Finite Group Databasebeta

← #28565056

Subgroups — #28565056

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437674C211yesmaximal, characteristic
2#21434252C211yesmaximal, characteristic
3#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422536C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838129—21no—
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16838110—21no—
21#16838108—21no—
22#16838106—22no—
23#16838067C2211yescharacteristic
24#16838065—21no—
25#16837956—21no—
26#16837956—22no—
27#16837955—21no—
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29#16837870—21no—
30C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D59—21no—
32#16837740—21no—
33#16837706—21no—
34#16837706—21no—
35#16837694C2211yescharacteristic
36#16837694C2211yescharacteristic
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837689C2211yescharacteristic
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837684C2211yescharacteristic
41#16837609C2211yescharacteristic
42#16837604C2211yescharacteristic
43#16837562—21no—
44#16837507—21no—
45#16837500—21no—
46#16837459C2211yescharacteristic
47#16837445—21no—
48#16837426C2211yescharacteristic
49#16837410—21no—
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#533C2211yescharacteristic
64C59×#498C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#487C2211yescharacteristic
67C59×#487C2211yescharacteristic
68C59×#470—22no—
69C59×#441—22no—
70C4×M16×C59C2211yescharacteristic
71C2×#11745685D411yescharacteristic
72C22×Dic118D411yescharacteristic
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745664—21no—
77#14273726—22no—
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—22no—
82#14273725—21no—
83#14273718—21no—
84#14273718—21no—
85#14273717—22no—
86#14273717—22no—
87#14273717—22no—
88#14273707—22no—
89#14273707—21no—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273705—22no—
93#14273704—22no—
94#14273704—22no—
95#14273703—22no—
96#14273703—21no—
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118—22no—
99C4×Dic118—22no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118D411yescharacteristic
103C4×Dic118D411yescharacteristic
104C4×Dic118D411yescharacteristic
105C4×Dic118C2311yescharacteristic
106C4×Dic118C2311yescharacteristic
107C4×Dic118C2311yescharacteristic
108#14273692—22no—
109#14273692—21no—
110#14273692—21no—
111#14273692—21no—
112C4×D236D411yescharacteristic
113C4×D236C2311yescharacteristic
114#14273689—21no—
115#14273689—21no—
116C4×C22⋊D59—21no—
117C4×C22⋊D59—21no—
118(C22⋊D59)⋊C4—22no—
119(C22⋊D59)⋊C4—22no—
120#14273686D411yescharacteristic
121#14273684—22no—
122#14273684—21no—
123C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
124C2×Dic59⋊C4—21no—
125C4⋊C4×D59—22no—
126C4⋊C4×D59—21no—
127C2×C4×Dic59—21no—
128C42×D59—22no—
129C42×D59—21no—
130#14273660—21no—
131#14273660—21no—
132#14273660—21no—
133#14273658—21no—
134#14273658—21no—
135#14273658—21no—
136C4⋊(C59⋊C8)—21no—
137C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14273651—21no—
142#14273651—21no—
143#14273650—21no—
144#14273650—21no—
145#14273650—21no—
146#14273650—21no—
147#14273650—21no—
148#14273647—21no—
149C22⋊(C59⋊C8)—21no—
150#14273638—21no—
151C2×Q16×C59—22no—
152C2×M16×C59—21no—
153C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
157#125×C59—21no—
158#125×C59—21no—
159C22⋊Q8×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D412yes—
163C4×Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59D412yes—
167#117×C59—21no—
168#117×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170#106×C59—22no—
171#103×C59—22no—
172#103×C59—22no—
173#97×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186Q8×D59—42no—
187Q8×D59—42no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—41no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204Q16×C59—44no—
205M16×C59—42no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—41no—
218C4⋊C4×C59—41no—
219C4⋊C4×C59C2×D412yes—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—41no—
222C42×C59—22no—
223C42×C59—41no—
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745672—42no—
230#11745671—42no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263#11745664—42no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270Q8×C59—42no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—24no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—81no—
301D236—21no—
302D236#13712yes—
303C4×D59—24no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—81no—
308C4×D59—82no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—42no—
314Dic118—44no—
315Dic118—82no—
316Dic118#13712yes—
317Dic118#13712yes—
318C8×C59—22no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#18557—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—22no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59C2×#13711yescharacteristic
341C4×C59C2×#13711yescharacteristic
342C4×C59C2×#13711yescharacteristic
343C4×C59#57511yescharacteristic
344Dic59—22no—
345Dic59—22no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Q8×#41—591no—
352#3185D5911yescharacteristic, complemented
353#3116—591no—
354#3078—591no—
355#1653—591no—
356#1651—591no—
357#1645—591no—
358#1643—591no—
359#1637—591no—
360#1636—591no—
361#1633—591no—
362#1632—591no—
363#1559—591no—
364#1491—591no—
365#1489—591no—
366C2×C59—41no—
367C2×C59#300411yescharacteristic
368C2×C59#300711yescharacteristic
369C2×C59#301811yescharacteristic
370D59—42no—
371Q82—591no—
372#557—591no—
373#557—1181no—
374#554—591no—
375#554—1181no—
376#554—1181no—
377#554—1182no—
378D4×Q8—591no—
379D4×Q8—1181no—
380#533—1181no—
381#533—1181no—
382#533—1182no—
383#533C2×D5911yescharacteristic
384#533C2×D5911yescharacteristic
385C4×#41—591no—
386C4×#41—1181no—
387C2×C4×Q8—591no—
388C2×C4×Q8—1181no—
389#498C2×D5911yescharacteristic
390#494C2×D5911yescharacteristic
391#487C2×D5911yescharacteristic
392#487C2×D5911yescharacteristic
393#485—1181no—
394#479—1181no—
395#479—1181no—
396#477—591no—
397#477—591no—
398#477—591no—
399#476—591no—
400#475—591no—
401#475—591no—
402#470—22no—
403#462—591no—
404#461—591no—
405#452—1181no—
406#441—22no—
407#441—1181no—
408#440—1181no—
409#432—591no—
410#428—1181no—
411#423—591no—
412#419—1181no—
413C4×M16C2×D5911yescharacteristic
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426C59#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—591no—
428C22×Q8—591no—
429C22×Q8—1181no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×SD16—1181no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1182no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1182no—
441C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—1182no—
456C22⋊Q8—1182no—
457C22⋊Q8—1181no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—591no—
469C4×Q8—591no—
470C4×Q8—591no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1182no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1182no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8C22⋊D5912yes—
484C4×D4—591no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—591no—
495#117—1182no—
496#117—1181no—
497C2×C4⋊C4—591no—
498C2×C4⋊C4—1181no—
499C2×C4⋊C4—1182no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C42—1182no—
502C2×C42—1181no—
503C2×C42—1181no—
504C2×C42C22×D5911yescharacteristic
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#106—22no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—591no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—1181no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#102—1181no—
527C22⋊C8—1181no—
528#97—21no—
529#97—1181no—
530C4×C8C22×D5911yescharacteristic
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—1182no—
533#41—1182no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—2361no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1181no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560Q16—44no—
561Q16—2362no—
562SD16—2362no—
563M16—42no—
564M16—2362no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C42—22no—
610C42—41no—
611C42—1182no—
612C42—1182no—
613C42—1181no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C42—1181no—
620C42D4×D5911yescharacteristic
621C42D4×D5911yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
623C42C23×D5911yescharacteristic
624C23—1181no—
625C23#1427369511yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—592no—
633Q8—592no—
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—4722no—
639Q8—2362no—
640Q8—2364no—
641D4—592no—
642D4—1184no—
643D4—1181no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—1184no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—4721no—
662C2×C4—4722no—
663C2×C4—4721no—
664C2×C4—2364no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4#1427369511yescharacteristic
669C2×C4#1427369511yescharacteristic
670C2×C4#1427369511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—2361no—
677C8—2361no—
678C8—2361no—
679C8—2361no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—1182no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—1182no—
696C4—1182no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4#137×D5911yescharacteristic
703C4#137×D5911yescharacteristic
704C4#137×D5911yescharacteristic
705C4#1683820111yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—2362no—
708C2#2143332811yescharacteristic
709C2#2143335211yescharacteristic
710C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3185C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3185D59
hypocenterC59#18557
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433897C2semidirect
4. #21423370C2semidirect
5. #21423356C2semidirect
6. #21423314C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21423258C2semidirect
9. #21423251C2semidirect
10. #21423234C2semidirect
11. #21423227C2semidirect
12. #21422826C2semidirect
13. #21422544C2semidirect
15. C59×#3185C2semidirect
352. #3185D59semidirect
426. C59#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376742
#214342522
#214338972
#214233702
#214233562
#214233142
#214233002
#214232582
#214232512
#214232342
#214232272
#214228262
#214225442
#214225362
C59×#31852
#1855759