Finite Group Databasebeta

← #28564972

Subgroups — #28564972

Order 15104.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437722C211yesmaximal, characteristic
2#21434553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423240C212yesmaximal, complemented
5#21423235C212yesmaximal, complemented
6#21423222C212yesmaximal, complemented
7#21423221C212yesmaximal, complemented
8#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—22no—
13Q8×Dic118C2211yescharacteristic
14#16838117—21no—
15#16838117C2211yescharacteristic
16#16838115—22no—
17#16838115—21no—
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838073—21no—
20#16838073C2211yescharacteristic
21#16838071—21no—
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837949—22no—
25#16837949—21no—
26C4×#11745689—21no—
27C4×#11745685—21no—
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29#16837794—22no—
30#16837781C2212yes—
31#16837776C2212yes—
32#16837694C2212yes—
33#16837689C2212yes—
34#16837684—21no—
35#16837679—21no—
36#16837442—21no—
37#16837426C2211yescharacteristic
38#16837401—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837150C2212yes—
41#16837145C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C4×#41×C59C2211yescharacteristic
48C59×#477C2212yes—
49C59×#476C2212yes—
50C59×#475—21no—
51C59×#474—21no—
52C59×#428—21no—
53C59×#423C2211yescharacteristic
54C59×#417—21no—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745685D411yescharacteristic
59C2×#11745685D412yes—
60#14273758—48no—
61C2×#11745672—24no—
62C2×#11745671—24no—
63C2×#11745664—21no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273726—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273723—22no—
72#14273723—21no—
73#14273715—22no—
74#14273715D412yes—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702—21no—
80#14273701—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273700—22no—
88#14273698—22no—
89#14273698—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273689—22no—
101#14273689—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273686—21no—
107#14273686D411yescharacteristic
108#14273685—22no—
109#14273685—21no—
110#14273684—22no—
111#14273684—21no—
112C42×D59—22no—
113C42×D59—21no—
114#14273660—22no—
115#14273658—22no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273650—22no—
119#14273647—22no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C59D411yescharacteristic
123C22×Q8×C59—21no—
124C2×M16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2312yes—
129C4×Q8×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#103×C59—22no—
146#102×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—41no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—44no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167#11745689—42no—
168#11745689—42no—
169#11745685—22no—
170#11745685—41no—
171#11745685—42no—
172#11745685—44no—
173#11745685—42no—
174#11745685—84no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic118C2×D412yes—
190M16×C59—42no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—41no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—21no—
212#11745672—48no—
213#11745671—48no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234#11745664—24no—
235#11745664—42no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—22no—
242Q8×C59—21no—
243Q8×C59—44no—
244Q8×C59—82no—
245Q8×C59#13712yescomplemented
246D4×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—42no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—82no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278D236—21no—
279D236—21no—
280D236—42no—
281D236—44no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—82no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—44no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—42no—
294Dic118—21no—
295Dic118—42no—
296Dic118—82no—
297Dic118#13712yescomplemented
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—24no—
300C59⋊C8—42no—
301#18549—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—41no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—82no—
322C4×C59#45312yes—
323C4×C59C2×#13711yescharacteristic
324C4×C59C2×#13711yescharacteristic
325C4×C59#57511yescharacteristic
326C4×C59#57511yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331#3483—591no—
332#3152—591no—
333#3079—591no—
334#3079D5911yescharacteristic, complemented
335#1634—592no—
336#1633—592no—
337#1631—592no—
338#1631—592no—
339#1560—591no—
340#1489—591no—
341#1489—591no—
342C2×C59—41no—
343C2×C59—81no—
344C2×C59#300711yescharacteristic
345C2×C59#300711yescharacteristic
346C2×C59C2×#45311yescharacteristic
347D59—81no—
348D59—82no—
349C2×#137—1182no—
350Q82—591no—
351#555—591no—
352#555—1182no—
353#555—1181no—
354#555—1181no—
355#550—591no—
356#550—591no—
357#550—1181no—
358#550—1181no—
359#532—591no—
360#532—1181no—
