Subgroups — #28564965

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21423180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273754	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273754	—	2	2	no	—
14	#16838118	—	2	2	no	—
15	#16838118	—	2	2	no	—
16	#16838118	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16838074	—	2	2	no	—
18	#16838074	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837953	—	2	2	no	—
20	#16837953	—	2	2	no	—
21	#16837953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#127×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11745689	—	2	2	no	—
24	C₄×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837788	—	2	2	no	—
26	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837776	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837600	—	2	2	no	—
31	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837596	—	2	2	no	—
33	#16837594	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837424	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837405	—	2	2	no	—
36	C₄×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837131	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745689	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11745689	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	#14273754	—	4	8	no	—
54	#14273754	—	4	8	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
62	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
63	#14273724	—	2	2	no	—
64	#14273724	—	2	2	no	—
65	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273723	—	2	1	no	—
68	#14273723	—	2	2	no	—
69	#14273716	—	2	2	no	—
70	#14273716	—	2	4	no	—
71	#14273716	—	2	2	no	—
72	#14273716	D₄	1	2	yes	—
73	#14273702	—	2	4	no	—
74	#14273702	—	2	4	no	—
75	#14273702	—	2	2	no	—
76	#14273702	—	2	4	no	—
77	#14273702	—	2	2	no	—
78	#14273702	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#14273689	—	2	4	no	—
85	#14273689	—	2	2	no	—
86	#14273689	—	2	2	no	—
87	#14273689	D₄	1	2	yes	—
88	#14273685	—	2	4	no	—
89	#14273685	—	2	2	no	—
90	#14273685	—	2	2	no	—
91	#14273685	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14273649	—	2	2	no	—
98	#14273648	—	2	2	no	—
99	#14273647	—	2	2	no	—
100	#14273637	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
121	#11745689	—	2	4	no	—
122	#11745689	—	4	2	no	—
123	#11745689	—	4	4	no	—
124	#11745689	—	4	4	no	—
125	#11745689	—	4	4	no	—
126	#11745689	—	8	4	no	—
127	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
128	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
129	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
148	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#11745671	—	4	4	no	—
159	#11745671	—	4	4	no	—
160	#11745669	—	4	4	no	—
161	#11745669	—	4	4	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	D₄₇₂	—	4	4	no	—
178	D₄₇₂	—	4	4	no	—
179	#11745659	—	2	4	no	—
180	#11745659	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
192	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	D₂₃₆	—	2	2	no	—
206	D₂₃₆	—	2	2	no	—
207	D₂₃₆	—	4	4	no	—
208	D₂₃₆	—	4	2	no	—
209	D₂₃₆	—	4	8	no	—
210	D₂₃₆	—	4	2	no	—
211	D₂₃₆	—	4	2	no	—
212	D₂₃₆	—	4	2	no	—
213	D₂₃₆	—	4	2	no	—
214	D₂₃₆	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	8	2	no	—
216	D₂₃₆	—	8	2	no	—
217	D₂₃₆	—	8	4	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
231	#18548	—	59	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
251	Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	Dic₅₉	#453	1	2	yes	—
254	#3483	—	59	1	no	—
255	#3151	—	59	1	no	—
256	#3038	—	59	2	no	—
257	#1624	—	59	1	no	—
258	#1624	—	59	1	no	—
259	#1623	—	59	1	no	—
260	#1623	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1621	—	59	2	no	—
262	#1621	—	59	2	no	—
263	#1560	—	59	1	no	—
264	#1489	—	59	2	no	—
265	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
266	C₂×C₅₉	#3006	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
268	D₅₉	—	4	1	no	—
269	D₅₉	—	8	2	no	—
270	D₅₉	—	8	2	no	—
271	D₅₉	—	16	1	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
274	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#555	—	59	1	no	—
276	#555	—	118	2	no	—
277	#555	—	118	2	no	—
278	#550	—	59	2	no	—
279	#550	—	118	2	no	—
280	#532	—	59	1	no	—
281	#532	—	118	2	no	—
282	#532	—	118	2	no	—
283	C₂×#127	—	59	1	no	—
284	C₄×#41	—	59	2	no	—
285	C₄×#41	—	118	2	no	—
286	#496	—	118	2	no	—
287	#493	—	59	1	no	—
288	#493	—	59	1	no	—
289	#492	—	59	1	no	—
290	#492	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	#460	—	59	2	no	—
292	#460	—	118	2	no	—
293	#460	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	#459	—	59	2	no	—
295	#459	—	59	2	no	—
296	#459	—	118	2	no	—
297	#423	—	59	2	no	—
298	#418	—	118	2	no	—
299	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
300	#333	—	59	1	no	—
301	#333	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#331	—	59	2	no	—
303	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
304	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
305	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
306	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
