Finite Group Databasebeta

← #28564961

Subgroups — #28564961

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423243C214yesmaximal, complemented
6#21423181C214yesmaximal, complemented
7#21422821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273760—22no—
11#16838117—22no—
12#16838117—22no—
13#16838117—22no—
14#16838117C2214yes—
15#16837952C2211yescharacteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273713—22no—
18C2×#14273701—21no—
19C2×#14273698—21no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273686—21no—
22C2×#14273685—21no—
23#16837796—22no—
24#16837782C2212yescomplemented
25#16837775C2212yescomplemented
26#16837721—21no—
27#16837720—21no—
28#16837693C2212yescomplemented
29#16837692C2212yescomplemented
30#16837598C2212yescomplemented
31#16837597C2212yescomplemented
32#16837538—21no—
33#16837536—21no—
34#16837515—22no—
35#16837512—22no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37#16837150C2214yescomplemented
38#16837131C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C22×Dic118D412yes—
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D59—22no—
47C22×C4×D59—21no—
48#14273760—48no—
49C2×Dic236—24no—
50C2×#11745660—24no—
51C2×D472—22no—
52C2×#11745669—22no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727D412yes—
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273727C2312yes—
58#14273724C2311yescharacteristic
59#14273715—21no—
60#14273713—28no—
61#14273713—28no—
62#14273701—24no—
63#14273701—24no—
64#14273701—21no—
65#14273701—21no—
66#14273698—24no—
67#14273698—24no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236D412yes—
73C4×D236C2312yes—
74#14273686—24no—
75#14273686—24no—
76#14273685—24no—
77#14273685—24no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—22no—
85#14273659—22no—
86#14273658—22no—
87C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
88#14273649—22no—
89#14273649—22no—
90#14273648—22no—
91#14273647—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93#14273638—21no—
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59—21no—
96C2×M16×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C4×D4×C59D412yes—
100C4×D4×C59C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59C2312yes—
105C22⋊C8×C59—21no—
106#97×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108C4×C8×C59C2312yes—
109C24×C59—21no—
110C23×D59—21no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—42no—
113C2×D4×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—44no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—28no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—84no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126#11745685—44no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—42no—
132C2×D236C2×D412yes—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—44no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—44no—
140C2×Dic118C2×D414yes—
141M16×C59—24no—
142C2×C8×C59—22no—
143C2×C8×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—28no—
153#11745669—44no—
154(C2×D59)⋊C4—28no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59C2×D412yes—
167C4×Dic59—28no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169Dic236—48no—
170D472—44no—
171#11745660—48no—
172C23×C59—22no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—41no—
182D4×C59—22no—
183D4×C59—22no—
184D4×C59—42no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—44no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D59—88no—
199C22⋊D59—82no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—24no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—44no—
204C2×Dic59—41no—
205D236—22no—
206D236—22no—
207D236—42no—
208D236—42no—
209D236—42no—
210D236—42no—
211C4×D59—44no—
212C4×D59—44no—
213C4×D59—82no—
214Dic118—44no—
215Dic118—42no—
216Dic118—82no—
217C8×C59—24no—
218C8×C59—42no—
219C59⋊C8—42no—
220#18547—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—84no—
227C22×C59#45312yes—
228C22×C59C2×#12011yescharacteristic
229C2×D59—42no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—84no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59#57512yes—
242C4×C59#57512yes—
243Dic59—42no—
244Dic59—44no—
245Dic59—81no—
246C2×#555—591no—
247#3152—591no—
248#3109—591no—
249#3109—591no—
250#1634—594no—
251#1624—594no—
252#1558—591no—
253#1490—591no—
254#1490D5911yescharacteristic, complemented
255C2×C59—22no—
256C2×C59—82no—
257C2×C59#300511yescharacteristic
258C2×C59#300511yescharacteristic
259C2×C59C2×#45311yescharacteristic
260D59—82no—
261D59—161no—
262C2×#137—1182no—
263#555—594no—
264#555—1182no—
265#555—1182no—
266#555—1182no—
267#532—591no—
268C2×C4⋊Q8—591no—
269C2×#124—1182no—
270C2×#121—1181no—
271C2×#121—1181no—
272C2×C4×D4—591no—
273C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
274C2×#117—1181no—
275C2×#117—1181no—
