Finite Group Databasebeta

← #28564997

Subgroups — #28564997

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838118C211yesmaximal, characteristic
2#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434196C212yesmaximal, complemented
4#21423325C218yesmaximal, complemented
5#21422538C212yesmaximal, complemented
6C59×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16838118—24no—
8#16838118—22no—
9#16838118C2214yes—
10#16837959C2211yescharacteristic
11C2×#14273716—22no—
12C2×#14273702—22no—
13C2×C4×D236C2212yes—
14C2×#14273685—22no—
15#16837770—22no—
16#16837752C2214yescomplemented
17#16837738—22no—
18#16837683C2214yescomplemented
19#16837608C2214yescomplemented
20#16837555—22no—
21#16837504—24no—
22#16837411—22no—
23C4×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837129C2218yescomplemented
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#432C2212yes—
27C59×#333C2214yescomplemented
28C22×D236—22no—
29C22×D236D412yes—
30C22×C4×D59—22no—
31C2×#11745660—24no—
32C2×#11745664—21no—
33#14273727C2312yes—
34#14273719—21no—
35#14273716—28no—
36#14273716—28no—
37#14273706—22no—
38#14273702—28no—
39#14273702—28no—
40C4×Dic118—22no—
41C4×D236—22no—
42C4×D236—22no—
43C4×D236D414yes—
44C4×D236C2314yes—
45#14273686—21no—
46#14273685—28no—
47#14273685—28no—
48C2×C4⋊Dic59D412yes—
49C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic59—22no—
52#14273661—24no—
53#14273652—24no—
54#14273651—28no—
55#14273649—24no—
56#14273638—21no—
57C4×C59⋊C8C2312yes—
58C22×Q8×C59D412yes—
59C4⋊Q8×C59—22no—
60C4⋊Q8×C59D412yes—
61C4⋊Q8×C59C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C59—22no—
63C2×C42×C59C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C59C2314yes—
65C22⋊C8×C59—22no—
66#97×C59—22no—
67C23×D59—22no—
68C2×Q8×C59—22no—
69C2×Q8×C59—44no—
70C2×Q8×C59C2×D414yes—
71C22×C4×C59—22no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D412yes—
74C22×Dic59—22no—
75C2×D236—22no—
76C2×D236—28no—
77C2×D236—44no—
78C2×D236—84no—
79C2×D236C2×D414yes—
80C2×C4×D59—24no—
81C2×C4×D59—24no—
82C2×C4×D59—48no—
83C2×Dic118—22no—
84C2×C8×C59—24no—
85C4⋊C4×C59—24no—
86C4⋊C4×C59—24no—
87C42×C59C2×D411yescharacteristic
88C42×C59C2×D412yes—
89C42×C59C2411yescharacteristic
90C22⋊Dic59—41no—
91(C2×D59)⋊C4—216no—
92(C2×D59)⋊C4—24no—
93(C2×D59)⋊C4—24no—
94C4⋊Dic59—22no—
95C4⋊Dic59—22no—
96C4⋊Dic59—22no—
97C4⋊Dic59C2×D414yes—
98Dic59⋊C4—42no—
99C4×Dic59—28no—
100C4×Dic59—41no—
101#11745664—42no—
102C2×C59⋊C8—22no—
103#11745660—48no—
104C23×C59#12011yescharacteristic
105C22×D59—24no—
106C22×D59—44no—
107C22×D59—44no—
108C22×D59—44no—
109Q8×C59—44no—
110Q8×C59—82no—
111C2×C4×C59—22no—
112C2×C4×C59—24no—
113C2×C4×C59—24no—
114C2×C4×C59—44no—
115C2×C4×C59#12011yescharacteristic
116C2×C4×C59#12012yes—
117C2×C4×C59C22×D412yes—
118C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
119C2×Dic59—24no—
120C2×Dic59—44no—
121C2×Dic59—42no—
122D236—24no—
123D236—24no—
124D236—44no—
125D236—88no—
126C4×D59—48no—
127C4×D59—48no—
128Dic118—44no—
129C8×C59—44no—
130C59⋊C8—42no—
131#18552—591nomaximal, Sylow
132C22×C59—22no—
133C22×C59#45512yes—
134C22×C59C2×#12011yescharacteristic
135C2×D59—44no—
136C2×D59—44no—
137C2×D59—44no—
138C2×D59—88no—
139C4×C59—22no—
140C4×C59—21no—
141C4×C59—21no—
142C4×C59—44no—
143C4×C59#57514yes—
144Dic59—44no—
145Dic59—82no—
146C2×#555—591no—
147#3139—591no—
148#3110—592no—
149#1646—598no—
150#1558D5911yescharacteristic, complemented
151#1490—592no—
152C2×C59—22no—
