Finite Group Databasebeta

← #28565060

Subgroups — #28565060

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745685C211yesmaximal, characteristic
2#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434252C211yesmaximal, characteristic
4#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422533C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838130—21no—
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838112—21no—
20#16838112C2211yescharacteristic
21#16838107—22no—
22#16838107—21no—
23Q8×D236C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D59—21no—
25#16837959—21no—
26#16837959C2211yescharacteristic
27#16837956—22no—
28#16837956—21no—
29C4×#11745685—21no—
30C4×#11745685C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D59—21no—
32#16837798C2211yescharacteristic
33#16837781C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837752C2211yescharacteristic
36#16837740—21no—
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837689C2211yescharacteristic
39#16837658—22no—
40#16837609C2211yescharacteristic
41#16837604C2211yescharacteristic
42#16837562—21no—
43#16837507—21no—
44#16837507—22no—
45#16837500—21no—
46#16837459C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837129C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C59×#479—21no—
63C59×#479—21no—
64C59×#477C2211yescharacteristic
65C59×#477C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#475C2211yescharacteristic
68C59×#428—21no—
69C59×#423C2211yescharacteristic
70C59×#419—21no—
71C2×#11745685D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745664—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—21no—
83#14273725—22no—
84#14273725—21no—
85#14273719—21no—
86#14273719—21no—
87#14273719—21no—
88#14273717—22no—
89#14273717—22no—
90#14273717—22no—
91#14273707—21no—
92#14273707—22no—
93#14273706—22no—
94#14273706—22no—
95#14273706—21no—
96#14273706D412yes—
97#14273705—22no—
98#14273705—22no—
99#14273705—22no—
100#14273703—22no—
101#14273703—21no—
102Q8×Dic59—21no—
103C4×Dic118—22no—
104C4×Dic118—22no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118—21no—
108C4×Dic118D412yes—
109C4×Dic118D411yescharacteristic
110C4×Dic118C2311yescharacteristic
111#14273692—22no—
112#14273692—21no—
113C4×D236—21no—
114C4×D236—21no—
115C4×D236D411yescharacteristic
116C4×D236C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D59—22no—
118C4×C22⋊D59—22no—
119C4×C22⋊D59—21no—
120C4×C22⋊D59—21no—
121#14273686—21no—
122#14273686D411yescharacteristic
123#14273684—22no—
124#14273684—21no—
125C4⋊C4×D59—22no—
126C4⋊C4×D59—21no—
127C42×D59—22no—
128C42×D59—21no—
129#14273660—21no—
130#14273658—22no—
131#14273658—21no—
132C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14273651—22no—
135#14273651—21no—
136#14273651—21no—
137#14273650—22no—
138#14273650—21no—
139#14273647—21no—
140C22⋊(C59⋊C8)—21no—
141#14273638—21no—
142#14273638—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C59D411yescharacteristic
146C2×M16×C59—21no—
147C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
149#125×C59—21no—
150C22⋊Q8×C59—21no—
151C22⋊Q8×C59—21no—
152C4×Q8×C59—21no—
153C4×Q8×C59—21no—
154C4×Q8×C59—21no—
155C4×Q8×C59—21no—
156C4×Q8×C59D411yescharacteristic
157C4×Q8×C59D411yescharacteristic
158C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
160#117×C59—21no—
161C2×C4⋊C4×C59—21no—
162C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
163C2×C42×C59—21no—
164C2×C42×C59C2311yescharacteristic
165#107×C59—21no—
166#107×C59—21no—
167#106×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175#103×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59—41no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D59—21no—
189Q8×D59—42no—
190Q8×D59—42no—
191#11745685—22no—
192#11745685—22no—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic118C2×D412yes—
204M16×C59—42no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—41no—
217C4⋊C4×C59—41no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C59—41no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—41no—
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2×D411yescharacteristic
229C42×C59C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232#11745672—44no—
233#11745672—42no—
234#11745671—42no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D412yes—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—21no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263#11745664—42no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59#13712yes—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—81no—
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—24no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303D236—21no—
304D236#13712yes—
305C4×D59—24no—
306C4×D59—44no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—81no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—21no—
312Dic118—44no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—42no—
316Dic118—82no—
317Dic118#13712yes—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—22no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#18557—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—22no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59C2×#13711yescharacteristic
343C4×C59C2×#13711yescharacteristic
344C4×C59C2×#13711yescharacteristic
345C4×C59#57511yescharacteristic
