Finite Group Databasebeta

← #28565088

Subgroups — #28565088

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437689C211yesmaximal, characteristic
2#21434815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838135—21no—
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838124—21no—
20#16838122C2211yescharacteristic
21#16838101—22no—
22#16838098—21no—
23#16838073C2211yescharacteristic
24#16838061—21no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837948—21no—
27#16837936—21no—
28#16837930—22no—
29C4×#11745685—21no—
30#16837870—21no—
31C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
32#16837805C2211yescharacteristic
33#16837776C2211yescharacteristic
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837706—21no—
37#16837706—21no—
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837694C2211yescharacteristic
40#16837684C2211yescharacteristic
41#16837684C2211yescharacteristic
42#16837650—22no—
43#16837500—22no—
44#16837445—21no—
45#16837426C2211yescharacteristic
46#16837410—21no—
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51#16837145C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C59C2211yescharacteristic
62C59×#485—21no—
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#476C2211yescharacteristic
65C59×#462C2211yescharacteristic
66C59×#461C2211yescharacteristic
67C59×#452—21no—
68C59×#441—21no—
69C59×#440—21no—
70C59×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C22×Dic118D411yescharacteristic
74C2×#11745671—22no—
75C2×#11745664—21no—
76C2×#11745664—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273725—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273722—22no—
82#14273721—22no—
83#14273720—22no—
84#14273719—21no—
85#14273717—22no—
86#14273716—21no—
87#14273715—21no—
88#14273715—21no—
89#14273714—21no—
90#14273713—22no—
91#14273712—22no—
92#14273710—22no—
93#14273709—22no—
94#14273706—21no—
95#14273705—22no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701D412yes—
99#14273700—22no—
100#14273699—22no—
101#14273699—22no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118D411yescharacteristic
106C4×Dic118D411yescharacteristic
107C4×Dic118C2311yescharacteristic
108C4×Dic118C2311yescharacteristic
109#14273692—21no—
110#14273692—21no—
111C4×D236—21no—
112C4×D236—21no—
113C4×D236D412yes—
114#14273689—21no—
115#14273689—21no—
116C4×C22⋊D59—22no—
117C4×C22⋊D59—22no—
118C4×C22⋊D59—22no—
119(C22⋊D59)⋊C4—22no—
120(C22⋊D59)⋊C4—22no—
121#14273686—21no—
122#14273684—22no—
123#14273684—22no—
124C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
125C2×Dic59⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic59—21no—
127C42×D59—22no—
128#14273660—22no—
129#14273660—21no—
130#14273660—21no—
131#14273658—21no—
132#14273658—21no—
133C4⋊(C59⋊C8)—21no—
134C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14273651—22no—
137#14273650—21no—
138#14273650—21no—
139#14273650—21no—
140#14273650—21no—
141#14273647—22no—
142#14273638—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C59D411yescharacteristic
146C2×Q16×C59—21no—
147C2×SD16×C59—21no—
148C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
150#125×C59—21no—
151C22⋊Q8×C59—21no—
152C22⋊Q8×C59—21no—
153C4×Q8×C59—21no—
154C4×Q8×C59—21no—
155C4×Q8×C59D411yescharacteristic
156C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
157C4×D4×C59—21no—
158C4×D4×C59—21no—
159C4×D4×C59D411yescharacteristic
160C4×D4×C59C2311yescharacteristic
161#117×C59—21no—
162#117×C59—21no—
163#117×C59D411yescharacteristic
164C2×C42×C59—21no—
165C2×C42×C59C2311yescharacteristic
166#107×C59—21no—
167#106×C59—21no—
168C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170#103×C59—21no—
171#103×C59—21no—
172#103×C59—21no—
173#102×C59—21no—
174C22⋊C8×C59—21no—
175#97×C59—21no—
176#41×C59—41no—
177#41×C59—41no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—22no—
192C22×Dic59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194#11745685—42no—
195#11745685—42no—
196#11745685—42no—
197#11745685—42no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236C2×D412yes—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210Q16×C59—42no—
211SD16×C59—42no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—41no—
221C4⋊C4×C59—41no—
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—41no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59—21no—
230C42×C59—21no—
231C42×C59—41no—
232C42×C59C2×D411yescharacteristic
233C42×C59C2×D411yescharacteristic
234C42×C59C2×D411yescharacteristic
235C42×C59C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic59—22no—
237C22⋊Dic59—22no—
238#11745671—44no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—22no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59C2×D412yes—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—21no—
264#11745664—42no—
265#11745664—42no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270C23×C59—21no—
271C23×C59#12011yescharacteristic
272C22×D59—22no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—42no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—81no—
295C2×C4×C59#12011yescharacteristic
296C2×C4×C59#12011yescharacteristic
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D59—44no—
302C22⋊D59—44no—
303C22⋊D59—82no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—81no—
311D236—42no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316C4×D59—44no—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—82no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—42no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118#13712yes—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C59⋊C8—22no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18559—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—42no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59C2×#13711yescharacteristic