153C2×C59#300512yes—
154C2×C59C2×#45511yescharacteristic
155D59—84no—
156#555—594no—
157#555—1184no—
158#555—1182no—
159#533—591no—
160C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
161C2×#124—1182no—
162C2×#121—1182no—
163C2×C4×D4—592no—
164C2×#117—1182no—
165#491—1182no—
166#487—594no—
167#484—1182no—
168#474—594no—
169#461—594no—
170#450—1182no—
171#440—1184no—
172#432C2×D5912yes—
173#419—1182no—
174C4×M16—591no—
175#333C2×D5914yescomplemented
176D4⋊C8—598no—
177C59#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8D23612yes—
179C22×D4—592no—
180C22×D4—1182no—
181C23×C4—1182no—
182C2×SD16—1184no—
183C2×M16—1181no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—592no—
186C4⋊Q8D23612yes—
187C4⋊Q8C22×D5912yes—
188#125—1181no—
189#124—1188no—
190#124—1188no—
191C22⋊Q8—1182no—
192#121—1188no—
193#121—1188no—
194C4×Q8—1182no—
195C4×D4—594no—
196C4×D4—594no—
197C4×D4—1182no—
198C4×D4—1182no—
199#117—1188no—
200#117—1188no—
201#117—1181no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—592no—
204C2×C22⋊C4—1184no—
205C2×C22⋊C4—1182no—
206C2×C42—1182no—
207C2×C42C22×D5911yescharacteristic
208#107—1184no—
209C4⋊C8C22×D5914yes—
210#103—1184no—
211#103—1188no—
212#102—1184no—
213C22⋊C8—22no—
214#97—22no—
215#97—1181no—
216C4×C8—592no—
217C24—1182no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—1182no—
221C2×Q8C2×D23614yes—
222C2×D4—594no—
223C2×D4—1188no—
224C2×D4—1182no—
225C2×D4—4724no—
226C2×D4—2364no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—1182no—
229C22×C4—1184no—
230C22×C4—1184no—
231C22×C4—2368no—
232C22×C4C2×D23611yescharacteristic
233C22×C4D4×D5912yes—
234SD16—2368no—
235M16—2362no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—1182no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—594no—
241C4⋊C4—1182no—
242C4⋊C4—1182no—
243C4⋊C4—1182no—
244C4⋊C4—2362no—
245C22⋊C4—11816no—
246C22⋊C4—1184no—
247C22⋊C4—1184no—
248C22⋊C4—2361no—
249C42—1188no—
250C42—2361no—
251C42C2×D23611yescharacteristic
252C42D4×D5912yes—
253C42C23×D5911yescharacteristic
254C23—1184no—
255C23—2364no—
256C23—2364no—
257C23—2364no—
258C23#1427369711yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—82no—
261Q8—2364no—
262D4—1184no—
263D4—1184no—
264D4—4728no—
265D4—2364no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—1184no—
271C2×C4—2368no—
272C2×C4—2362no—
273C2×C4—2364no—
274C2×C4—2368no—
275C2×C4#1427369711yescharacteristic
276C2×C4#1427369712yes—
277C2×C4C2×D4×D5912yes—
278C2×C4C22×D23611yescharacteristic
279C8—44no—
280C8—2362no—
281C22—22no—
282C22—4728no—
283C22—2364no—
284C22—2364no—
285C22—2364no—
286C22#1683758212yes—
287C22C2×#1427369711yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—4722no—
293C4—2364no—
294C4#1683820114yes—
295C2—22no—
296C2—4724no—
297C2#2143334212yes—
298C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1558C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838118C2
hypercenter#1558D59
hypocenterC59#18552
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434476C2semidirect
3. #21434196C2semidirect
4. #21423325C2semidirect
5. #21422538C2semidirect
6. C59×#1558C2semidirect
16. #16837752C22semidirect
18. #16837683C22semidirect
19. #16837608C22semidirect
24. #16837129C22semidirect
27. C59×#333C22semidirect
150. #1558D59semidirect
175. #333C2×D59semidirect
177. C59#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381182
#214344762
#214341962
#214233252
#214225382
C59×#15582
#1855259