Group #28564988 — subgroups

Subgroups — #28564988

Order 15104.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434222	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21423314	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21422822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21422544	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₉×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16838132	—	2	4	no	—
8	#16838132	—	2	2	no	—
9	#16838132	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273725	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
14	#16837730	—	2	2	no	—
15	#16837684	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837609	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837557	—	2	2	no	—
18	#16837507	—	2	4	no	—
19	#16837459	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837151	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837134	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#491	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#487	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅₉×#419	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
31	#14273726	—	2	8	no	—
32	#14273726	—	2	8	no	—
33	#14273725	—	2	8	no	—
34	#14273725	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#14273692	—	2	8	no	—
40	#14273692	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	#14273658	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
48	#14273651	—	2	4	no	—
49	#14273650	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#14273638	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
65	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#11745672	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
121	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
122	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
123	Dic₁₁₈	#137	1	8	yes	—
124	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
126	#18551	—	59	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₉	#455	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
135	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
136	Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
139	#3139	D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	#3113	—	59	2	no	—
141	#1645	—	59	8	no	—
142	#1558	—	59	1	no	—
143	#1491	—	59	2	no	—
144	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₉	#3004	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
147	Q₈²	—	59	4	no	—
148	Q₈²	—	118	4	no	—
149	Q₈²	—	118	2	no	—
150	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
156	#491	—	2	2	no	—
157	#487	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
158	#483	—	118	2	no	—
159	#475	—	59	4	no	—
160	#462	—	59	4	no	—
161	#451	—	118	2	no	—
162	#441	—	118	4	no	—
163	#432	—	59	2	no	—
164	#419	—	2	2	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	#333	—	59	4	no	—
167	Q₈⋊C₈	—	59	8	no	—
168	C₅₉	#18551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
172	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
182	#125	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#106	—	118	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	#103	—	118	4	no	—
203	#103	—	118	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
205	#97	—	2	1	no	—
206	#97	—	118	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	236	8	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	118	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	118	8	no	—
239	C₄²	—	118	4	no	—
240	C₄²	—	118	4	no	—
241	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	Q₈	—	59	8	no	—
249	Q₈	—	118	8	no	—
250	Q₈	—	118	4	no	—
251	Q₈	—	472	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	118	8	no	—
258	C₂×C₄	—	118	4	no	—
259	C₂×C₄	—	118	4	no	—
260	C₂×C₄	—	236	4	no	—
261	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	236	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	#16837579	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	118	8	no	—
276	C₄	—	236	4	no	—
277	C₄	#137×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	#21433328	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#16837579	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16838132

C₂

yes

maximal, characteristic

#21434222

C₂

yes

maximal

#21423314

C₂

yes

maximal, complemented

#21422822

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422544

C₂

yes

maximal

C₅₉×#3139

C₂

yes

maximal, characteristic

#16838132

—

#16838132

—

#16838132

C₂²

yes

—

C₂×#14273726

—

C₂×#14273725

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂×#14273692

—

#16837730

—

#16837684

C₂²

yes

—

#16837609

C₂²

yes

—

#16837557

—

#16837507

—

#16837459

C₂²

yes

—

#16837151

C₂²

yes

—

#16837134

C₂²

yes

—

C₅₉×#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#491

—

C₅₉×#487

C₂²

yes

—

C₅₉×#419

—

C₄×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

#14273692

—

#14273692

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273658

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14273651

—

#14273650

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273638

—

C₂²×Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂³

yes

—

#125×C₅₉

—

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

C₄×Q₈×C₅₉

—

#117×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#103×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