346Dic59—22no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Q8×#41—591no—
352#3185—591no—
353#3116—591no—
354#3078D5911yescharacteristic, complemented
355#1653—591no—
356#1651—591no—
357#1645—591no—
358#1643—591no—
359#1637—591no—
360#1636—591no—
361#1633—591no—
362#1632—591no—
363#1559—591no—
364#1491—591no—
365#1489—591no—
366C2×C59—41no—
367C2×C59#300411yescharacteristic
368C2×C59#300711yescharacteristic
369C2×C59#301811yescharacteristic
370D59—42no—
371Q82—591no—
372#557—591no—
373#557—1181no—
374#554—591no—
375#554—1182no—
376#554—1181no—
377#554—1181no—
378D4×Q8—591no—
379D4×Q8—1181no—
380#533—591no—
381#533—1181no—
382#533—1182no—
383#533—1181no—
384#533C2×D5911yescharacteristic
385C4×#41—591no—
386C4×#41—1181no—
387C2×C4×Q8—1181no—
388C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
389#498—591no—
390#494—591no—
391#487—591no—
392#487—591no—
393#485—1181no—
394#479—21no—
395#479—21no—
396#477—591no—
397#477C2×D5911yescharacteristic
398#477C2×D5911yescharacteristic
399#476—591no—
400#475C2×D5911yescharacteristic
401#475C2×D5911yescharacteristic
402#470—1182no—
403#462—591no—
404#461—591no—
405#452—1181no—
406#441—1181no—
407#441—1182no—
408#440—1181no—
409#432—591no—
410#428—21no—
411#423C2×D5911yescharacteristic
412#419—21no—
413C4×M16—591no—
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426C59#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—591no—
428C22×Q8—1181no—
429C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×Q16—1181no—
431C2×Q16—1182no—
432C2×SD16—1181no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1181no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1182no—
440C4⋊Q8—1182no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1181no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—592no—
455C22⋊Q8—1182no—
456C22⋊Q8—1182no—
457C22⋊Q8—1182no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—591no—
470C4×Q8—592no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1182no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×Q8—1182no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
481C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—591no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492#117—21no—
493#117—591no—
494#117—1182no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1182no—
499C2×C4⋊C4—1181no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1182no—
503C2×C42—1181no—
504C2×C42C22×D5911yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—1181no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1182no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—591no—
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1181no—
522#103—1182no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1182no—
526#102—1181no—
527C22⋊C8—1181no—
528#97—1181no—
529#97—1181no—
530C4×C8—591no—
531C4×C8—591no—
532#41—1182no—
533#41—1182no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—592no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1181no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560Q16—2364no—
561Q16—2362no—
562SD16—2362no—
563M16—42no—
564M16—2362no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—592no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C42—1181no—
617C42—1182no—
618C42—1181no—
619C42—1181no—
620C42D4×D5911yescharacteristic
621C42D4×D5911yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
623C42C23×D5911yescharacteristic
624C23—1181no—
625C23#1427369511yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—592no—
634Q8—1181no—
635Q8—4722no—
636Q8—2362no—
637Q8—2364no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640Q8#1427375812yes—
641D4—592no—
642D4—1184no—
643D4—1181no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—1184no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—4721no—
664C2×C4—4722no—
665C2×C4—2364no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4#1427369511yescharacteristic
669C2×C4#1427369511yescharacteristic
670C2×C4#1427369511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—1182no—
677C8—2361no—
678C8—2361no—
679C8—2361no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—1182no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—1182no—
698C4—2362no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4—2362no—
702C4#137×D5911yescharacteristic
703C4#137×D5911yescharacteristic
704C4C2×#1427375811yescharacteristic
705C4#1683820011yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—2362no—
708C2#2143332811yescharacteristic
709C2#2143335411yescharacteristic
710C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3078C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3078D59
hypocenterC59#18557
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434837C2semidirect
4. #21423372C2semidirect
5. #21423358C2semidirect
6. #21423316C2semidirect
7. #21423302C2semidirect
8. #21423259C2semidirect
9. #21423252C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423229C2semidirect
12. #21422824C2semidirect
13. #21422543C2semidirect
15. C59×#3078C2semidirect
354. #3078D59semidirect
426. C59#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456852
#214348372
#214342522
#214233722
#214233582
#214233162
#214233022
#214232592
#214232522
#214232352
#214232292
#214228242
#214225432
#214225332
C59×#30782
#1855759