82no—
274Q8—598no—
275Q8—1188no—
276Q8—1184no—
277Q8—4728no—
278Q8—2362no—
279D4—4722no—
280D4—2362no—
281D4—2364no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—1188no—
287C2×C4—1184no—
288C2×C4—1184no—
289C2×C4—4722no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4—2364no—
292C2×C4#1427369712yes—
293C2×C4#1427369711yescharacteristic
294C2×C4C2×D4×D5912yes—
295C2×C4C22×D23611yescharacteristic
296C8—44no—
297C8—1184no—
298C22—22no—
299C22—4721no—
300C22—4722no—
301C22#1683757212yes—
302C22C2×#1427369711yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—44no—
307C4—1188no—
308C4—4721no—
309C4—2364no—
310C4#137×D5914yes—
311C2—22no—
312C2—9441no—
313C2#2143333212yes—
314C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1558C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1558D59
hypocenterC59#18546
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838132C2semidirect
4. #21423237C2semidirect
5. #21423175C2semidirect
6. #21422542C2semidirect
7. C59×#1558C2semidirect
137. Dic118#137semidirect
159. #1558D59semidirect
187. C59#18546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381322
#214345532
#214342192
#214232372
#214231752
#214225422
C59×#15582
#1854659