Finite Group Databasebeta

← #28564998

Subgroups — #28564998

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838117C211yesmaximal, characteristic
2#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423327C214yesmaximal, complemented
6#21423326C214yesmaximal, complemented
7#21422821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838117—22no—
11#16838117—22no—
12#16838117—22no—
13#16838117C2214yes—
14#16837959C2211yescharacteristic
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273713—22no—
17C2×#14273701—21no—
18C2×#14273698—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273686—21no—
21C2×#14273685—21no—
22#16837771—22no—
23#16837753C2212yescomplemented
24#16837753C2212yescomplemented
25#16837738—21no—
26#16837737—21no—
27#16837683C2212yescomplemented
28#16837682C2212yescomplemented
29#16837608C2212yescomplemented
30#16837607C2212yescomplemented
31#16837555—21no—
32#16837553—21no—
33#16837504—22no—
34#16837502—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837412—22no—
37#16837150C2214yescomplemented
38#16837131C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic118D412yes—
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D59—22no—
46C22×C4×D59—21no—
47C2×#11745660—22no—
48C2×#11745670—22no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727D412yes—
52#14273727C2311yescharacteristic
53#14273727C2311yescharacteristic
54#14273727C2312yes—
55#14273719—21no—
56#14273713—28no—
57#14273713—28no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273701—24no—
61#14273701—24no—
62#14273698—24no—
63#14273698—24no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236D412yes—
69C4×D236C2312yes—
70#14273686—24no—
71#14273686—24no—
72#14273686—21no—
73#14273685—24no—
74#14273685—24no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic59—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59—22no—
82#14273661—22no—
83#14273660—22no—
84C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
85#14273652—24no—
86#14273652—24no—
87#14273652—22no—
88#14273650—22no—
89#14273649—22no—
90#14273648—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59—21no—
95C2×M16×C59—21no—
96C4×D4×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59D412yes—
99C4×D4×C59C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59C2312yes—
104C22⋊C8×C59—21no—
105#97×C59—21no—
106#97×C59—21no—
107C4×C8×C59C2312yes—
108C24×C59—21no—
109C23×D59—21no—
110C2×D4×C59—21no—
111C2×D4×C59—42no—
112C2×D4×C59C2×D412yes—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—44no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—28no—
121C2×C22⋊D59—84no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—22no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—42no—
126C2×D236C2×D412yes—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×C4×D59—44no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—44no—
134C2×Dic118C2×D414yes—
135M16×C59—42no—
136C2×C8×C59—22no—
137C2×C8×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59C2×D412yes—
140C22⋊C4×C59—22no—
141C22⋊C4×C59—22no—
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic59—28no—
147C22⋊Dic59—41no—
148#11745670—44no—
149(C2×D59)⋊C4—28no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164C4×Dic59—28no—
165C4×Dic59—41no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167#11745660—44no—
168C23×C59—22no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59—42no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59#12011yescharacteristic
173C22×D59—22no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—42no—
177D4×C59—22no—
178D4×C59—22no—
179D4×C59—42no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—44no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—44no—
187C2×C4×C59#12011yescharacteristic
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—88no—
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—24no—
196C2×Dic59—42no—
197C2×Dic59—44no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200D236—22no—
201D236—22no—
202D236—42no—
203C4×D59—44no—
204C4×D59—44no—
205Dic118—44no—
206Dic118—42no—
207Dic118—42no—
208Dic118—82no—
209C8×C59—42no—
210C8×C59—42no—
211C59⋊C8—42no—
212#18552—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—42no—
216C22×C59—42no—
217C22×C59—42no—
218C22×C59—84no—
219C22×C59#45512yes—
220C22×C59C2×#12011yescharacteristic
221C2×D59—42no—
222C2×D59—42no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—84no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—42no—
230C4×C59#57512yes—
231C4×C59#57512yes—
232Dic59—42no—
233Dic59—44no—
234Dic59—81no—
235Dic59—81no—
236C2×#555—591no—
237#3139—591no—
238#3110—591no—
239#3110—591no—
240#1646—594no—
241#1646—594no—
242#1558—591no—
243#1490—591no—
244#1490D5911yescharacteristic, complemented
245C2×C59—22no—
246C2×C59—82no—
247C2×C59#300511yescharacteristic
248C2×C59#300511yescharacteristic
249C2×C59C2×#45511yescharacteristic
250D59—82no—
251#555—594no—
252#555—1182no—
253#555—1182no—
254#555—1182no—
255#533—591no—
