Finite Group Databasebeta

← #28564964

Subgroups — #28564964

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423178C212yesmaximal, complemented
5#21423173C212yesmaximal, complemented
6#21423160C212yesmaximal, complemented
7#21423159C212yesmaximal, complemented
8#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—22no—
13C2×#14273753—21no—
14Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
15#16838117—21no—
16#16838117C2211yescharacteristic, complemented
17#16838115—22no—
18#16838115—21no—
19#16838074C2211yescharacteristic, complemented
20#16838073—21no—
21#16838073C2211yescharacteristic, complemented
22#16838071—21no—
23#16837952—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837949—22no—
26#16837949—21no—
27C4×#11745689—21no—
28C4×#11745685—21no—
29C4×#11745685C2211yescharacteristic
30#16837789—22no—
31#16837778C2212yes—
32#16837774C2212yes—
33#16837599—21no—
34#16837599C2212yes—
35#16837594—21no—
36#16837594C2212yes—
37#16837426C2211yescharacteristic
38#16837407—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837145C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
47C2×#127×C59C2211yescharacteristic
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#460—21no—
50C59×#460C2212yes—
51C59×#459—21no—
52C59×#459C2212yes—
53C59×#423C2211yescharacteristic
54C59×#418—21no—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745685D411yescharacteristic
59C2×#11745685D412yes—
60#14273753—48no—
61#14273753—44no—
62C2×#11745670—24no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745669—24no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745664—21no—
67C2×#11745664—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273726—22no—
71#14273726—21no—
72#14273724—21no—
73#14273724C2311yescharacteristic
74#14273723—22no—
75#14273723—21no—
76#14273715—22no—
77#14273715D412yes—
78#14273713—22no—
79#14273713—22no—
80#14273713—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702—21no—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273700—22no—
91#14273698—22no—
92#14273698—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236—22no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236D411yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103#14273689—22no—
104#14273689—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109#14273686—21no—
110#14273686D411yescharacteristic
111#14273685—22no—
112#14273685—21no—
113#14273684—22no—
114#14273684—21no—
115C42×D59—22no—
116C42×D59—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119#14273648—22no—
120#14273648—22no—
121#14273638—21no—
122C4×C59⋊C8C2312yes—
123C2×#41×C59D411yescharacteristic
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59—21no—
126C22×D4×C59—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
128C2×SD16×C59—22no—
129C2×D8×C59—22no—
130C2×M16×C59—21no—
131#127×C59—21no—
132#127×C59—21no—
133#127×C59—21no—
134#127×C59C2312yes—
135C4×Q8×C59D411yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140C4×D4×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142#117×C59D411yescharacteristic
143C2×C42×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C4⋊C8×C59C2312yes—
147#102×C59—22no—
148#102×C59—22no—
149C24×C59—41no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—41no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—42no—
160C2×D4×C59—42no—
161C2×D4×C59—44no—
162C2×D4×C59—41no—
163C2×D4×C59—41no—
164C2×D4×C59—41no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177#11745689—42no—
178#11745689—42no—
179#11745685—22no—
180#11745685—41no—
181#11745685—42no—
182#11745685—44no—
183#11745685—42no—
184#11745685—84no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×D236C2×D412yes—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118C2×D412yes—
200SD16×C59—44no—
201D8×C59—44no—
202M16×C59—42no—
203C2×C8×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—21no—
220#11745670—48no—
221#11745670—44no—
222#11745669—48no—
223#11745669—44no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239C4×Dic59—22no—
240C4×Dic59—22no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—21no—
244#11745664—24no—
245#11745664—42no—
246C2×C59⋊C8—22no—
247C2×C59⋊C8—22no—
248C23×C59—21no—
249C23×C59—42no—
250C23×C59—82no—
251C23×C59—82no—
252C23×C59—82no—
253C23×C59#12011yescharacteristic
254C22×D59—21no—
255C22×D59—22no—
256Q8×C59—21no—
257Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
258D4×C59—21no—
259D4×C59—21no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—44no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—82no—
267D4×C59—82no—
268D4×C59—82no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—44no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—82no—
291C22⋊D59—82no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—21no—
296D236—21no—
297D236—21no—
298D236—42no—
299D236—44no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304D236—82no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—44no—
307C4×D59—44no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—42no—
312Dic118—21no—
313Dic118—42no—
314Dic118—82no—
315Dic118AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C8×C59—42no—
317C59⋊C8—24no—
318C59⋊C8—42no—
319#18548—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—82no—
327C22×C59—82no—
328C22×C59—82no—
329C22×C59—164no—
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C2×D59—41no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—41no—
337C4×C59—22no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59#45312yes—
344C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C59#57511yescharacteristic
347C4×C59#57511yescharacteristic
348Dic59—22no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352#3483—591no—
353#3151—591no—
354#3038—591no—
355#3038D5911yescharacteristic, complemented
356#1624—592no—
357#1623—592no—
358#1621—592no—
359#1621—592no—
360#1560—591no—
361#1489—591no—
362#1489—591no—
363C2×C59—41no—
364C2×C59—81no—
365C2×C59—162no—
366C2×C59#300611yescharacteristic
367C2×C59#300611yescharacteristic
368C2×C59C2×#45311yescharacteristic
369D59—81no—
