Finite Group Databasebeta

← #28564968

Subgroups — #28564968

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433577C212yesmaximal, complemented
4#21423180C212yesmaximal, complemented
5#21423175C212yesmaximal, complemented
6#21423162C214yesmaximal, complemented
7#21422533C212yesmaximal, complemented
8C59×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273755—22no—
10C2×#14273752—22no—
11#16838132C2211yescharacteristic, complemented
12#16838118C2211yescharacteristic, complemented
13#16838116—22no—
14#16838114—22no—
15#16838072C2212yescomplemented
16#16838070—22no—
17#16837949—22no—
18#16837948—22no—
19C2×#14273724C2211yescharacteristic
20C4×#11745685C2212yes—
21C4×#11745687—22no—
22#16837792—22no—
23#16837778C2212yes—
24#16837776C2212yes—
25#16837603—22no—
26#16837603C2214yes—
27#16837598—22no—
28#16837598C2214yes—
29#16837408—22no—
30C4×#11745664C2211yescharacteristic
31#16837132C2214yescomplemented
32#16837129C2214yescomplemented
33C59×#532C2211yescharacteristic
34C59×#423C2212yes—
35C59×#333C2212yescomplemented
36C59×#331C2212yescomplemented
37C2×#11745685—22no—
38C2×#11745685D412yes—
39C2×#11745687—22no—
40C22×D236—22no—
41C22×D236—21no—
42#14273755—48no—
43#14273752—48no—
44C2×#11745660—24no—
45C2×#11745671—24no—
46C2×D472—24no—
47C2×#11745669—24no—
48C2×#11745664—21no—
49#14273726—22no—
50#14273725—22no—
51#14273724—21no—
52#14273724—22no—
53#14273724C2312yes—
54#14273723—22no—
55#14273723—22no—
56#14273716—22no—
57#14273714—22no—
58#14273713—24no—
59#14273702—22no—
60#14273700—24no—
61#14273699—24no—
62#14273699—24no—
63#14273698—22no—
64C4×Dic118D412yes—
65C4×Dic118C2312yes—
66#14273692—22no—
67C4×D236D412yes—
68C4×D236C2312yes—
69D4×Dic59—22no—
70C4×C22⋊D59—24no—
71C4×C22⋊D59—22no—
72C4×C22⋊D59—22no—
73(C22⋊D59)⋊C4—24no—
74#14273686D412yes—
75#14273685—22no—
76#14273684—22no—
77#14273683—24no—
78C2×C4×Dic59—22no—
79C42×D59—22no—
80#14273649—24no—
81#14273649—24no—
82#14273638—21no—
83C4×C59⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C59D412yes—
85C2×M16×C59—22no—
86C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
87#127×C59C2311yescharacteristic
88#124×C59D412yes—
89#121×C59—22no—
90C4×D4×C59—22no—
91C2×C42×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C59—22no—
93C4⋊C8×C59C2314yes—
94C23×D59—41no—
95#41×C59—44no—
96C2×Q8×C59C2×D412yes—
97C2×D4×C59—22no—
98C2×D4×C59—22no—
99C2×D4×C59C2×D412yes—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D412yes—
103C2×C22⋊D59—24no—
104C2×C22⋊D59—22no—
105C2×C22⋊D59—24no—
106C22×Dic59—24no—
107#11745687—44no—
108#11745687—44no—
109#11745685—24no—
110#11745685—42no—
111#11745685—84no—
112C2×D236—24no—
113C2×D236—22no—
114C2×D236—22no—
115C2×D236—44no—
116C2×D236—44no—
117C2×D236—44no—
118C2×D236—42no—
119C2×D236—41no—
120C2×D236C2×D412yes—
121C2×C4×D59—22no—
122C2×C4×D59—22no—
123C2×C4×D59—22no—
124C2×Dic118—22no—
125C2×Dic118C2×D412yes—
126M16×C59—44no—
127C2×C8×C59—24no—
128C4⋊C4×C59—22no—
129C22⋊C4×C59—24no—
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2×D412yes—
132C42×C59C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic59—24no—
134C22⋊Dic59—22no—
135#11745671—48no—
136#11745669—48no—
137(C2×D59)⋊C4—24no—
138(C2×D59)⋊C4—22no—
139(C2×D59)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic59C2×D412yes—
141C4⋊Dic59C2×D412yes—
142Dic59⋊C4—24no—
143Dic59⋊C4—22no—
144Dic59⋊C4—22no—
145C4×Dic59—22no—
