Finite Group Databasebeta

← #28565002

Subgroups — #28565002

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437722C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423322C212yesmaximal, complemented
5#21423315C212yesmaximal, complemented
6#21423294C212yesmaximal, complemented
7#21423287C212yesmaximal, complemented
8#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic118C2211yescharacteristic
13#16838117—21no—
14#16838117C2211yescharacteristic
15#16838115—22no—
16#16838115—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838073—21no—
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16838071—21no—
21#16837952—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837949—22no—
24#16837949—21no—
25C4×#11745689—21no—
26C4×#11745685—21no—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28#16837764—22no—
29#16837754C2212yes—
30#16837750C2212yes—
31#16837694—21no—
32#16837689—21no—
33#16837684C2212yes—
34#16837679C2212yes—
35#16837442—21no—
36#16837426C2211yescharacteristic
37#16837401—21no—
38#16837401—22no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837150C2212yes—
41#16837145C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C2×#137×C59—21no—
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#462—21no—
50C59×#462C2212yes—
51C59×#461—21no—
52C59×#461C2212yes—
53C59×#423C2211yescharacteristic
54C59×#419—21no—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745685D411yescharacteristic
59C2×#11745685D412yes—
60C2×#11745664—21no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273726—21no—
66#14273724—21no—
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273723—22no—
69#14273723—21no—
70#14273715—22no—
71#14273715D412yes—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—21no—
77#14273701—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273698—22no—
86#14273698—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236—22no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273689—22no—
98#14273689—21no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103#14273686—21no—
104#14273686D411yescharacteristic
105#14273685—22no—
106#14273685—21no—
107#14273684—22no—
108#14273684—21no—
109C42×D59—22no—
110C42×D59—21no—
111#14273660—22no—
112#14273658—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273650—22no—
116#14273650—24no—
117#14273647—22no—
118#14273647—24no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C59D411yescharacteristic
122C22×Q8×C59—21no—
123#137×C59—44no—
124C2×Q16×C59—22no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×M16×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2312yes—
131C4×Q8×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#103×C59—22no—
146#103×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—41no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168#11745689—42no—
169#11745689—42no—
170#11745685—22no—
171#11745685—41no—
172#11745685—42no—
173#11745685—44no—
174#11745685—42no—
175#11745685—84no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D412yes—
191Q16×C59—44no—
192SD16×C59—44no—
193M16×C59—42no—
194C2×C8×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C4⋊C4×C59—41no—
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—21no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235#11745664—42no—
236#11745664—42no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—22no—
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—82no—
247Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C59—21no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—42no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—82no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—44no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280D236—21no—
281D236—21no—
282D236—42no—
283D236—44no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—82no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—44no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—44no—
295C4×D59—42no—
296Dic118—21no—
297Dic118—42no—
298Dic118—82no—
299Dic118#13712yescomplemented
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302C59⋊C8—42no—
303#18553—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—82no—
324C4×C59#45512yes—
325C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C59C2×#13711yescharacteristic
327C4×C59#57511yescharacteristic
328C4×C59#57511yescharacteristic
329Dic59—22no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333#3483—591no—
334#3141—591no—
335#3079—591no—
336#3039D5911yescharacteristic, complemented
337#1646—592no—
338#1645—592no—
339#1642—592no—
340#1641—592no—
341#1560—591no—
342#1489—591no—
343#1489—591no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59—81no—
346C2×C59#300611yescharacteristic
347C2×C59#300711yescharacteristic
348C2×C59C2×#45511yescharacteristic
349D59—81no—
350D59—82no—
351C2×#137—21no—
352Q82—591no—
353#555—591no—
354#555—1182no—
355#555—1181no—
356#555—1181no—
357#550—591no—
358#550—591no—
359#550—1181no—
360#550—1181no—
361#532—591no—
362#532—1181no—
363#532—1182no—
364#532—1181no—
365C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
366C4×#41—591no—
367C4×#41—1181no—
368C4×#41—1181no—
369C4×#41C2×D5911yescharacteristic
370#489—1182no—
371#487—592no—
372#486—592no—
373#477—1181no—
374#476—1181no—
375#475—592no—
376#474—592no—
377#462—21no—
378#462C2×D5912yes—
379#461—21no—
380#461C2×D5912yes—
381#428—1181no—
382#423—591no—
383#423C2×D5911yescharacteristic
384#419—21no—
385#417—1181no—
386#417—1182no—
387C4×M16—591no—
388#333—592no—
389#331—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391Q8⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394C59#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—591no—
396C2×#41—592no—
397C2×#41—1181no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1181no—
400C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402#137—44no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1181no—
407C2×M16—1181no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—1181no—
415C4⋊Q8C22×D5912yes—
416#127—591no—
417#127—1181no—
418#127—1182no—
419#127—1181no—
420#124—592no—
421#124—1182no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437C4×Q8—591no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
442C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—591no—
446C4×D4—591no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
458C4×D4C22×D5911yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—591no—
461#117—1182no—
462#117—1182no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465#117—1181no—
466#117C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1182no—
471C2×C42—1181no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473#107—1182no—
474#106—1182no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—592no—
477C4⋊C8—1181no—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—1182no—
482#103—1184no—
483#102—1182no—
484#102—1184no—
485#97—1181no—
486C4×C8—592no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—1182no—
490#41—4724no—
491#41—2361no—
492#41—2364no—
493#41—2362no—
494#41—2362no—
495#41—2362no—
496#41—2362no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—591no—
502C2×Q8—592no—
503C2×Q8—1182no—
504C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—591no—
507C2×D4—592no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531Q16—44no—
532SD16—44no—
533M16—42no—
534M16—2362no—
535M16—2362no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1182no—
538C2×C8—1182no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1182no—
571C42—1182no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42D4×D5911yescharacteristic
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
578C42C23×D5911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1181no—
581C23—1182no—
582C23#1427369511yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—592no—
588Q8—1181no—
589Q8—4722no—
590Q8—2362no—
591Q8#1427375312yes—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—1181no—
596D4—1181no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2362no—
602D4—2364no—
603D4—2362no—
604D4—2364no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4—2361no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2362no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2362no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2362no—
653C22—2361no—
654C22—2362no—
655C22C2×#1427369511yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—1182no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4—2362no—
667C4#1683757812yes—
668C4C2×#1427375311yescharacteristic
669C4#137×D5911yescharacteristic
670C4#1683820011yescharacteristic
671C4#1683820111yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—4721no—
675C2—4722no—
676C2#2143334611yescharacteristic
677C2#2143335211yescharacteristic
678C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437722C2
hypercenter#3039D59
hypocenterC59#18553
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423322C2semidirect
5. #21423315C2semidirect
6. #21423294C2semidirect
7. #21423287C2semidirect
8. #21422829C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422533C2semidirect
11. C59×#3039C2semidirect
299. Dic118#137semidirect
336. #3039D59semidirect
394. C59#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377222
#214344922
#214339052
#214233222
#214233152
#214232942
#214232872
#214228292
#214225352
#214225332
C59×#30392
#1855359