353C4×C59#57511yescharacteristic
354C4×C59#57511yescharacteristic
355C4×C59#57511yescharacteristic
356Dic59—22no—
357Dic59—42no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361#3480—591no—
362#3182—591no—
363#3116D5911yescharacteristic, complemented
364#3078—591no—
365#1650—591no—
366#1648—591no—
367#1642—591no—
368#1640—591no—
369#1638—591no—
370#1636—591no—
371#1631—591no—
372#1630—591no—
373#1557—591no—
374#1491—591no—
375#1489—591no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59#300511yescharacteristic
379C2×C59#300711yescharacteristic
380C2×C59#301811yescharacteristic
381D59—82no—
382#559—591no—
383#559—1181no—
384#557—591no—
385#556—591no—
386#556—1181no—
387#553—1181no—
388#553—1182no—
389#550—591no—
390#548—1181no—
391#533C2×D5911yescharacteristic
392#532—591no—
393#532—1181no—
394#529—1181no—
395#529—1182no—
396C4×#41—1181no—
397C4×#41—1181no—
398C4×#41C2×D5911yescharacteristic
399C2×C4×Q8—591no—
400#500—591no—
401#492—591no—
402#487—591no—
403#486—591no—
404#485—21no—
405#479—1181no—
406#479—1181no—
407#477—591no—
408#477—591no—
409#477C2×D5911yescharacteristic
410#476C2×D5911yescharacteristic
411#475—591no—
412#475—591no—
413#468—1182no—
414#462C2×D5911yescharacteristic
415#461C2×D5911yescharacteristic
416#452—21no—
417#441—21no—
418#440—21no—
419#440—1182no—
420#432C2×D5911yescharacteristic
421#428—1181no—
422#423—591no—
423#419—1181no—
424C4×M16—591no—
425#332—591no—
426#332—591no—
427#331—591no—
428#331—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437C59#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1181no—
439C2×#41—1181no—
440C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
441C22×Q8—591no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1182no—
445C2×M16—1181no—
446C2×M16—1181no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451#127—591no—
452#127—1181no—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—21no—
457#125—1181no—
458#125—1182no—
459#124—1181no—
460#124—1182no—
461#124—1181no—
462#124—1181no—
463#124—1181no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—592no—
472#121—1182no—
473#121—1181no—
474#121—1182no—
475#121—1182no—
476#121—1181no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
489C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—592no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
503C4×D4C22×D5911yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—1182no—
507#117—1182no—
508#117—1181no—
509#117C22⋊D5911yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—591no—
511C2×C4⋊C4—1181no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1182no—
514C2×C42—1181no—
515C2×C42C22×D5911yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—1181no—
518#107—1181no—
519#107—1182no—
520#106—21no—
521#106—1181no—
522#106—1181no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—1181no—
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1182no—
536#102—21no—
537#102—1182no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1181no—
541C4×C8—591no—
542C4×C8—591no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—2362no—
546#41—2362no—
547#41—2362no—
548#41—2362no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—1182no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—2361no—
557C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—592no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4D4×D5911yescharacteristic
575C22×C4D4×D5911yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
577Q16—42no—
578SD16—42no—
579SD16—2364no—
580M16—2362no—
581M16—2362no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—592no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—1182no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42D4×D5911yescharacteristic
634C42D4×D5911yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
636C42C23×D5911yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1182no—
639C23#1427369511yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—592no—
646Q8—1181no—
647Q8—1181no—
648Q8—1181no—
649Q8—2362no—
650Q8—2361no—
651Q8—2361no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—4722no—
656D4—2362no—
657D4—2364no—
658D4—2364no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4721no—
684C2×C4—2364no—
685C2×C4—2364no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4#1427369511yescharacteristic
688C2×C4#1427369511yescharacteristic
689C2×C4#1427369511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1182no—
696C8—2361no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2362no—
706C22—2362no—
707C22—2362no—
708C22C2×#1427369511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—1182no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2362no—
723C4#137×D5911yescharacteristic
724C4#1683820011yescharacteristic
725C4#1683820011yescharacteristic
726C4#1683820111yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—4722no—
730C2#2143333611yescharacteristic
731C2#2143335211yescharacteristic
732C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3116C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437689C2
hypercenter#3116D59
hypocenterC59#18559
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434815C2semidirect
3. #21433897C2semidirect
4. #21423350C2semidirect
5. #21423336C2semidirect
6. #21423294C2semidirect
7. #21423280C2semidirect
8. #21423266C2semidirect
9. #21423252C2semidirect
10. #21423222C2semidirect
11. #21423216C2semidirect
12. #21422819C2semidirect
13. #21422542C2semidirect
14. #21422535C2semidirect
15. C59×#3116C2semidirect
363. #3116D59semidirect
437. C59#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376892
#214348152
#214338972
#214233502
#214233362
#214232942
#214232802
#214232662
#214232522
#214232222
#214232162
#214228192
#214225422
#214225352
C59×#31162
#1855959