146C4×Dic59—22no—
147C4×Dic59—22no—
148C4×Dic59—22no—
149C4×Dic59—22no—
150#11745664—24no—
151C2×C59⋊C8—22no—
152D472—48no—
153#11745660—48no—
154C23×C59—22no—
155C23×C59#12011yescharacteristic
156C22×D59—22no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59—84no—
159C22×D59—82no—
160Q8×C59—42no—
161D4×C59—42no—
162D4×C59—42no—
163D4×C59—42no—
164D4×C59—82no—
165C2×C4×C59—22no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—22no—
168C2×C4×C59—22no—
169C2×C4×C59—44no—
170C2×C4×C59#12012yes—
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59C22×D412yes—
173C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D59—44no—
175C22⋊D59—48no—
176C22⋊D59—84no—
177C2×Dic59—22no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—48no—
181D236—22no—
182D236—22no—
183D236—44no—
184D236—44no—
185D236—44no—
186D236—84no—
187D236—82no—
188D236—82no—
189C4×D59—44no—
190C4×D59—42no—
191C4×D59—42no—
192C4×D59—44no—
193Dic118—22no—
194Dic118—82no—
195Dic118AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
196C8×C59—44no—
197C59⋊C8—24no—
198#18548—591nomaximal, Sylow
199C22×C59—22no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—44no—
202C22×C59—42no—
203C22×C59C2×#12011yescharacteristic
204C2×D59—42no—
205C2×D59—42no—
206C2×D59—42no—
207C2×D59—84no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—164no—
210C4×C59—22no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—42no—
213C4×C59#45312yes—
214C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C59#57512yes—
216Dic59—24no—
217Dic59—42no—
218Dic59—42no—
219#3483—591no—
220#3151—591no—
221#3038—592no—
222#1624—592no—
223#1623—592no—
224#1621—594no—
225#1560D5911yescharacteristic, complemented
226#1489—592no—
227C2×C59—41no—
228C2×C59—82no—
229C2×C59#300612yes—
230C2×C59C2×#45311yescharacteristic
231D59—82no—
232D59—162no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
235Q82—591no—
236#555—591no—
237#555—1182no—
238#555—1182no—
239#550—592no—
240#550—1182no—
241#532—1182no—
242#532—1182no—
243#532C2×D5911yescharacteristic
244C2×#127—591no—
245C4×#41—592no—
246C4×#41—1182no—
247#496—1182no—
248#493—592no—
249#492—592no—
250#460—594no—
251#460—1182no—
252#459—594no—
253#459—1182no—
254#423C2×D5912yes—
255#418—1182no—
256C4×M16—591no—
257#333C2×D5912yescomplemented
258#331C2×D5912yescomplemented
259Q8⋊C8—594no—
260D4⋊C8—594no—
261C59#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—592no—
263C2×#41—1182no—
264C2×#41—1182no—
265C2×#41D23612yes—
266C22×D4—1181no—
267C22×D4—1182no—
268AGL(1,ℤ/8)—2368no—
269AGL(1,ℤ/8)—2368no—
270C2×SD16—1184no—
271C2×SD16—1184no—
272C2×D8—1184no—
273C2×D8—1184no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—1181no—
276C4⋊Q8—1182no—
277C4⋊Q8—1182no—
278C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
279#127—592no—
280#127—1182no—
281#127—1182no—
282#127—1181no—
283#127—1182no—
284#127C22×D5911yescharacteristic
285#124—1184no—
286#124—1182no—
287#124—1182no—
288#124D23612yes—
289#121—22no—
290#121—1184no—
291#121—1182no—
292#121—1182no—
293#121—1184no—
294#121—1184no—
295C4×Q8—592no—
296C4×Q8—592no—
297C4×Q8—1182no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—592no—
300C4×D4—592no—
301C4×D4—1184no—
302C4×D4—1182no—
303C4×D4—1184no—
304C4×D4—1182no—
305C4×D4—1182no—
306#117—592no—
307#117—1184no—
308#117—1182no—
309#117—1182no—
310C2×C42—1182no—
311C2×C42—1182no—