#11745672

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

100

C₄×Dic₅₉

—

101

C₄×Dic₅₉

—

102

C₂×C₅₉⋊C₈

—

103

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

104

Q₈×C₅₉

—

105

Q₈×C₅₉

—

106

Q₈×C₅₉

—

107

C₂×C₄×C₅₉

—

108

C₂×C₄×C₅₉

—

109

C₂×C₄×C₅₉

—

110

C₂×C₄×C₅₉

—

111

C₂×C₄×C₅₉

—

112

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

113

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂×Dic₅₉

—

117

C₂×Dic₅₉

—

118

C₂×Dic₅₉

—

119

C₂×Dic₅₉

—

120

Dic₁₁₈

—

121

Dic₁₁₈

—

122

Dic₁₁₈

—

123

Dic₁₁₈

#137

yes

—

124

C₈×C₅₉

—

125

C₅₉⋊C₈

—

126

#18551

—

maximal, Sylow

127

C₂²×C₅₉

—

128

C₂²×C₅₉

#455

yes

—

129

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

130

C₄×C₅₉

—

131

C₄×C₅₉

—

132

C₄×C₅₉

—

133

C₄×C₅₉

—

134

C₄×C₅₉

—

135

C₄×C₅₉

C₂×#137

yes

—

136

Dic₅₉

—

137

Dic₅₉

—

138

C₂×Q₈²

—

139

#3139

D₅₉

yes

characteristic

140

#3113

—

141

#1645

—

142

#1558

—

143

#1491

—

144

C₂×C₅₉

—

145

C₂×C₅₉

#3004

yes

—

146

C₂×C₅₉

C₂×#455

yes

characteristic

147

Q₈²

—

148

Q₈²

—

118

—

149

Q₈²

—

118

—

150

#533

C₂×D₅₉

yes

characteristic

151

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

—

152

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

—

153

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

154

C₂×C₄×Q₈

—

155

C₂×C₄×Q₈

—

118

—

156

#491

—

157

#487

C₂×D₅₉

yes

—

158

#483

—

118

—

159

#475

—

160

#462

—

161

#451

—

118

—

162

#441

—

118

—

163

#432

—

164

#419

—

165

C₄×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

characteristic

166

#333

—

167

Q₈⋊C₈

—

168

C₅₉

#18551

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

—

118

—

171

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

172

C₂×Q₁₆

—

118

—

173

C₂×M₁₆

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

118

—

176

C₄⋊Q₈

—

118

—

177

C₄⋊Q₈

—

118

—

178

C₄⋊Q₈

—

118

—

179

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

180

C₄⋊Q₈

C₂²×D₅₉

yes

—

181

C₄⋊Q₈

C₂²×D₅₉

yes

—

182

#125

—

183

C₂²⋊Q₈

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

187

C₄×Q₈

—

118

—

188

C₄×Q₈

—

118

—

189

C₄×Q₈

—

118

—

190

C₄×Q₈

—

118

—

191

#117

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

196

C₂×C₄²

—

118

—

197

C₂×C₄²

—

118

—

198

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

199

#106

—

118

—

200

C₄⋊C₈

—

201

#103

—

202

#103

—

118

—

203

#103

—

118

—

204

C₂²⋊C₈

—

118

—

205

#97

—

206

#97

—

118

—

207

C₄×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

118

—

213

C₂×Q₈

—

118

—

214

C₂×Q₈

—

118

—

215

C₂×Q₈

—

472

—

216

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

118

—

219

C₂²×C₄

—

118

—

220

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

221

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

222

Q₁₆

—

236

—

223

M₁₆

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

118

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

118

—

233

C₄⋊C₄

—

118

—

234

C₄⋊C₄

—

118

—

235

C₄⋊C₄

—

118

—

236

C₂²⋊C₄

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

118

—

239

C₄²

—

118

—

240

C₄²

—

118

—

241

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

242

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

243

C₄²

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

244

C₂³

#14273695

yes

characteristic

245

Q₈

—

246

Q₈

—

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

118

—

250

Q₈

—

118

—

251

Q₈

—

472

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

118

—

258

C₂×C₄

—

118

—

259

C₂×C₄

—

118

—

260

C₂×C₄

—

236

—

261

C₂×C₄

#14273695

yes

characteristic

262

C₂×C₄

#14273695

yes

—

263

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

264

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

236

—

267

C₂²

—

268

C₂²

#16837579

yes

—

269

C₂²

C₂×#14273695

yes

characteristic

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

118

—

276

C₄

—

236

—

277

C₄

#137×D₅₉

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

#21433328

yes

—

280

C₂

C₂×#16837579

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₅₉	#120
hypercenter	#3139	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18551
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14273695

commutator, cosocle

C₄²×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#3139

C₂

C₂²×C₅₉

C₂³×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

N	H ≅ G/N	type
3. #21423314	C₂	semidirect
168. C₅₉	#18551	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21423314

C₂

semidirect

168. C₅₉

#18551

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838132	2
#21434222	2
#21423314	2
#21422822	2
#21422544	2
C₅₉×#3139	2
#18551	59

subgroup

index

C₅₉×#3139

Subgroups — #28564988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups