Subgroups — #28564982

Order 15104.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837766	—	2	2	no	—
12	#16837748	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16837748	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16837737	—	2	1	no	—
15	#16837732	—	2	1	no	—
16	#16837687	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16837682	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16837612	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837607	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837558	—	2	1	no	—
21	#16837553	—	2	1	no	—
22	#16837507	—	2	2	no	—
23	#16837502	—	2	2	no	—
24	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837407	—	2	2	no	—
27	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837146	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₅₉×#550	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#550	—	2	2	no	—
34	C₅₉×#550	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#550	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
46	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14273719	—	2	1	no	—
49	#14273706	—	2	1	no	—
50	#14273706	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
53	#14273686	—	2	1	no	—
54	#14273660	—	2	2	no	—
55	#14273658	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
58	#14273651	—	2	2	no	—
59	#14273650	—	2	2	no	—
60	#14273650	—	2	2	no	—
61	#14273648	—	2	4	no	—
62	#14273648	—	2	4	no	—
63	#14273648	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	#14273638	—	2	1	no	—
67	#14273638	—	2	1	no	—
68	#14273638	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
83	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
84	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
85	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
86	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
90	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
91	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
112	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
113	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
162	#11745672	—	4	4	no	—
163	#11745670	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
171	#11745664	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
223	#18550	—	59	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₅₉	#455	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
245	Dic₅₉	—	8	1	no	—
246	Dic₅₉	—	8	1	no	—
247	C₂×#550	D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	#3138	—	59	1	no	—
249	#3113	—	59	1	no	—
250	#3110	—	59	1	no	—
251	#1642	—	59	4	no	—
252	#1641	—	59	4	no	—
253	#1555	—	59	1	no	—
254	#1491	—	59	1	no	—
255	#1490	—	59	1	no	—
256	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
259	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×#41	—	2	1	no	—
263	#550	—	2	2	no	—
264	#550	—	2	2	no	—
265	#550	—	2	2	no	—
266	#550	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
267	#533	—	59	1	no	—
268	C₂×#127	—	2	1	no	—
269	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#121	—	2	2	no	—
271	C₂×#121	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	#490	—	118	2	no	—
276	#486	—	59	2	no	—
277	#486	—	59	2	no	—
278	#484	—	118	1	no	—
279	#483	—	118	1	no	—
280	#475	—	59	2	no	—
281	#474	—	59	2	no	—
282	#462	—	59	2	no	—
283	#461	—	59	2	no	—
284	#451	—	118	1	no	—
285	#450	—	118	1	no	—
286	#441	—	118	2	no	—
287	#440	—	118	2	no	—
288	#432	—	59	1	no	—
289	#432	—	59	1	no	—
290	#418	—	118	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
292	#331	—	59	4	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
294	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
295	C₅₉	#18550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	8	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	1	no	—
316	#127	—	2	1	no	—
317	#127	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
318	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
319	#125	—	118	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	#117	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	118	2	no	—
347	#106	—	118	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
350	#103	—	118	2	no	—
351	#103	—	118	2	no	—
352	#103	—	118	2	no	—
353	#102	—	118	4	no	—
354	#102	—	118	4	no	—
355	#102	—	118	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
358	#97	—	118	1	no	—
359	#97	—	118	1	no	—
360	#97	—	118	1	no	—
361	C₄×C₈	—	59	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	236	4	no	—
400	SD₁₆	—	236	4	no	—
401	M₁₆	—	236	2	no	—
402	C₂×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	236	1	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	236	2	no	—
440	Q₈	—	236	2	no	—
441	Q₈	#14273753	1	4	yes	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	236	2	no	—
474	C₈	—	236	2	no	—
475	C₈	—	236	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	#16837580	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	472	1	no	—
496	C₄	—	472	1	no	—
497	C₄	C₂×#14273753	1	2	yes	—
498	C₄	#16838200	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	#21433323	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21433338	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16837580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#550	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#550	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18550
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434470	C₂	semidirect
2. #21434226	C₂	semidirect
3. #21434195	C₂	semidirect
4. #21423296	C₂	semidirect
5. #21423289	C₂	semidirect
6. #21422810	C₂	semidirect
7. #21422543	C₂	semidirect
8. #21422539	C₂	semidirect
12. #16837748	C₂²	semidirect
13. #16837748	C₂²	semidirect
16. #16837687	C₂²	semidirect
17. #16837682	C₂²	semidirect
18. #16837612	C₂²	semidirect
19. #16837607	C₂²	semidirect
28. #16837146	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
295. C₅₉	#18550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434470	2
#21434226	2
#21434195	2
#21423296	2
#21423289	2
#21422810	2
#21422543	2
#21422539	2
C₂×C₅₉×#550	2
#18550	59