Group #28564991 — subgroups

Subgroups — #28564991

Order 15104.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434227	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21423318	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21422542	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₉×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16838132	—	2	4	no	—
8	#16838132	—	2	2	no	—
9	#16838132	C₂²	1	4	yes	—
10	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273725	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
15	#16837770	—	2	2	no	—
16	#16837752	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837733	—	2	2	no	—
18	#16837688	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837613	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837560	—	2	2	no	—
21	#16837510	—	2	4	no	—
22	#16837411	—	2	2	no	—
23	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837132	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#333	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
32	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
33	#14273726	—	2	8	no	—
34	#14273726	—	2	8	no	—
35	#14273725	—	2	8	no	—
36	#14273725	—	2	8	no	—
37	#14273719	—	2	1	no	—
38	#14273706	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#14273692	—	2	8	no	—
45	#14273692	—	2	8	no	—
46	#14273686	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	#14273659	—	2	4	no	—
53	#14273652	—	2	4	no	—
54	#14273652	—	2	4	no	—
55	#14273651	—	2	8	no	—
56	#14273638	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
94	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
95	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
100	#11745664	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
120	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
121	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
122	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
123	Dic₁₁₈	#137	1	8	yes	—
124	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
126	#18551	—	59	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₉	#455	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
135	Dic₅₉	—	2	8	no	—
136	Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	Dic₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
139	#3139	—	59	1	no	—
140	#3113	—	59	2	no	—
141	#1645	—	59	8	no	—
142	#1558	D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	#1491	—	59	2	no	—
144	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₉	#3004	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
147	Q₈²	—	59	4	no	—
148	Q₈²	—	118	4	no	—
149	Q₈²	—	118	2	no	—
150	#533	—	59	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
156	#491	—	118	2	no	—
157	#487	—	59	4	no	—
158	#483	—	118	2	no	—
159	#475	—	59	4	no	—
160	#462	—	59	4	no	—
161	#451	—	118	2	no	—
162	#441	—	118	4	no	—
163	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
164	#419	—	118	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
166	#333	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
167	Q₈⋊C₈	—	59	8	no	—
168	C₅₉	#18551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
171	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
172	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
182	#125	—	118	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
191	#117	—	118	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#106	—	118	4	no	—
200	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
201	#103	—	118	4	no	—
202	#103	—	118	4	no	—
203	#103	—	118	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	118	1	no	—
207	C₄×C₈	—	59	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
222	Q₁₆	—	236	8	no	—
223	M₁₆	—	236	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	118	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
237	C₄²	—	118	8	no	—
238	C₄²	—	118	4	no	—
239	C₄²	—	118	4	no	—
240	C₄²	—	236	1	no	—
241	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	59	8	no	—
248	Q₈	—	118	8	no	—
249	Q₈	—	118	4	no	—
250	Q₈	—	472	8	no	—
251	Q₈	—	236	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	118	8	no	—
257	C₂×C₄	—	118	4	no	—
258	C₂×C₄	—	118	4	no	—
259	C₂×C₄	—	236	2	no	—
260	C₂×C₄	—	236	4	no	—
261	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	236	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	#16837582	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	118	8	no	—
275	C₄	—	472	2	no	—
276	C₄	—	236	4	no	—
277	C₄	#137×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	#21433332	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#16837582	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16838132

