Finite Group Databasebeta

← #28564959

Subgroups — #28564959

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434189C212yesmaximal, complemented
4#21423240C212yesmaximal, complemented
5#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423181C212yesmaximal, complemented
7#21423180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422537C212yesmaximal, complemented
11C59×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273759—22no—
13#16838118C2211yescharacteristic
14#16838117C2212yes—
15#16838116—22no—
16#16838115—22no—
17#16838114—22no—
18#16837953C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20#124×D59—22no—
21#121×D59—22no—
22C4×D4×D59C2212yes—
23#117×D59—22no—
24#16837795—22no—
25#16837781C2211yescharacteristic, complemented
26#16837776C2211yescharacteristic, complemented
27#16837775C2211yescharacteristic, complemented
28#16837722—22no—
29#16837689C2212yescomplemented
30#16837598C2212yescomplemented
31#16837597C2212yescomplemented
32#16837537—22no—
33#16837513—22no—
34#16837511—22no—
35#16837458C2212yes—
36C4×#11745659C2211yescharacteristic
37#16837151C2211yescharacteristic, complemented
38#16837150C2212yescomplemented
39#16837131C2212yescomplemented
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42C59×#555C2211yescharacteristic
43C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#476C2212yescomplemented
45C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×Q8×D59D412yes—
49C2×D4×D59—22no—
50C2×D4×D59D412yes—
51C22×C4×D59—22no—
52#14273759—48no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×D472—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745659—21no—
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273725D412yes—
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273716—22no—
64#14273716—21no—
65#14273715—22no—
66#14273714—22no—
67#14273713—24no—
68#14273713—24no—
69#14273702—22no—
70#14273702—22no—
71#14273701—22no—
72#14273700—24no—
73#14273699—24no—
74#14273698—22no—
75C4×D236C2312yes—
76D4×Dic59D412yes—
77#14273689—22no—
78#14273689D412yes—
79C4×C22⋊D59—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—22no—
81#14273686—22no—
82#14273685—22no—
83#14273685—22no—
84#14273684—24no—
85#14273683—24no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C4⋊C4×D59D412yes—
88C22⋊C4×D59—24no—
89C22⋊C4×D59—22no—
90C42×D59—22no—
91C42×D59C2311yescharacteristic
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273649—22no—
95#14273647—22no—
96#14273647—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98#14273637—22no—
99#14273637—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C59—22no—
102C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
104#124×C59—22no—
105#121×C59—22no—
106C4×D4×C59C2312yes—
107#117×C59—22no—
108#106×C59—22no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#102×C59—22no—
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C23×D59—22no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59C2×D412yes—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59C2×D412yes—
117C22×C4×C59—22no—
118C2×C22⋊D59—24no—
119C2×C22⋊D59—22no—
120C22×Dic59—22no—
121#11745689—44no—
122Q8×D59—44no—
123D4×D59—42no—
124D4×D59—42no—
125D4×D59—84no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—41no—
130C2×D236C2×D412yes—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—44no—
136C2×C4×D59—44no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59C2×D412yes—
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118C2×D412yes—
142Q16×C59—44no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59C2×D412yes—
148C22⋊C4×C59—24no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C42×C59—22no—
151C42×C59C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—24no—
153C22⋊Dic59—22no—
154#11745672—44no—
155#11745671—44no—
156#11745669—44no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—42no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59C2×D412yes—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—22no—
166C4×Dic59—22no—
167C4×Dic59—24no—
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic59C2×D412yes—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172D472—44no—
173#11745660—44no—
174#11745659—24no—
175C23×C59—22no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—44no—
178C22×D59—44no—
179C22×D59—44no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59#12011yescharacteristic
182Q8×C59—42no—
183Q8×C59—42no—
184D4×C59—22no—
185D4×C59—22no—
186D4×C59—82no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D412yes—
194C22⋊D59—44no—
195C22⋊D59—84no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—44no—
199C2×Dic59#12012yes—
200C2×Dic59#12011yescharacteristic
201D236—22no—
202D236—22no—
203D236—42no—
204D236—42no—
205D236—42no—
206D236—82no—
207D236—82no—
208C4×D59—22no—
209C4×D59—22no—
210C4×D59—22no—
211C4×D59—44no—
212C4×D59—44no—
213C4×D59—44no—
214C4×D59—42no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—82no—
217Dic118—42no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—22no—
220C8×C59—42no—
221C59⋊C8—22no—
222C59⋊C8—42no—
223#18547—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59C2×#12011yescharacteristic
228C2×D59—22no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—88no—
233C2×D59—82no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59#45312yes—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—42no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59#57512yes—
241C4×C59#57512yes—
242Dic59—22no—
243Dic59—21no—
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246C2×#555—591no—
247#3152—591no—
248#3109—592no—
249#1634—591no—
250#1634—592no—
251#1634D5911yescharacteristic, complemented
252#1624—591no—
253#1624—592no—
254#1624—591no—
