Finite Group Databasebeta

← #28564994

Subgroups — #28564994

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838118C211yesmaximal, characteristic
2#21434191C212yesmaximal, complemented
3#21423321C218yesmaximal, complemented
4#21422822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422540C212yesmaximal, complemented
6C59×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16838118—24no—
8#16838118—22no—
9#16838118C2214yes—
10C2×#14273716—22no—
11C2×#14273702—22no—
12C2×C4×D236C2212yes—
13C2×#14273685—22no—
14#16837735—22no—
15#16837679C2214yescomplemented
16#16837604C2214yescomplemented
17#16837552—22no—
18#16837500—24no—
19#16837459C2212yes—
20#16837151C2214yescomplemented
21#16837131C2218yescomplemented
22C59×#533C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#491—22no—
25C59×#487C2214yescomplemented
26C59×#419—22no—
27C4×M16×C59C2211yescharacteristic
28C22×D236—22no—
29C22×D236D412yes—
30C22×C4×D59—22no—
31C2×#11745671—24no—
32#14273716—28no—
33#14273716—28no—
34#14273702—28no—
35#14273702—28no—
36C4×D236—22no—
37C4×D236—22no—
38C4×D236D414yes—
39C4×D236C2314yes—
40#14273685—28no—
41#14273685—28no—
42C2×C4⋊Dic59D412yes—
43C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic59—22no—
46#14273660—24no—
47C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
48#14273651—24no—
49#14273647—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—22no—
51#14273638—22no—
52C22×Q8×C59D412yes—
53C2×M16×C59—21no—
54C4⋊Q8×C59—22no—
55C4⋊Q8×C59D412yes—
56C4⋊Q8×C59C2312yes—
57C4⋊Q8×C59C2312yes—
58#125×C59—21no—
59C22⋊Q8×C59—22no—
60C4×Q8×C59—22no—
61#117×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—22no—
63C2×C42×C59C2311yescharacteristic
64#103×C59—28no—
65#97×C59—21no—
66C4×C8×C59C2312yes—
67C23×D59—22no—
68C2×Q8×C59—22no—
69C2×Q8×C59—22no—
70C2×Q8×C59—44no—
71C2×Q8×C59C2×D414yes—
72C22×C4×C59—22no—
73C22×C4×C59C2×D412yes—
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic59—22no—
76C2×D236—22no—
77C2×D236—28no—
78C2×D236—44no—
79C2×D236—84no—
80C2×D236C2×D414yes—
81C2×C4×D59—24no—
82C2×C4×D59—24no—
83C2×C4×D59—48no—
84M16×C59—42no—
85C2×C8×C59—22no—
86C4⋊C4×C59—24no—
87C4⋊C4×C59—24no—
88C4⋊C4×C59—22no—
89C4⋊C4×C59—22no—
90C4⋊C4×C59—42no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C42×C59—41no—
93C42×C59C2×D412yes—
94C42×C59C2×D411yescharacteristic
95C42×C59C2411yescharacteristic
96#11745671—48no—
97(C2×D59)⋊C4—216no—
98(C2×D59)⋊C4—24no—
99(C2×D59)⋊C4—24no—
100C4⋊Dic59—22no—
101C4⋊Dic59C2×D414yes—
102C4×Dic59—28no—
103C2×C59⋊C8—24no—
104C23×C59#12011yescharacteristic
105C22×D59—24no—
106C22×D59—44no—
107C22×D59—44no—
108C22×D59—44no—
109Q8×C59—44no—
110Q8×C59—44no—
111Q8×C59—82no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—24no—
114C2×C4×C59—24no—
115C2×C4×C59—44no—
116C2×C4×C59—42no—
117C2×C4×C59#12012yes—
118C2×C4×C59#12011yescharacteristic
119C2×C4×C59C22×D412yes—
120C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
121C2×Dic59—24no—
122C2×Dic59—44no—
123D236—24no—
124D236—24no—
125D236—44no—
126D236—88no—
127C4×D59—48no—
128C4×D59—48no—
129C8×C59—42no—
130C59⋊C8—44no—
131#18552—591nomaximal, Sylow
132C22×C59—22no—
133C22×C59#45512yes—
134C22×C59C2×#12011yescharacteristic
135C2×D59—44no—
136C2×D59—44no—
137C2×D59—44no—
138C2×D59—88no—
139C4×C59—22no—
140C4×C59—21no—
141C4×C59—21no—
142C4×C59—44no—
143C4×C59—82no—
144C4×C59#57514yes—
145Dic59—44no—
146C2×#555—591no—
147#3139D5911yescharacteristic, complemented
148#3110—592no—