307	C₅₉	#18548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	59	2	no	—
309	C₂×#41	—	59	2	no	—
310	C₂×#41	—	118	2	no	—
311	C₂×#41	—	118	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
320	C₂×D₈	—	118	2	no	—
321	C₂×D₈	—	118	2	no	—
322	C₂×D₈	—	118	2	no	—
323	C₂×D₈	—	118	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	59	1	no	—
330	#127	—	59	1	no	—
331	#127	—	118	2	no	—
332	#127	—	118	2	no	—
333	#127	—	118	2	no	—
334	#127	—	118	1	no	—
335	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#124	—	59	2	no	—
337	#124	—	118	4	no	—
338	#124	—	118	2	no	—
339	#124	—	118	2	no	—
340	#121	—	118	2	no	—
341	#121	—	118	4	no	—
342	#121	—	118	2	no	—
343	#121	—	118	4	no	—
344	#121	—	118	4	no	—
345	#121	—	118	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	—	59	2	no	—
350	C₄×D₄	—	59	2	no	—
351	C₄×D₄	—	118	2	no	—
352	C₄×D₄	—	118	2	no	—
353	C₄×D₄	—	118	4	no	—
354	C₄×D₄	—	118	2	no	—
355	C₄×D₄	—	118	2	no	—
356	C₄×D₄	—	118	4	no	—
357	#117	—	59	2	no	—
358	#117	—	118	2	no	—
359	#117	—	118	2	no	—
360	#117	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	118	2	no	—
369	#102	—	118	2	no	—
370	#102	—	118	2	no	—
371	#97	—	118	1	no	—
372	C₄×C₈	—	59	1	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	—	236	1	no	—
375	#41	—	118	4	no	—
376	#41	—	472	4	no	—
377	#41	—	236	2	no	—
378	#41	—	236	4	no	—
379	#41	—	236	4	no	—
380	#41	—	236	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	59	2	no	—
387	C₂×D₄	—	59	2	no	—
388	C₂×D₄	—	118	2	no	—
389	C₂×D₄	—	118	2	no	—
390	C₂×D₄	—	118	4	no	—
391	C₂×D₄	—	118	2	no	—
392	C₂×D₄	—	118	4	no	—
393	C₂×D₄	—	118	2	no	—
394	C₂×D₄	—	118	2	no	—
395	C₂×D₄	—	118	1	no	—
396	C₂×D₄	—	236	1	no	—
397	C₂×D₄	—	236	2	no	—
398	C₂×D₄	—	236	4	no	—
399	C₂×D₄	—	236	4	no	—
400	C₂×D₄	—	236	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
408	SD₁₆	—	4	4	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	236	4	no	—
411	SD₁₆	—	236	4	no	—
412	D₈	—	236	4	no	—
413	D₈	—	236	4	no	—
414	D₈	—	236	4	no	—
415	D₈	—	236	4	no	—
416	M₁₆	—	118	4	no	—
417	M₁₆	—	236	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	1	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
427	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	59	1	no	—
437	C₄²	—	59	2	no	—
438	C₄²	—	118	2	no	—
439	C₄²	—	118	2	no	—
440	C₄²	—	118	2	no	—
441	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	59	1	no	—
444	C₂³	—	118	2	no	—
445	C₂³	—	118	2	no	—
446	C₂³	—	472	4	no	—
447	C₂³	—	472	2	no	—
448	C₂³	—	236	1	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	8	2	no	—
452	Q₈	#14273754	1	4	yes	complemented
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	118	2	no	—
457	D₄	—	118	2	no	—
458	D₄	—	472	2	no	—
459	D₄	—	472	2	no	—
460	D₄	—	472	4	no	—
461	D₄	—	472	2	no	—
462	D₄	—	472	4	no	—
463	D₄	—	236	4	no	—
464	D₄	—	236	2	no	—
465	D₄	—	236	2	no	—
466	D₄	—	236	8	no	—
467	D₄	—	236	2	no	—
468	D₄	—	236	2	no	—
469	D₄	—	236	2	no	—
470	D₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	59	1	no	—
475	C₂×C₄	—	59	2	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	236	4	no	—
481	C₂×C₄	—	236	8	no	—
482	C₂×C₄	—	236	4	no	—
483	C₂×C₄	—	236	4	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	118	2	no	—
491	C₈	—	236	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	118	2	no	—
495	C₂²	—	118	1	no	—
496	C₂²	—	944	4	no	—
497	C₂²	—	472	2	no	—
498	C₂²	—	472	1	no	—
499	C₂²	—	236	2	no	—
500	C₂²	—	236	4	no	—
501	C₂²	—	236	2	no	—
502	C₂²	—	236	2	no	—
503	C₂²	—	236	2	no	—
504	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	59	2	no	—
510	C₄	—	118	2	no	—
511	C₄	—	236	2	no	—
512	C₄	C₂×#14273754	1	2	yes	—
513	C₄	#16838201	1	2	yes	—
514	C₂	—	16	1	no	—
515	C₂	—	944	1	no	—
516	C₂	—	472	2	no	—
517	C₂	—	472	2	no	—
518	C₂	—	236	1	no	—
519	C₂	#21433347	1	2	yes	—
520	C₂	#453×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1623	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#1623	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18548
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437723	C₂	semidirect
2. #21434543	C₂	semidirect
3. #21433573	C₂	semidirect
4. #21423180	C₂	semidirect
5. #21423177	C₂	semidirect
6. #21423174	C₂	semidirect
7. #21423163	C₂	semidirect
8. #21423159	C₂	semidirect
9. #21422830	C₂	semidirect
10. #21422534	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1623	C₂	semidirect
16. #16838118	C₂²	semidirect
18. #16838074	C₂²	semidirect
37. #16837151	C₂²	semidirect
38. #16837145	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #16837131	C₂²	semidirect
41. #16837129	C₂²	semidirect
42. Q₈²×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#333	C₂²	semidirect
46. C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
191. Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
260. #1623	D₅₉	semidirect
274. Q₈²	C₂×D₅₉	semidirect
301. #333	C₂×D₅₉	semidirect
304. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
307. C₅₉	#18548	semidirect
452. Q₈	#14273754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437723	2
#21434543	2
#21433573	2
#21423180	2
#21423177	2
#21423174	2
#21423163	2
#21423159	2
#21422830	2
#21422534	2
C₅₉×#1623	2
#18548	59