C₂

yes

maximal, characteristic

#21434476

C₂

yes

maximal, characteristic

#21434227

C₂

yes

maximal

#21423318

C₂

yes

maximal, complemented

#21422542

C₂

yes

maximal

C₅₉×#1558

C₂

yes

maximal, characteristic

#16838132

—

#16838132

—

#16838132

C₂²

yes

—

#16837959

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273726

—

C₂×#14273725

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂×#14273692

—

#16837770

—

#16837752

C₂²

yes

—

#16837733

—

#16837688

C₂²

yes

—

#16837613

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16837132

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#432

C₂²

yes

—

C₅₉×#333

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×#11745664

—

#14273727

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

#14273692

—

#14273692

—

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

—

—

—

—

—

C₄×C₅₉⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

100

#11745664

—

101

C₂×C₅₉⋊C₈

—

102

Dic₂₃₆

—

103

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

104

Q₈×C₅₉

—

105

Q₈×C₅₉

—

106

C₂×C₄×C₅₉

—

107

C₂×C₄×C₅₉

—

108

C₂×C₄×C₅₉

—

109

C₂×C₄×C₅₉

—

110

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

111

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂×Dic₅₉

—

115

C₂×Dic₅₉

—

116

C₂×Dic₅₉

—

117

C₂×Dic₅₉

—

118

C₂×Dic₅₉

—

119

Dic₁₁₈

—

120

Dic₁₁₈

—

121

Dic₁₁₈

—

122

Dic₁₁₈

—

123

Dic₁₁₈

#137

yes

—

124

C₈×C₅₉

—

125

C₅₉⋊C₈

—

126

#18551

—

maximal, Sylow

127

C₂²×C₅₉

—

128

C₂²×C₅₉

#455

yes

—

129

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

130

C₄×C₅₉

—

131

C₄×C₅₉

—

132

C₄×C₅₉

—

133

C₄×C₅₉

—

134

C₄×C₅₉

C₂×#137

yes

—

135

Dic₅₉

—

136

Dic₅₉

—

137

Dic₅₉

—

138

C₂×Q₈²

—

139

#3139

—

140

#3113

—

141

#1645

—

142

#1558

D₅₉

yes

characteristic

143

#1491

—

144

C₂×C₅₉

—

145

C₂×C₅₉

#3004

yes

—

146

C₂×C₅₉

C₂×#455

yes

characteristic

147

Q₈²

—

148

Q₈²

—

118

—

149

Q₈²

—

118

—

150

#533

—

151

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

—

152

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

—

153

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

154

C₂×C₄×Q₈

—

155

C₂×C₄×Q₈

—

118

—

156

#491

—

118

—

157

#487

—

158

#483

—

118

—

159

#475

—

160

#462

—

161

#451

—

118

—

162

#441

—

118

—

163

#432

C₂×D₅₉

yes

—

164

#419

—

118

—

165

C₄×M₁₆

—

166

#333

C₂×D₅₉

yes

—

167

Q₈⋊C₈

—

168

C₅₉

#18551

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

—

118

—

171

C₂²×Q₈

D₂₃₆

yes

—

172

C₂×Q₁₆

—

118

—

173

C₂×M₁₆

—

118

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

176

C₄⋊Q₈

—

118

—

177

C₄⋊Q₈

—

118

—

178

C₄⋊Q₈

—

118

—

179

C₄⋊Q₈

—

118

—

180

C₄⋊Q₈

D₂₃₆

yes

—

181

C₄⋊Q₈

C₂²×D₅₉

yes

—

182

#125

—

118

—

183

C₂²⋊Q₈

—

118

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

118

—

187

C₄×Q₈

—

118

—

188

C₄×Q₈

—

118

—

189

C₄×Q₈

—

118

—

190

C₄×Q₈

—

118

—

191

#117

—

118

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

196

C₂×C₄²

—

118

—

197

C₂×C₄²

—

118

—

198

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

199

#106

—

118

—

200

C₄⋊C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

201

#103

—

118

—

202

#103

—

118

—

203

#103

—

118

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

#97

—

206

#97

—

118

—

207

C₄×C₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

118

—

212

C₂×Q₈

—

118

—

213

C₂×Q₈

—

118

—

214

C₂×Q₈

—

118

—

215

C₂×Q₈

—

472

—

216

C₂×Q₈

C₂×D₂₃₆

yes

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

118

—

219

C₂²×C₄

—

118

—

220

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

221

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

222

Q₁₆

—

236

—

223

M₁₆

—

236

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

118

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

118

—

230

C₄⋊C₄

—

118

—

231

C₄⋊C₄

—

118

—

232

C₄⋊C₄

—

118

—

233

C₄⋊C₄

—

118

—

234

C₄⋊C₄

—

118

—

235

C₄⋊C₄

—

236

—

236

C₂²⋊C₄

—

236

—

237

C₄²

—

118

—

238

C₄²

—

118

—

239

C₄²

—

118

—

240

C₄²

—

236

—

241

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

242

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

243

C₄²

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

244

C₂³

#14273697

yes

characteristic

245

Q₈

—

246

Q₈

—

247

Q₈

—

248

Q₈

—

118

—

249

Q₈

—

118

—

250

Q₈

—

472

—

251

Q₈

—

236

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

118

—

257

C₂×C₄

—

118

—

258

C₂×C₄

—

118

—

259

C₂×C₄

—

236

—

260

C₂×C₄

—

236

—

261

C₂×C₄

#14273697

yes

—

262

C₂×C₄

#14273697

yes

characteristic

263

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

264

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

236

—

267

C₂²

—

268

C₂²

#16837582

yes

—

269

C₂²

C₂×#14273697

yes

characteristic

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

118

—

275

C₄

—

472

—

276

C₄

—

236

—

277

C₄

#137×D₅₉

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

#21433332

yes

—

280

C₂

C₂×#16837582

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1558	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₅₉	#120
hypercenter	#1558	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18551
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14273697

commutator, cosocle

C₄²×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1558

C₂

C₂²×C₅₉

C₂³×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

N	H ≅ G/N	type
4. #21423318	C₂	semidirect
168. C₅₉	#18551	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #21423318

C₂

semidirect

168. C₅₉

#18551

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838132	2
#21434476	2
#21434227	2
#21423318	2
#21422542	2
C₅₉×#1558	2
#18551	59

subgroup

index

C₅₉×#1558

Subgroups — #28564991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups