Finite Group Databasebeta

← #28565068

Subgroups — #28565068

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745685C211yesmaximal, characteristic
2#21434841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434259C211yesmaximal, characteristic
4#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422536C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838130—21no—
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838112—21no—
20#16838112C2211yescharacteristic
21#16838107—22no—
22#16838107—21no—
23Q8×D236C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D59—21no—
25#16837959—21no—
26#16837959C2211yescharacteristic
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837956—22no—
29#16837956—21no—
30C4×#11745685—21no—
31C4×#11745685C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59—21no—
33#16837800C2211yescharacteristic
34#16837782C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837753C2211yescharacteristic
37#16837744—21no—
38#16837709—21no—
39#16837709—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837687C2211yescharacteristic
45#16837687C2211yescharacteristic
46#16837660—22no—
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837608C2211yescharacteristic
49#16837566—21no—
50#16837510—21no—
51#16837510—22no—
52#16837504—21no—
53#16837442—21no—
54#16837426C2211yescharacteristic
55#16837411—21no—
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Dic236—22no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745664—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273726—21no—
85#14273725—22no—
86#14273725—21no—
87#14273719—21no—
88#14273719—21no—
89#14273719—21no—
90#14273719—21no—
91#14273717—22no—
92#14273717—22no—
93#14273717—22no—
94#14273707—21no—
95#14273707—22no—
96#14273706—22no—
97#14273706—22no—
98#14273706—21no—
99#14273706—21no—
100#14273706—21no—
101#14273706D412yes—
102#14273705—22no—
103#14273705—22no—
104#14273705—22no—
105#14273703—22no—
106#14273703—21no—
107Q8×Dic59—21no—
108C4×Dic118—22no—
109C4×Dic118—22no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118D412yes—
116C4×Dic118D411yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—22no—
119#14273692—21no—
120C4×D236—21no—
121C4×D236—21no—
122C4×D236D411yescharacteristic
123C4×D236C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D59—22no—
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128#14273686—21no—
129#14273686—21no—
130#14273686D411yescharacteristic
131#14273684—22no—
132#14273684—21no—
133C4⋊C4×D59—22no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C42×D59—22no—
136C42×D59—21no—
137#14273661—21no—
138#14273660—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—22no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—22no—
148#14273652—21no—
149#14273652—22no—
150#14273652—21no—
151#14273652—21no—
152#14273651—21no—
153#14273651—21no—
154#14273651—21no—
155#14273651—21no—
156#14273649—21no—
157C22×Q8×C59D411yescharacteristic
158C2×M16×C59—21no—
159C4×Q8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59D411yescharacteristic
162C4×Q8×C59D411yescharacteristic
163C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C59—21no—
166C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
167C2×C42×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59—21no—
173#97×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—41no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—21no—
187Q8×D59—42no—
188Q8×D59—42no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic118C2×D412yes—
204M16×C59—42no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—41no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D412yes—
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—41no—
254Dic59⋊C4—41no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—41no—
262#11745664—42no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265Dic236—44no—
266Dic236—42no—
267#11745660—42no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59#13712yes—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—81no—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—24no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300D236—21no—
301D236#13712yes—
302C4×D59—24no—
303C4×D59—44no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—81no—
307C4×D59—82no—
308Dic118—21no—
309Dic118—44no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118—42no—
313Dic118—42no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—82no—
317Dic118#13712yes—
318C8×C59—22no—
319C8×C59—41no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#18557—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—22no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59C2×#13711yescharacteristic
341C4×C59C2×#13711yescharacteristic
342C4×C59C2×#13711yescharacteristic
343C4×C59#57511yescharacteristic
344Dic59—22no—
345Dic59—41no—
346Dic59—42no—
347Dic59—42no—
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350Dic59—81no—
351Q8×#41—591no—
352#3185—591no—
353#3116—591no—
354#3078—591no—
355#1653—591no—
356#1651—591no—
357#1645—591no—
358#1643—591no—
359#1637—591no—
360#1636—591no—
361#1633—591no—
362#1632—591no—
363#1559—591no—
364#1491D5911yescharacteristic, complemented
