Finite Group Databasebeta

← #28564966

Subgroups — #28564966

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433571C212yesmaximal, complemented
4#21423179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423164C212yesmaximal, complemented
8#21423160C212yesmaximal, complemented
9#21422830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422532C212yesmaximal, complemented
11C59×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273754—22no—
13C2×#14273751—22no—
14#16838132C2211yescharacteristic, complemented
15#16838115—22no—
16#16838114—22no—
17#16838073C2212yescomplemented
18#16838070—22no—
19#16837953C2211yescharacteristic
20#16837951—22no—
21#16837947—22no—
22#127×D59C2211yescharacteristic
23#16837870—22no—
24C4×#11745687C2212yes—
25#16837788—22no—
26#16837779C2211yescharacteristic
27#16837778C2211yescharacteristic
28#16837776C2211yescharacteristic
29#16837603C2212yes—
30#16837601—22no—
31#16837599C2212yes—
32#16837597C2212yes—
33#16837595—22no—
34#16837424C2212yes—
35#16837405—22no—
36C4×#11745659C2211yescharacteristic
37#16837151C2211yescharacteristic, complemented
38#16837145C2212yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837132C2212yescomplemented
41D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
42C59×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#492C2211yescharacteristic
44C59×#459C2212yes—
45C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11745689D412yes—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687D412yes—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—21no—
53#14273754—48no—
54#14273751—48no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×D472—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745659—21no—
62C2×#11745659—22no—
63#14273726—22no—
64#14273725—22no—
65#14273724C2311yescharacteristic
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273723—22no—
68#14273723—22no—
69#14273723—21no—
70#14273723—22no—
71#14273716D412yes—
72#14273715—22no—
73#14273713—24no—
74#14273702—22no—
75#14273701—22no—
76#14273700—24no—
77#14273700—24no—
78#14273699—24no—
79C4×Dic118C2312yes—
80#14273692—22no—
81#14273692D412yes—
82D4×Dic59D412yes—
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—24no—
87(C22⋊D59)⋊C4—24no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89#14273685D412yes—
90#14273684—24no—
91#14273683—22no—
92C2×C4×Dic59—22no—
93C42×D59—22no—
94C42×D59C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273649—22no—
98#14273648—22no—
99#14273647—22no—
100#14273637—21no—
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C59—22no—
103C2×D8×C59—22no—
104C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
105#127×C59C2311yescharacteristic
106#124×C59—22no—
107#121×C59—22no—
108C4×D4×C59C2312yes—
109#117×C59—22no—
110C4⋊C8×C59C2312yes—
111#102×C59—22no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C23×D59—41no—
114C2×Q8×C59C2×D412yes—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59C2×D412yes—
119C22×C4×C59—22no—
120C2×C22⋊D59—24no—
121C2×C22⋊D59—22no—
122C2×C22⋊D59—24no—
123C2×C22⋊D59—42no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—22no—
127#11745689—44no—
128#11745687—24no—
129#11745687—42no—
130#11745687—84no—
131D4×D59—44no—
132D4×D59—44no—
133D4×D59—44no—
134#11745685—44no—
135#11745685—44no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59C2×D412yes—
144C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147SD16×C59—44no—
148D8×C59—44no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—24no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59—22no—
156C42×C59C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—22no—
158#11745671—44no—
159#11745670—44no—
160#11745669—44no—
161#11745669—44no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165C4⋊Dic59C2×D412yes—
166Dic59⋊C4—24no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169C4×Dic59—22no—
170C4×Dic59—22no—
171C4×Dic59—22no—
172C4×Dic59—22no—
173C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic59C2×D412yes—
175C2×C59⋊C8—21no—
176C2×C59⋊C8—22no—
177D472—44no—
178#11745660—44no—
179#11745659—24no—
180#11745659—44no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—41no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—84no—
186C22×D59—82no—
187C22×D59#12011yescharacteristic
188Q8×C59—42no—
189D4×C59—22no—
190D4×C59—22no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—82no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D412yes—
201C22⋊D59—44no—
202C22⋊D59—48no—
203C22⋊D59—84no—
204C22⋊D59—84no—
205C22⋊D59—82no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—44no—
209C2×Dic59—44no—
210C2×Dic59#12012yes—
211C2×Dic59#12011yescharacteristic
212D236—42no—
213D236—42no—
214D236—42no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218D236—82no—
219C4×D59—22no—
220C4×D59—22no—
221C4×D59—22no—
222C4×D59—48no—
223C4×D59—44no—
224Dic118—22no—
225Dic118—82no—
226Dic118AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
227C8×C59—22no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—22no—
230C59⋊C8—42no—
231#18548—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—42no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—82no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C2×D59—22no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—44no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—82no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—164no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C59#57512yes—
250Dic59—24no—
251Dic59—22no—
252Dic59—42no—
253Dic59#45312yes—
254#3483—591no—
255#3151—591no—
256#3038—592no—
257#1624—591no—
258#1624D5911yescharacteristic, complemented