312C2×C42C22×D5911yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C22×D5914yes—
315#102—1184no—
316#102—1184no—
317#97—1181no—
318C4×C8—592no—
319C24—2361no—
320#41—44no—
321#41—1184no—
322#41—4724no—
323#41—2362no—
324#41—2364no—
325#41—2364no—
326C2×Q8—592no—
327C2×Q8—1182no—
328C2×Q8C2×D23612yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—592no—
332C2×D4—1182no—
333C2×D4—1184no—
334C2×D4—1184no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—1184no—
337C2×D4—1182no—
338C2×D4—2364no—
339C2×D4—2364no—
340C2×D4—2364no—
341C2×D4—2362no—
342C2×D4—2361no—
343C2×D4C2×D23612yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1184no—
346C22×C4—1182no—
347C22×C4—1182no—
348C22×C4—1182no—
349C22×C4C2×D23611yescharacteristic
350C22×C4D4×D5912yes—
351SD16—2368no—
352SD16—2368no—
353D8—2368no—
354D8—2368no—
355M16—44no—
356M16—1184no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1182no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—592no—
361C4⋊C4—592no—
362C4⋊C4—1184no—
363C4⋊C4—1182no—
364C4⋊C4—1182no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—1184no—
367C22⋊C4—1184no—
368C22⋊C4—1182no—
369C22⋊C4—1182no—
370C22⋊C4—1182no—
371C42—1182no—
372C42—1182no—
373C42—1182no—
374C42—1182no—
375C42—1182no—
376C42C2×D23611yescharacteristic
377C42D4×D5912yes—
378C42C23×D5911yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—1182no—
381C23—4724no—
382C23—4722no—
383C23—2362no—
384C23#1427369711yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—594no—
387Q8—1182no—
388Q8—4722no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—1182no—
394D4—1182no—
395D4—4724no—
396D4—4722no—
397D4—4724no—
398D4—4722no—
399D4—2364no—
400D4—2364no—
401D4—2368no—
402D4—2364no—
403D4—2364no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—1182no—
410C2×C4—1182no—
411C2×C4—1182no—
412C2×C4—2364no—
413C2×C4—2368no—
414C2×C4—2362no—
415C2×C4—2362no—
416C2×C4—2364no—
417C2×C4#1427369712yes—
418C2×C4#1427369711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5912yes—
420C2×C4C22×D23611yescharacteristic
421C8—44no—
422C8—1184no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—9444no—
428C22—4724no—
429C22—4722no—
430C22—2362no—
431C22—2362no—
432C22—2362no—
433C22C2×#1427369711yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—1184no—
438C4—2362no—
439C4—2362no—
440C4#1683757212yes—
441C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
442C4#1683820112yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—9442no—
446C2—4722no—
447C2#2143334912yes—
448C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1560C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1560D59
hypocenterC59#18548
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437720C2semidirect
2. #21434549C2semidirect
3. #21433577C2semidirect
4. #21423180C2semidirect
5. #21423175C2semidirect
6. #21423162C2semidirect
7. #21422533C2semidirect
8. C59×#1560C2semidirect
11. #16838132C22semidirect
12. #16838118C22semidirect
15. #16838072C22semidirect
31. #16837132C22semidirect
32. #16837129C22semidirect
35. C59×#333C22semidirect
36. C59×#331C22semidirect
195. Dic118AGL(1,ℤ/8)semidirect
225. #1560D59semidirect
257. #333C2×D59semidirect
258. #331C2×D59semidirect
261. C59#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377202
#214345492
#214335772
#214231802
#214231752
#214231622
#214225332
C59×#15602
#1854859