256C2×C4⋊Q8—591no—
257C2×#124—1182no—
258C2×#121—1181no—
259C2×#121—1181no—
260C2×C4×D4—591no—
261C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
262C2×#117—1181no—
263C2×#117—1181no—
264#491—1182no—
265#487—592no—
266#487—592no—
267#484—1181no—
268#484—1181no—
269#474—592no—
270#474—592no—
271#461—592no—
272#461—592no—
273#450—1181no—
274#450—1181no—
275#440—1182no—
276#440—1182no—
277#432—591no—
278#432C2×D5911yescharacteristic
279#419—1182no—
280C4×M16C2×D5911yescharacteristic
281#333—594no—
282D4⋊C8—594no—
283D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
284C59#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—592no—
286C22×D4—591no—
287C22×D4—1182no—
288C22×D4D23611yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—1181no—
291C2×SD16—1182no—
292C2×SD16—1182no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—592no—
295C4⋊Q8—592no—
296C4⋊Q8—591no—
297C4⋊Q8—591no—
298C4⋊Q8—1181no—
299C4⋊Q8—1181no—
300#125—1181no—
301#124—1188no—
302#124—1188no—
303C22⋊Q8—1181no—
304C22⋊Q8—1181no—
305#121—1184no—
306#121—1184no—
307#121—1184no—
308#121—1184no—
309C4×Q8—1181no—
310C4×Q8—1181no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—592no—
314C4×D4—592no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317C4×D4D23612yes—
318C4×D4C22×D5912yes—
319#117—1184no—
320#117—1184no—
321#117—1184no—
322#117—1184no—
323#117—1181no—
324C2×C4⋊C4—591no—
325C2×C4⋊C4—1181no—
326C2×C4⋊C4—1181no—
327C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1182no—
330C2×C22⋊C4—1182no—
331C2×C22⋊C4—1181no—
332C2×C42—1182no—
333C2×C42C22×D5911yescharacteristic
334#107—1182no—
335#107—1182no—
336C4⋊C8—592no—
337C4⋊C8C22×D5912yes—
338#103—1182no—
339#103—1184no—
340#103—1184no—
341#103—1182no—
342#102—1182no—
343#102—1182no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—1181no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—1181no—
349C4×C8C22×D5912yes—
350C24—21no—
351C24—1181no—
352C2×Q8—594no—
353C2×Q8—1182no—
354C2×Q8—1181no—
355C2×Q8—1181no—
356C2×Q8—2364no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—592no—
360C2×D4—1188no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—4724no—
363C2×D4—2362no—
364C2×D4C2×D23612yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—1182no—
371C22×C4—1182no—
372C22×C4—1182no—
373C22×C4—2364no—
374C22×C4C2×D23611yescharacteristic
375C22×C4D4×D5911yescharacteristic
376C22×C4D4×D5911yescharacteristic
377SD16—2364no—
378SD16—2364no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1182no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—592no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1182no—
387C4⋊C4—1182no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4C2×D23612yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—1188no—
400C22⋊C4—1188no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—1182no—
403C22⋊C4—2361no—
404C42—1188no—
405C42—2361no—
406C42C2×D23611yescharacteristic
407C42D4×D5911yescharacteristic
408C42D4×D5911yescharacteristic
409C42C23×D5911yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—1182no—
415C23—2362no—
416C23—2362no—
417C23—2362no—
418C23#1427369711yescharacteristic
419Q8—4722no—
420Q8—2364no—
421Q8—2362no—
422Q8—2362no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—1182no—
427D4—1182no—
428D4—4728no—
429D4—2362no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—1184no—
439C2×C4—2364no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4—2364no—
444C2×C4—2364no—
445C2×C4#1427369711yescharacteristic
446C2×C4#1427369711yescharacteristic
447C2×C4#1427369711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
450C2×C4C22×D23611yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2362no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—84no—
460C22—4724no—
461C22—2362no—
462C22—2362no—
463C22—2362no—
464C22#1683758112yes—
465C22C2×#1427369711yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—4721no—
472C4—4721no—
473C4—2364no—
474C4—2362no—
475C4#1683819812yes—
476C4#1683820212yes—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—4722no—
480C2#2143334011yescharacteristic
481C2#2143334111yescharacteristic
482C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838117C2
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18552
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434477C2semidirect
3. #21434196C2semidirect
4. #21434195C2semidirect
5. #21423327C2semidirect
6. #21423326C2semidirect
7. #21422821C2semidirect
8. #21422540C2semidirect
9. C59×#1490C2semidirect
23. #16837753C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
27. #16837683C22semidirect
28. #16837682C22semidirect
29. #16837608C22semidirect
30. #16837607C22semidirect
37. #16837150C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
42. C59×D4⋊C8C22semidirect
244. #1490D59semidirect
283. D4⋊C8C2×D59semidirect
284. C59#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381172
#214344772
#214341962
#214341952
#214233272
#214233262
#214228212
#214225402
C59×#14902
#1855259