370D59—82no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
374Q82—591no—
375#555—591no—
376#555—1182no—
377#555—1181no—
378#555—1181no—
379#550—591no—
380#550—591no—
381#550—1181no—
382#550—1181no—
383#532—591no—
384#532—1181no—
385#532—1182no—
386#532—1181no—
387C2×#127C2×D5911yescharacteristic
388C4×#41—591no—
389C4×#41—1181no—
390C4×#41—1181no—
391C4×#41C2×D5911yescharacteristic
392#496—1182no—
393#493—592no—
394#492—592no—
395#460—21no—
396#460—592no—
397#460—1181no—
398#460C2×D5912yes—
399#459—21no—
400#459—592no—
401#459—1181no—
402#459C2×D5912yes—
403#423—591no—
404#423C2×D5911yescharacteristic
405#418—21no—
406#418—1181no—
407C4×M16—591no—
408#333—592no—
409#331—592no—
410Q8⋊C8—592no—
411Q8⋊C8—592no—
412D4⋊C8—592no—
413D4⋊C8—592no—
414C59#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—591no—
416C2×#41—592no—
417C2×#41—1181no—
418C2×#41—1182no—
419C2×#41—1181no—
420C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424AGL(1,ℤ/8)—44no—
425AGL(1,ℤ/8)—2368no—
426AGL(1,ℤ/8)—2364no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—1182no—
429C2×SD16—1184no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—1182no—
432C2×D8—1184no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1181no—
435C2×M16—1181no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1182no—
439C4⋊Q8—1181no—
440#127—21no—
441#127—21no—
442#127—21no—
443#127—591no—
444#127—1181no—
445#127—1182no—
446#127—1181no—
447#127C22×D5912yes—
448#124—592no—
449#124—1182no—
450#124—1182no—
451#124—1182no—
452#124—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1181no—
458#121—1181no—
459#121—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#121—1181no—
464#121—1181no—
465C4×Q8—591no—
466C4×Q8—591no—
467C4×Q8—1181no—
468C4×Q8—1181no—
469C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
470C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—591no—
474C4×D4—591no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1182no—
477C4×D4—1182no—
478C4×D4—1182no—
479C4×D4—1182no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4—1181no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1181no—
485C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
486C4×D4C22×D5911yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—591no—
489#117—1182no—
490#117—1182no—
491#117—1181no—
492#117—1181no—
493#117—1181no—
494#117C22⋊D5911yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42—1182no—
497C2×C42—1181no—
498C2×C42C22×D5911yescharacteristic
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—592no—
501C4⋊C8—1181no—
502C4⋊C8C22×D5912yes—
503#102—22no—
504#102—22no—
505#102—1182no—
506#102—1182no—
507#97—1181no—
508C4×C8—592no—
509C24—41no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—1182no—
513#41—4724no—
514#41—2361no—
515#41—2364no—
516#41—2362no—
517#41—2362no—
518#41—2362no—
519#41—2362no—
520C2×Q8—591no—
521C2×Q8—592no—
522C2×Q8—1182no—
523C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—591no—
537C2×D4—592no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1182no—
540C2×D4—1182no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—1182no—
543C2×D4—1182no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560SD16—44no—
561SD16—2368no—
562SD16—2364no—
563D8—44no—
564D8—2368no—
565D8—2364no—
566M16—42no—
567M16—1184no—
568M16—2362no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1182no—
571C2×C8—1182no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1181no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—1182no—
600C42—1182no—
601C42—1181no—
602C42—1181no—
603C42—1181no—
604C42D4×D5911yescharacteristic
605C42D4×D5911yescharacteristic
606C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
607C42C23×D5911yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—1181no—
614C23—1182no—
615C23#1427369511yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—592no—
618Q8—1181no—
619Q8—4722no—
620Q8—2362no—
621Q8#1427375312yescomplemented
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—1181no—
634D4—1181no—
635D4—4722no—
636D4—4722no—
637D4—4722no—
638D4—4722no—
639D4—2362no—
640D4—2364no—
641D4—2362no—
642D4—2364no—
643D4—2361no—
644D4—2361no—
645D4—2361no—
646D4—2361no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2364no—
665C2×C4—2364no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2364no—
670C2×C4#1427369511yescharacteristic
671C2×C4#1427369511yescharacteristic
672C2×C4#1427369511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—1184no—
678C8—2362no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22—2361no—
690C22—2362no—
691C22—2362no—
692C22—2361no—
693C22—2361no—
694C22—2362no—
695C22C2×#1427369511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—1182no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2362no—
706C4#1683756812yes—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
708C4C2×#1427375311yescharacteristic
709C4#1683819811yescharacteristic
710C4#1683820011yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—4721no—
715C2—4722no—
716C2#2143334411yescharacteristic
717C2#2143334611yescharacteristic
718C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3038C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3038D59
hypocenterC59#18548
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437722C2semidirect
2. #21434546C2semidirect
3. #21433572C2semidirect
4. #21423178C2semidirect
5. #21423173C2semidirect
6. #21423160C2semidirect
7. #21423159C2semidirect
8. #21422829C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422533C2semidirect
11. C59×#3038C2semidirect
14. Q8×Dic118C22semidirect
16. #16838117C22semidirect
19. #16838074C22semidirect
21. #16838073C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
257. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. Dic118AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #3038D59semidirect
414. C59#18548semidirect
621. Q8#14273753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377222
#214345462
#214335722
#214231782
#214231732
#214231602
#214231592
#214228292
#214225352
#214225332
C59×#30382
#1854859