255#1558—591no—
256#1490—592no—
257C2×C59—82no—
258C2×C59#300512yes—
259C2×C59C2×#45311yescharacteristic
260D59—22no—
261D59—82no—
262D59—161no—
263C2×#137—1182no—
264#555—591no—
265#555—592no—
266#555—1182no—
267#555—1182no—
268#555—1182no—
269#555C2×D5911yescharacteristic
270#532—591no—
271C2×C4⋊Q8—591no—
272C2×#124—1182no—
273C2×#121—1182no—
274C2×C4×D4—592no—
275C2×#117—1182no—
276#497—1182no—
277#494—591no—
278#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
279#492—591no—
280#492—591no—
281#481—1182no—
282#476—592no—
283#476C2×D5912yescomplemented
284#459—592no—
285#459—592no—
286#447—1182no—
287#442—1182no—
288#442—1182no—
289#432—592no—
290C4×M16—591no—
291#333—591no—
292#333—592no—
293#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
294D4⋊C8—592no—
295D4⋊C8—592no—
296D4⋊C8—592no—
297D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
298C59#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1181no—
300C22×Q8—592no—
301C22×D4—592no—
302C22×D4—1182no—
303C23×C4—1182no—
304#137—2368no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—1182no—
307C2×SD16—1182no—
308C2×SD16—1182no—
309C2×D8—1182no—
310C2×D8—1182no—
311C2×M16—1181no—
312C4⋊Q8—592no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
317#127—591no—
318#124—22no—
319#124—1182no—
320#124—1181no—
321#124—1184no—
322#124—1184no—
323#124—1182no—
324#124—1182no—
325#121—22no—
326#121—1184no—
327#121—1182no—
328#121—1182no—
329#121—1184no—
330#121—1182no—
331#121—1182no—
332C4×D4—592no—
333C4×D4—592no—
334C4×D4—592no—
335C4×D4—1182no—
336C4×D4—1182no—
337C4×D4—1182no—
338C4×D4C22×D5912yes—
339#117—22no—
340#117—1184no—
341#117—1184no—
342#117—1182no—
343#117—1182no—
344#117—1182no—
345C2×C4⋊C4—592no—
346C2×C4⋊C4—1182no—
347C2×C22⋊C4—1182no—
348C2×C22⋊C4—1184no—
349C2×C42—591no—
350C2×C42—1182no—
351#106—22no—
352#106—1182no—
353C4⋊C8—592no—
354C4⋊C8C22×D5912yes—
355#102—22no—
356#102—1182no—
357#102—1182no—
358#102—1182no—
359C22⋊C8—1182no—
360#97—1181no—
361#97—1182no—
362C4×C8—591no—
363C4×C8C22×D5911yescharacteristic
364C24—1182no—
365#41—2364no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—592no—
368C2×Q8—1182no—
369C2×Q8—2364no—
370C2×Q8D4×D5912yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—592no—
373C2×D4—1182no—
374C2×D4—1182no—
375C2×D4—1184no—
376C2×D4—1182no—
377C2×D4—1181no—
378C2×D4—4724no—
379C2×D4—2361no—
380C2×D4—2362no—
381C2×D4—2362no—
382C2×D4D4×D5912yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—592no—
385C22×C4—591no—
386C22×C4—1182no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4—1182no—
389C22×C4—1182no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2364no—
393C22×C4—2364no—
394Q16—44no—
395Q16—2364no—
396SD16—2364no—
397SD16—2364no—
398D8—2364no—
399D8—2364no—
400M16—1184no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1181no—
404C2×C8—1182no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—592no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4D4×D5912yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—1184no—
416C22⋊C4—1184no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1184no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—2362no—
421C42—22no—
422C42—592no—
423C42—591no—
424C42—1184no—
425C42—1182no—
426C42C23×D5911yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—591no—
429C23—1182no—
430C23—2364no—
431C23—2364no—
432C23—2364no—
433C23—2361no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—4722no—
437Q8—2362no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—82no—
441D4—1182no—
442D4—1182no—
443D4—4722no—
444D4—4722no—
445D4—4724no—
446D4—2362no—
447D4—2364no—
448D4—2362no—
449D4—2362no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—591no—
456C2×C4—592no—
457C2×C4—1182no—
458C2×C4—1182no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—1182no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—4722no—
463C2×C4—2364no—
464C2×C4—2364no—
465C2×C4—2364no—
466C2×C4—2364no—
467C2×C4—2362no—
468C2×C4—2362no—
469C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5912yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—1182no—
474C8—2362no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—592no—
479C22—1182no—
480C22—4728no—
481C22—4721no—
482C22—4722no—
483C22—2362no—
484C22—2362no—
485C22—2362no—
486C22#120×D5911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—1181no—
492C4—1182no—
493C4—2362no—
494C4—2362no—
495C4#1683819912yes—
496C4#1683820112yes—
497C2—82no—
498C2—1182no—
499C2—9441no—
500C2—4722no—
501C2#2143333912yes—
502C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1634C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1634D59
hypocenterC59#18547
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D59C2semidirect
2. #21434554C2semidirect
3. #21434189C2semidirect
4. #21423240C2semidirect
5. #21423239C2semidirect
6. #21423181C2semidirect
7. #21423180C2semidirect
8. #21423179C2semidirect
9. #21422820C2semidirect
10. #21422537C2semidirect
11. C59×#1634C2semidirect
25. #16837781C22semidirect
26. #16837776C22semidirect
27. #16837775C22semidirect
29. #16837689C22semidirect
30. #16837598C22semidirect
31. #16837597C22semidirect
37. #16837151C22semidirect
38. #16837150C22semidirect
39. #16837131C22semidirect
40. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
43. C59×#494C22semidirect
44. C59×#476C22semidirect
45. C59×#333C22semidirect
46. C59×D4⋊C8C22semidirect
251. #1634D59semidirect
278. #494C2×D59semidirect
283. #476C2×D59semidirect
293. #333C2×D59semidirect
297. D4⋊C8C2×D59semidirect
298. C59#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D592
#214345542
#214341892
#214232402
#214232392
#214231812
#214231802
#214231792
#214228202
#214225372
C59×#16342
#1854759