361#532—1182no—
362#532—1181no—
363C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
364C4×#41—591no—
365C4×#41—1181no—
366C4×#41—1181no—
367C4×#41C2×D5911yescharacteristic
368#497—1182no—
369#494—592no—
370#492—592no—
371#477—592no—
372#477C2×D5912yes—
373#476—592no—
374#476C2×D5912yes—
375#475—21no—
376#475—1181no—
377#474—21no—
378#474—1181no—
379#428—21no—
380#428—1181no—
381#423—591no—
382#423C2×D5911yescharacteristic
383#417—21no—
384#417—1181no—
385C4×M16—591no—
386#333—592no—
387#331—592no—
388Q8⋊C8—592no—
389Q8⋊C8—592no—
390D4⋊C8—592no—
391D4⋊C8—592no—
392C59#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—591no—
394C2×#41—592no—
395C2×#41—1181no—
396C2×#41—1182no—
397C2×#41—1181no—
398C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400#137—2368no—
401C2×Q16—1184no—
402C2×SD16—1184no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1181no—
405C2×M16—1181no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8—1182no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8C22×D5912yes—
414#127—591no—
415#127—1181no—
416#127—1182no—
417#127—1181no—
418#124—592no—
419#124—1182no—
420#124—1182no—
421#124—1182no—
422#124—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1181no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435C4×Q8—591no—
436C4×Q8—591no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
440C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—591no—
444C4×D4—591no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
456C4×D4C22×D5911yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—591no—
459#117—1182no—
460#117—1182no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464#117C22⋊D5911yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1182no—
469C2×C42—1181no—
470C2×C42C22×D5911yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—1182no—
473#106—22no—
474#106—1182no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—592no—
477C4⋊C8—1181no—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#103—22no—
480#103—1182no—
481#102—22no—
482#102—1182no—
483#97—1181no—
484C4×C8—592no—
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—1182no—
488#41—4724no—
489#41—2361no—
490#41—2364no—
491#41—2362no—
492#41—2362no—
493#41—2362no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—591no—
499C2×Q8—592no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—592no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528Q16—2368no—
529SD16—2368no—
530M16—42no—
531M16—1184no—
532M16—2362no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1182no—
535C2×C8—1182no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1181no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1182no—
568C42—1182no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C42—1181no—
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
575C42C23×D5911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1181no—
578C23—1182no—
579C23#1427369511yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—592no—
584Q8—1181no—
585Q8—4722no—
586Q8—2362no—
587Q8#1427375812yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—1181no—
592D4—1181no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—2362no—
598D4—2364no—
599D4—2362no—
600D4—2364no—
601D4—2361no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604D4—2361no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2364no—
625C2×C4—2364no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4#1427369511yescharacteristic
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1184no—
638C8—2362no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—2361no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22—2362no—
651C22C2×#1427369511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—1182no—
660C4—2361no—
661C4—2361no—
662C4—2362no—
663C4#1683756812yes—
664C4#137×D5911yescharacteristic
665C4C2×#1427375811yescharacteristic
666C4#1683820011yescharacteristic
667C4#1683820111yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—4721no—
671C2—4722no—
672C2#2143335211yescharacteristic
673C2#2143335411yescharacteristic
674C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437722C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#18549
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434553C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423240C2semidirect
5. #21423235C2semidirect
6. #21423222C2semidirect
7. #21423221C2semidirect
8. #21422829C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422533C2semidirect
11. C59×#3079C2semidirect
245. Q8×C59#137semidirect
297. Dic118#137semidirect
334. #3079D59semidirect
392. C59#18549semidirect
587. Q8#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377222
#214345532
#214339052
#214232402
#214232352
#214232222
#214232212
#214228292
#214225352
#214225332
C59×#30792
#1854959