Finite Group Databasebeta

← #28565000

Subgroups — #28565000

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437720C211yesmaximal, characteristic
2#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423321C212yesmaximal, complemented
5#21423314C212yesmaximal, complemented
6#21423293C212yesmaximal, complemented
7#21423286C212yesmaximal, complemented
8#21422831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13#16838132C2211yescharacteristic
14#16838118C2211yescharacteristic
15#16838116—21no—
16#16838116—21no—
17#16838114—22no—
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838070—21no—
21#16838070—21no—
22#16837949—21no—
23#16837949—21no—
24#16837948—22no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C4×#11745687—21no—
28C4×#11745687—21no—
29#16837694—21no—
30#16837689—21no—
31#16837684C2212yes—
32#16837679C2212yes—
33#16837609—21no—
34#16837609C2212yes—
35#16837604—21no—
36#16837604C2212yes—
37#16837442—21no—
38#16837426C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837411—21no—
41#16837401—21no—
42#16837151C2212yes—
43#16837146C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46#16837131C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#489—22no—
51C59×#487C2212yes—
52C59×#486C2212yes—
53C59×#417—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C2×#11745687—21no—
59C2×#11745687—21no—
60#14273758—44no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745664—21no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273726—21no—
66#14273726—21no—
67#14273725—22no—
68#14273723—22no—
69#14273723—21no—
70#14273723—21no—
71#14273716—22no—
72#14273714—22no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273702—21no—
76#14273702—21no—
77#14273700—22no—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273698—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686D411yescharacteristic
106#14273686D411yescharacteristic
107#14273685—21no—
108#14273685—21no—
109#14273684—21no—
110#14273684—21no—
111#14273683—22no—
112#14273683—22no—
113C2×C4×Dic59—22no—
114C42×D59—21no—
115C42×D59—21no—
116#14273660—22no—
117#14273658—22no—
118C4⋊(C59⋊C8)—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273651—22no—
123#14273651—22no—
124#14273650—22no—
125#14273647—22no—
126C2×#41×C59D412yes—
127C22×Q8×C59—21no—
128C2×M16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2312yes—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#124×C59D412yes—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#103×C59—24no—
144#102×C59—24no—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147#41×C59—44no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170#11745687—42no—
171#11745687—42no—
172#11745687—42no—
173#11745687—42no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—41no—
177#11745685—41no—
178#11745685—84no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
191M16×C59—42no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—21no—
209#11745672—44no—
210#11745671—44no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235#11745664—42no—
236#11745664—42no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—82no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—82no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—44no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—44no—
281C2×Dic59—44no—
282D236—21no—
283D236—21no—
284D236—21no—
285D236—21no—
286D236—82no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—42no—
295Dic118—21no—
296Dic118—21no—
297Dic118—82no—
298Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic118#13712yescomplemented
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302C59⋊C8—42no—
303#18553—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—82no—
322C4×C59#45512yes—
323C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C59C2×#13711yescharacteristic
325C4×C59#57511yescharacteristic
326C4×C59#57511yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333#3483—591no—
334#3141D5911yescharacteristic, complemented
335#3079—591no—
336#3039—591no—
337#1646—592no—
338#1645—592no—
339#1642—592no—
340#1641—592no—
341#1560—591no—
342#1489—591no—
343#1489—591no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59#300611yescharacteristic
347C2×C59#300711yescharacteristic
348C2×C59C2×#45511yescharacteristic
349D59—81no—
350D59—81no—
351C2×#137—1181no—
352Q82—591no—
353#555—591no—
354#555—1181no—
355#555—1181no—
356#555—1182no—
357#550—591no—
358#550—591no—
359#550—1181no—
360#550—1181no—
361#532—1181no—
362#532—1181no—
363#532—1182no—
364#532C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
366C4×#41—591no—
367C4×#41—591no—
368C4×#41—1181no—
369C4×#41—1181no—
370#489—22no—
371#487C2×D5912yes—
372#486C2×D5912yes—
373#477—1181no—
374#476—1181no—
375#475—592no—
376#474—592no—
377#462—592no—
378#462—1181no—
379#461—592no—
380#461—1181no—
381#428—1181no—
382#423—591no—
383#423—591no—
384#419—1181no—
385#417—22no—
386#417—1181no—
387C4×M16C2×D5911yescharacteristic
388#333—592no—
389#331—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391Q8⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394C59#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—591no—
396C2×#41—591no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—1181no—
400C2×#41C22⋊D5912yes—
401C22×Q8—21no—
402#137—2364no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1181no—
407C2×M16—1181no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8C22×D5912yes—
415C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
416#127—1181no—
417#127—1181no—
418#127—1182no—
419#127C22×D5911yescharacteristic
420#124—1182no—
421#124—1182no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#124C22⋊D5912yes—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—1181no—
432#121—1181no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437C4×Q8—591no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—591no—
440C4×Q8—591no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—591no—
446C4×D4—591no—
447C4×D4—591no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459#117—591no—
460#117—591no—
461#117—1182no—
462#117—1182no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465#117—1181no—
466#117—1181no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C42—1182no—
470C2×C42—1181no—
471C2×C42—1181no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473#107—1182no—
474#106—1182no—
475C4⋊C8—592no—
476C4⋊C8—592no—
477C4⋊C8—1181no—
478C4⋊C8—1181no—
479#103—24no—
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#103—1182no—
483#102—24no—
484#102—1182no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D5912yes—
487#41—44no—
488#41—1182no—
489#41—1182no—
490#41—4724no—
491#41—2361no—
492#41—2361no—
493#41—2362no—
494#41—2362no—
495#41—2362no—
496#41—2362no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—591no—
502C2×Q8—591no—
503C2×Q8—1182no—
504C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—591no—
509C2×D4—591no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531Q16—2364no—
532SD16—2364no—
533M16—42no—
534M16—2362no—
535M16—2362no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1182no—
538C2×C8—1182no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—591no—
548C4⋊C4—591no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C42—1182no—
568C42—1182no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C42—1181no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42D4×D5911yescharacteristic
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
578C42C23×D5911yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23#1427369511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—592no—
588Q8—592no—
589Q8—1181no—
590Q8—1181no—
591Q8—4722no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—1181no—
599D4—1181no—
600D4—1181no—
601D4—1181no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2364no—
608D4—2364no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2364no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2362no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22C2×#1427369511yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—1182no—
662C4—1182no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4#1683757912yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
669C4#137×D5911yescharacteristic
670C4#1683819811yescharacteristic
671C4#1683820111yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—4721no—
675C2—4721no—
676C2#2143334411yescharacteristic
677C2#2143335211yescharacteristic
678C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437720C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#18553
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433905C2semidirect
3. #21433579C2semidirect
4. #21423321C2semidirect
5. #21423314C2semidirect
6. #21423293C2semidirect
7. #21423286C2semidirect
8. #21422831C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#3141C2semidirect
299. Dic118#137semidirect
334. #3141D59semidirect
394. C59#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377202
#214339052
#214335792
#214233212
#214233142
#214232932
#214232862
#214228312
#214225362
C59×#31412
#1855359