Finite Group Databasebeta

← #28565004

Subgroups — #28565004

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437722C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423323C212yesmaximal, complemented
5#21423316C212yesmaximal, complemented
6#21423295C212yesmaximal, complemented
7#21423288C212yesmaximal, complemented
8#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13Q8×Dic118C2211yescharacteristic
14#16838117—21no—
15#16838117C2211yescharacteristic
16#16838115—22no—
17#16838115—21no—
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838073—21no—
20#16838073C2211yescharacteristic
21#16838071—21no—
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837949—22no—
25#16837949—21no—
26C4×#11745689—21no—
27C4×#11745685—21no—
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29#16837764—22no—
30#16837754C2212yes—
31#16837750C2212yes—
32#16837609—21no—
33#16837609C2212yes—
34#16837604—21no—
35#16837604C2212yes—
36#16837426C2211yescharacteristic
37#16837411—21no—
38#16837401—22no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837150C2212yes—
41#16837145C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C4×#41×C59C2211yescharacteristic
48C59×#477—21no—
49C59×#476—21no—
50C59×#475C2212yes—
51C59×#474C2212yes—
52C59×#428—21no—
53C59×#423C2211yescharacteristic
54C59×#417—21no—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745685D411yescharacteristic
59C2×#11745685D412yes—
60#14273758—44no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745664—21no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273726—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273723—22no—
72#14273723—21no—
73#14273715—22no—
74#14273715D412yes—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702—21no—
80#14273701—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273700—22no—
88#14273698—22no—
89#14273698—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273689—22no—
101#14273689—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273686—21no—
107#14273686D411yescharacteristic
108#14273685—22no—
109#14273685—21no—
110#14273684—22no—
111#14273684—21no—
112C42×D59—22no—
113C42×D59—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273651—22no—
117#14273651—22no—
118#14273650—24no—
119#14273647—24no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C59D411yescharacteristic
123C22×Q8×C59—21no—
124C2×M16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2312yes—
129C4×Q8×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#103×C59—22no—
146#102×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—41no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168#11745689—42no—
169#11745689—42no—
170#11745685—22no—
171#11745685—41no—
172#11745685—42no—
173#11745685—44no—
174#11745685—42no—
175#11745685—84no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D412yes—
191M16×C59—42no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—21no—
213#11745672—44no—
214#11745671—44no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235#11745664—42no—
236#11745664—42no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—22no—
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—82no—
247Q8×C59#13712yescomplemented
248D4×C59—21no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—42no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—82no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—44no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280D236—21no—
281D236—21no—
282D236—42no—
283D236—44no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—82no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—44no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—44no—
295C4×D59—42no—
296Dic118—21no—
297Dic118—42no—
298Dic118—82no—
299Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302C59⋊C8—42no—
303#18553—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—82no—
324C4×C59#45512yes—
325C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C59C2×#13711yescharacteristic
327C4×C59#57511yescharacteristic
328C4×C59#57511yescharacteristic
329Dic59—22no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333#3483—591no—
334#3141—591no—
335#3079D5911yescharacteristic, complemented
336#3039—591no—
337#1646—592no—
338#1645—592no—
339#1642—592no—
340#1641—592no—
341#1560—591no—
342#1489—591no—
343#1489—591no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59—81no—
346C2×C59#300611yescharacteristic
347C2×C59#300711yescharacteristic
348C2×C59C2×#45511yescharacteristic
349D59—81no—
350D59—82no—
351C2×#137—1181no—
352Q82—591no—
353#555—591no—
354#555—1182no—
355#555—1181no—
356#555—1181no—
357#550—591no—
358#550—591no—
359#550—1181no—
360#550—1181no—
361#532—591no—
362#532—1181no—
363#532—1182no—
364#532—1181no—
365C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
366C4×#41—591no—
367C4×#41—1181no—
368C4×#41—1181no—
369C4×#41C2×D5911yescharacteristic
370#489—1182no—
371#487—592no—
372#486—592no—
373#477—21no—
374#476—21no—
375#475C2×D5912yes—
376#474C2×D5912yes—
377#462—592no—
378#462—1181no—
379#461—592no—
380#461—1181no—
381#428—21no—
382#423—591no—
383#423C2×D5911yescharacteristic
384#419—1181no—
385#417—21no—
386#417—1182no—
387C4×M16—591no—
388#333—592no—
389#331—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391Q8⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393D4⋊C8—592no—
394C59#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—591no—
396C2×#41—592no—
397C2×#41—1181no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1181no—
400C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402#137—2364no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1181no—
407C2×M16—1181no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—1181no—
415C4⋊Q8C22×D5912yes—
416#127—591no—
417#127—1181no—
418#127—1182no—
419#127—1181no—
420#124—592no—
421#124—1182no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437C4×Q8—591no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
442C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—591no—
446C4×D4—591no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
458C4×D4C22×D5911yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—591no—
461#117—1182no—
462#117—1182no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465#117—1181no—
466#117C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1182no—
471C2×C42—1181no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473#107—22no—
474#106—22no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—592no—
477C4⋊C8—1181no—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479#103—22no—
480#103—1184no—
481#103—1182no—
482#103—1182no—
483#102—22no—
484#102—1184no—
485#97—1181no—
486C4×C8—592no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—1182no—
490#41—4724no—
491#41—2361no—
492#41—2364no—
493#41—2362no—
494#41—2362no—
495#41—2362no—
496#41—2362no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—591no—
502C2×Q8—592no—
503C2×Q8—1182no—
504C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—591no—
507C2×D4—592no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531Q16—2364no—
532SD16—2364no—
533M16—42no—
534M16—2362no—
535M16—2362no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1182no—
538C2×C8—1182no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1182no—
571C42—1182no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42D4×D5911yescharacteristic
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
578C42C23×D5911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1181no—
581C23—1182no—
582C23#1427369511yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—592no—
588Q8—1181no—
589Q8—4722no—
590Q8—2362no—
591Q8#1427375812yescomplemented
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—1181no—
596D4—1181no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2362no—
602D4—2364no—
603D4—2362no—
604D4—2364no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4—2361no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2362no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2361no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2361no—
653C22—2361no—
654C22—2362no—
655C22C2×#1427369511yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—1182no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4—2362no—
667C4#1683757812yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
669C4C2×#1427375811yescharacteristic
670C4#1683819811yescharacteristic
671C4#1683820011yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—4721no—
675C2—4722no—
676C2#2143334411yescharacteristic
677C2#2143335411yescharacteristic
678C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437722C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#18553
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21433579C2semidirect
4. #21423323C2semidirect
5. #21423316C2semidirect
6. #21423295C2semidirect
7. #21423288C2semidirect
8. #21422829C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422533C2semidirect
11. C59×#3079C2semidirect
247. Q8×C59#137semidirect
335. #3079D59semidirect
394. C59#18553semidirect
591. Q8#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377222
#214344922
#214335792
#214233232
#214233162
#214232952
#214232882
#214228292
#214225352
#214225332
C59×#30792
#1855359