365#1489—591no—
366C2×C59—41no—
367C2×C59#300411yescharacteristic
368C2×C59#300711yescharacteristic
369C2×C59#301811yescharacteristic
370D59—42no—
371Q82—591no—
372#557—591no—
373#557—1181no—
374#554—591no—
375#554—1182no—
376#554—1181no—
377#554—1181no—
378D4×Q8—591no—
379D4×Q8—1181no—
380#533—591no—
381#533—591no—
382#533—1181no—
383#533—1182no—
384#533—1181no—
385C4×#41—591no—
386C4×#41—1181no—
387C2×C4×Q8—1181no—
388C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
389#498—591no—
390#494—591no—
391#487—591no—
392#487—591no—
393#485—1181no—
394#479—1181no—
395#479—1181no—
396#477—591no—
397#477—591no—
398#477—591no—
399#476—591no—
400#475—591no—
401#475—591no—
402#470—1182no—
403#462—591no—
404#461—591no—
405#452—1181no—
406#441—1181no—
407#441—1182no—
408#440—1181no—
409#432C2×D5911yescharacteristic
410#428—1181no—
411#423—591no—
412#419—1181no—
413C4×M16C2×D5911yescharacteristic
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426C59#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—591no—
428C22×Q8—1181no—
429C22×Q8D23611yescharacteristic
430C2×Q16—1181no—
431C2×Q16—1182no—
432C2×SD16—1181no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1181no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1182no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1181no—
451#125—1181no—
452C22⋊Q8—592no—
453C22⋊Q8—1182no—
454C22⋊Q8—1182no—
455C22⋊Q8—1182no—
456C22⋊Q8—1182no—
457C22⋊Q8—1182no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1181no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—591no—
468C4×Q8—592no—
469C4×Q8—591no—
470C4×Q8—1181no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1182no—
473C4×Q8—1182no—
474C4×Q8—1182no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8D23611yescharacteristic
481C4×Q8D23611yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—591no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492#117—591no—
493#117—1182no—
494#117—1181no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1182no—
499C2×C4⋊C4—1181no—
500C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1182no—
503C2×C42—1181no—
504C2×C42C22×D5911yescharacteristic
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#106—1182no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#102—1181no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—21no—
530C4×C8C22×D5911yescharacteristic
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—1182no—
533#41—1182no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
547C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1181no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4C2×D23611yescharacteristic
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559C22×C4D4×D5911yescharacteristic
560Q16—2364no—
561Q16—2362no—
562SD16—2362no—
563M16—42no—
564M16—2362no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—592no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—2361no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—2361no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—1182no—
614C42—1182no—
615C42—1181no—
616C42—1182no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C42—2361no—
620C42C2×D23611yescharacteristic
621C42D4×D5911yescharacteristic
622C42D4×D5911yescharacteristic
623C42C23×D5911yescharacteristic
624C23—1181no—
625C23#1427369711yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—592no—
631Q8—1181no—
632Q8—4722no—
633Q8—2362no—
634Q8—2362no—
635Q8—2364no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640Q8#1427376012yes—
641D4—592no—
642D4—1184no—
643D4—1181no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—1184no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1182no—
661C2×C4—4721no—
662C2×C4—4722no—
663C2×C4—2364no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4#1427369711yescharacteristic
669C2×C4#1427369711yescharacteristic
670C2×C4#1427369711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C22×D23611yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2361no—
679C8—2361no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—1182no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—1182no—
696C4—4721no—
697C4—4721no—
698C4—2362no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4—2362no—
702C4#137×D5911yescharacteristic
703C4#137×D5911yescharacteristic
704C4C2×#1427376011yescharacteristic
705C4#1683820211yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—2362no—
708C2#2143333211yescharacteristic
709C2#2143335811yescharacteristic
710C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#18557
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434841C2semidirect
4. #21433901C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423362C2semidirect
7. #21423320C2semidirect
8. #21423306C2semidirect
9. #21423263C2semidirect
10. #21423256C2semidirect
11. #21423238C2semidirect
12. #21423233C2semidirect
13. #21422827C2semidirect
15. C59×#1491C2semidirect
364. #1491D59semidirect
426. C59#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456852
#214348412
#214342592
#214339012
#214233762
#214233622
#214233202
#214233062
#214232632
#214232562
#214232382
#214232332
#214228272
#214225362
C59×#14912
#1855759