276#497—1182no—
277#494—592no—
278#492—592no—
279#481—1181no—
280#481—1181no—
281#476—592no—
282#476—592no—
283#459—592no—
284#459—592no—
285#447—1181no—
286#447—1181no—
287#442—1182no—
288#442—1182no—
289#432—591no—
290#432C2×D5911yescharacteristic
291C4×M16C2×D5911yescharacteristic
292#333—594no—
293D4⋊C8—594no—
294D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
295C59#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1181no—
297C22×Q8—592no—
298C22×D4—591no—
299C22×D4—1182no—
300C22×D4D23611yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—1181no—
303#137—2368no—
304C2×Q16—1184no—
305C2×SD16—1184no—
306C2×D8—1182no—
307C2×D8—1182no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—592no—
310C4⋊Q8—592no—
311C4⋊Q8—591no—
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8—1181no—
314#127—591no—
315#124—1188no—
316#124—1188no—
317#124—1181no—
318#121—1184no—
319#121—1184no—
320#121—1184no—
321#121—1184no—
322#121—1181no—
323#121—1181no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—592no—
327C4×D4—592no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—1181no—
332C4×D4D23612yes—
333C4×D4C22×D5912yes—
334#117—1184no—
335#117—1184no—
336#117—1184no—
337#117—1184no—
338C2×C4⋊C4—591no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1182no—
344C2×C22⋊C4—1182no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C42—1182no—
347C2×C42C22×D5911yescharacteristic
348#106—1182no—
349#106—1182no—
350C4⋊C8—592no—
351C4⋊C8C22×D5912yes—
352#102—1182no—
353#102—1182no—
354#102—1182no—
355#102—1182no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1181no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—1181no—
361C4×C8C22×D5912yes—
362C24—21no—
363C24—1181no—
364#41—2364no—
365C2×Q8—594no—
366C2×Q8—1182no—
367C2×Q8—1181no—
368C2×Q8—2364no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—592no—
372C2×D4—1188no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—4724no—
378C2×D4—2362no—
379C2×D4—2361no—
380C2×D4C2×D23612yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1182no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4—1182no—
389C22×C4—2364no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4C2×D23611yescharacteristic
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394Q16—2368no—
395SD16—2368no—
396D8—2364no—
397D8—2364no—
398M16—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1182no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—592no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4C2×D23612yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1188no—
415C22⋊C4—1188no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C42—1188no—
421C42C2×D23611yescharacteristic
422C42D4×D5911yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42C23×D5911yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—1182no—
430C23—2362no—
431C23—2362no—
432C23—2361no—
433C23—2362no—
434C23#1427369711yescharacteristic
435Q8—4722no—
436Q8—2362no—
437Q8—2364no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—1182no—
442D4—1182no—
443D4—4722no—
444D4—4728no—
445D4—2362no—
446D4—2362no—
447D4—2362no—
448D4—2362no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—1184no—
458C2×C4—4722no—
459C2×C4—2364no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4—2364no—
463C2×C4—2364no—
464C2×C4#1427369711yescharacteristic
465C2×C4#1427369711yescharacteristic
466C2×C4#1427369711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
469C2×C4C22×D23611yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—2362no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—4724no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22—2362no—
484C22—2362no—
485C22—2362no—
486C22#1683757112yes—
487C22C2×#1427369711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—4721no—
494C4—2364no—
495C4—2362no—
496C4#1683819812yes—
497C4#1683820212yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—9441no—
501C2—4722no—
502C2#2143334011yescharacteristic
503C2#2143334111yescharacteristic
504C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18547
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838117C2semidirect
2. #21434555C2semidirect
3. #21434188C2semidirect
4. #21434187C2semidirect
5. #21423243C2semidirect
6. #21423181C2semidirect
7. #21422821C2semidirect
8. #21422540C2semidirect
9. C59×#1490C2semidirect
24. #16837782C22semidirect
25. #16837775C22semidirect
28. #16837693C22semidirect
29. #16837692C22semidirect
30. #16837598C22semidirect
31. #16837597C22semidirect
37. #16837150C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
42. C59×D4⋊C8C22semidirect
254. #1490D59semidirect
294. D4⋊C8C2×D59semidirect
295. C59#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381172
#214345552
#214341882
#214341872
#214232432
#214231812
#214228212
#214225402
C59×#14902
#1854759