259#1623—591no—
260#1623—591no—
261#1621—592no—
262#1621—592no—
263#1560—591no—
264#1489—592no—
265C2×C59—82no—
266C2×C59—161no—
267C2×C59#300612yes—
268C2×C59C2×#45311yescharacteristic
269D59—41no—
270D59—82no—
271D59—161no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
274Q82—591no—
275#555—1182no—
276#555—1182no—
277#555C2×D5911yescharacteristic, complemented
278#550—592no—
279#550—1182no—
280#532—591no—
281#532—1182no—
282#532—1182no—
283C2×#127—591no—
284C4×#41—592no—
285C4×#41—1182no—
286#496—1182no—
287#493—591no—
288#493—591no—
289#492—591no—
290#492C2×D5911yescharacteristic
291#460—592no—
292#460—592no—
293#460—1182no—
294#459—592no—
295#459—1182no—
296#459C2×D5912yes—
297#423—592no—
298#418—1182no—
299C4×M16—591no—
300#333—591no—
301#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
302#331—592no—
303Q8⋊C8—592no—
304Q8⋊C8—592no—
305D4⋊C8—592no—
306D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
307C59#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—592no—
309C2×#41—592no—
310C2×#41—1182no—
311C2×#41—1182no—
312C22×D4—1181no—
313C22×D4—1182no—
314AGL(1,ℤ/8)—2368no—
315AGL(1,ℤ/8)—2368no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1182no—
318C2×SD16—1182no—
319C2×SD16—1182no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1182no—
322C2×D8—1182no—
323C2×D8—1182no—
324C2×M16—1181no—
325C2×M16—1182no—
326C4⋊Q8—1182no—
327C4⋊Q8—1182no—
328C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
329#127—591no—
330#127—591no—
331#127—1182no—
332#127—1181no—
333#127—1182no—
334#127—1182no—
335#127C22×D5911yescharacteristic
336#124—22no—
337#124—592no—
338#124—1182no—
339#124—1184no—
340#121—22no—
341#121—1184no—
342#121—1184no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#121—1184no—
346C4×Q8—592no—
347C4×Q8—592no—
348C4×Q8—1182no—
349C4×D4—592no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1184no—
353C4×D4—1184no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4C22×D5912yes—
357#117—22no—
358#117—592no—
359#117—1184no—
360#117—1182no—
361C2×C42—591no—
362C2×C42—1182no—
363C2×C42—1182no—
364C4⋊C8—592no—
365C4⋊C8—1182no—
366C4⋊C8C22×D5912yes—
367#102—22no—
368#102—1182no—
369#102—1182no—
370#102—1182no—
371#97—1181no—
372C4×C8—591no—
373C4×C8C22×D5911yescharacteristic
374C24—2361no—
375#41—1184no—
376#41—4724no—
377#41—2364no—
378#41—2364no—
379#41—2362no—
380#41—2364no—
381C2×Q8—592no—
382C2×Q8—1182no—
383C2×Q8D4×D5912yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—592no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1184no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1184no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2362no—
397C2×D4—2364no—
398C2×D4—2364no—
399C2×D4—2364no—
400C2×D4D4×D5912yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—592no—
403C22×C4—591no—
404C22×C4—1182no—
405C22×C4—1184no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408SD16—44no—
409SD16—2364no—
410SD16—2364no—
411SD16—2364no—
412D8—44no—
413D8—2364no—
414D8—2364no—
415D8—2364no—
416M16—1184no—
417M16—2364no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—592no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4D4×D5912yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1182no—
434C42—22no—
435C42—591no—
436C42—592no—
437C42—1182no—
438C42—1182no—
439C42—1182no—
440C42—1182no—
441C42C23×D5911yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—591no—
445C23—1182no—
446C23—4724no—
447C23—4722no—
448C23—2361no—
449Q8—42no—
450Q8—594no—
451Q8—1182no—
452Q8—4722no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—4722no—
460D4—4722no—
461D4—4724no—
462D4—4724no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465D4—2364no—
466D4—2368no—
467D4—2362no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470D4—2362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—591no—
476C2×C4—592no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—2364no—
483C2×C4—2368no—
484C2×C4—2364no—
485C2×C4—2364no—
486C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5912yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1182no—
491C8—2362no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—1182no—
498C22—1181no—
499C22—9444no—
500C22—4722no—
501C22—4721no—
502C22—2364no—
503C22—2362no—
504C22#120×D5911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—592no—
509C4—1182no—
510C4—1184no—
511C4—2362no—
512C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
513C4#1683819912yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—9441no—
517C2—4722no—
518C2—2361no—
519C2#2143334512yes—
520C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1624C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1624D59
hypocenterC59#18548
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437721C2semidirect
2. #21434543C2semidirect
3. #21433571C2semidirect
4. #21423179C2semidirect
5. #21423175C2semidirect
6. #21423172C2semidirect
7. #21423164C2semidirect
8. #21423160C2semidirect
9. #21422830C2semidirect
10. #21422532C2semidirect
11. C59×#1624C2semidirect
14. #16838132C22semidirect
17. #16838073C22semidirect
37. #16837151C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837132C22semidirect
41. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
42. C59×#555C22semidirect
45. C59×#333C22semidirect
46. C59×D4⋊C8C22semidirect
226. Dic118AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. #1624D59semidirect
277. #555C2×D59semidirect
301. #333C2×D59semidirect
306. D4⋊C8C2×D59semidirect
307. C59#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377212
#214345432
#214335712
#214231792
#214231752
#214231722
#214231642
#214231602
#214228302
#214225322
C59×#16242
#1854859