149#1646—598no—
150#1558—591no—
151#1490—592no—
152C2×C59—22no—
153C2×C59#300512yes—
154C2×C59C2×#45511yescharacteristic
155D59—84no—
156#555—594no—
157#555—1184no—
158#555—1182no—
159#533C2×D5911yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
161C2×#124—1182no—
162C2×#121—1182no—
163C2×C4×D4—592no—
164C2×#117—1182no—
165#491—22no—
166#487C2×D5914yescomplemented
167#484—1182no—
168#474—594no—
169#461—594no—
170#450—1182no—
171#440—1184no—
172#432—592no—
173#419—22no—
174C4×M16C2×D5911yescharacteristic
175#333—594no—
176D4⋊C8—598no—
177C59#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8C22⋊D5912yes—
179C22×D4—592no—
180C22×D4—1182no—
181C23×C4—1182no—
182C2×SD16—1184no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
186C4⋊Q8C22×D5912yes—
187C4⋊Q8C22×D5912yes—
188#125—21no—
189#124—1188no—
190#124—1188no—
191C22⋊Q8—22no—
192#121—1188no—
193#121—1188no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—594no—
196C4×D4—594no—
197C4×D4—1182no—
198C4×D4—1182no—
199#117—21no—
200#117—1188no—
201#117—1188no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—592no—
204C2×C22⋊C4—1184no—
205C2×C22⋊C4—1182no—
206C2×C42—1182no—
207C2×C42C22×D5911yescharacteristic
208#107—1184no—
209C4⋊C8—594no—
210#103—28no—
211#103—1184no—
212#102—1184no—
213C22⋊C8—1182no—
214#97—21no—
215#97—1182no—
216C4×C8C22×D5912yes—
217C24—1182no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
222C2×D4—594no—
223C2×D4—1188no—
224C2×D4—1182no—
225C2×D4—4724no—
226C2×D4—2364no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—1182no—
229C22×C4—1184no—
230C22×C4—1184no—
231C22×C4—2368no—
232C22×C4D4×D5912yes—
233C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
234SD16—2368no—
235M16—42no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—1184no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—594no—
244C4⋊C4—1182no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—11816no—
247C22⋊C4—1184no—
248C22⋊C4—1184no—
249C42—41no—
250C42—1188no—
251C42D4×D5912yes—
252C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
253C42C23×D5911yescharacteristic
254C23—1184no—
255C23—2364no—
256C23—2364no—
257C23—2364no—
258C23#1427369511yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—44no—
261Q8—82no—
262D4—1184no—
263D4—1184no—
264D4—4728no—
265D4—2364no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—1184no—
272C2×C4—2368no—
273C2×C4—2364no—
274C2×C4—2368no—
275C2×C4#1427369511yescharacteristic
276C2×C4#1427369512yes—
277C2×C4C2×D4×D5912yes—
278C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—2364no—
281C22—22no—
282C22—4728no—
283C22—2364no—
284C22—2364no—
285C22—2364no—
286C22#1683757912yes—
287C22C2×#1427369511yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—2364no—
294C4#1683820114yes—
295C2—22no—
296C2—4724no—
297C2#2143333712yes—
298C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3139C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838118C2
hypercenter#3139D59
hypocenterC59#18552
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434191C2semidirect
3. #21423321C2semidirect
4. #21422822C2semidirect
5. #21422540C2semidirect
6. C59×#3139C2semidirect
15. #16837679C22semidirect
16. #16837604C22semidirect
20. #16837151C22semidirect
21. #16837131C22semidirect
25. C59×#487C22semidirect
147. #3139D59semidirect
166. #487C2×D59semidirect
177. C59#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381182
#214341912
#214233212
#214228222
#214225402
C59×#31392
#1855259