Finite Group Databasebeta

← #28565094

Subgroups — #28565094

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437693C211yesmaximal, characteristic
2#21434810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838134—21no—
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838126C2211yescharacteristic
20#16838121—21no—
21#16838104—21no—
22#16838095—22no—
23#16838072C2211yescharacteristic
24#16838058—21no—
25#16837959C2211yescharacteristic
26#16837948—21no—
27#16837934—21no—
28#16837932—22no—
29#41×Dic59—21no—
30C4×#11745685C2211yescharacteristic
31C4×#11745687—21no—
32C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837774C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837744—21no—
38#16837710—21no—
39#16837710—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837688C2211yescharacteristic
45#16837688C2211yescharacteristic
46#16837646—22no—
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837608C2211yescharacteristic
49#16837566—21no—
50#16837510—21no—
51#16837504—21no—
52#16837502—22no—
53#16837444—21no—
54#16837412—21no—
55C4×#11745664C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#532C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C59×#423C2211yescharacteristic
67C59×#332C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×#331C2211yescharacteristic
70C59×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11745685D411yescharacteristic
72C2×#11745687—21no—
73C22×Dic118D411yescharacteristic
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—22no—
77C2×#11745664—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273725—21no—
81#14273723—21no—
82#14273722—22no—
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273719—21no—
86#14273718—21no—
87#14273717—22no—
88#14273716—21no—
89#14273714—21no—
90#14273714—21no—
91#14273713—22no—
92#14273711—22no—
93#14273709—22no—
94#14273708—22no—
95#14273707—21no—
96#14273706—21no—
97#14273706—21no—
98#14273704—22no—
99#14273699—22no—
100#14273699—22no—
101#14273699—22no—
102#14273698—21no—
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59—21no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118—21no—
108C4×Dic118—21no—
109C4×Dic118D411yescharacteristic
110C4×Dic118D411yescharacteristic
111C4×Dic118D411yescharacteristic
112C4×Dic118C2311yescharacteristic
113C4×Dic118C2311yescharacteristic
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115#14273692—21no—
116C4×D236D411yescharacteristic
117C4×D236C2311yescharacteristic
118D4×Dic59—22no—
119D4×Dic59—22no—
120D4×Dic59—21no—
121D4×Dic59—21no—
122D4×Dic59—21no—
123C4×C22⋊D59—22no—
124C4×C22⋊D59—22no—
125C4×C22⋊D59—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—22no—
128#14273686—22no—
129#14273686—21no—
130#14273686D411yescharacteristic
131#14273685—21no—
132#14273684—21no—
133#14273683—22no—
134C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
135C2×Dic59⋊C4—21no—
136C2×C4×Dic59—22no—
137C2×C4×Dic59—21no—
138C42×D59—21no—
139#14273661—21no—
140#14273661—21no—
141#14273661—21no—
142#14273660—22no—
143#14273659—21no—
144#14273659—21no—
145#14273659—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273652—21no—
152#14273652—21no—
153#14273650—22no—
154#14273649—21no—
155#14273648—22no—
156#14273638—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C2×M16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59C2311yescharacteristic
163#124×C59—21no—
164#121×C59—21no—
165#121×C59D412yes—
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59D412yes—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C59—21no—
175#97×C59—21no—
176#41×C59—42no—
177#41×C59—42no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×D4×C59—22no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—21no—
192C22×Dic59—22no—
193C22×Dic59—21no—
194#11745687—42no—
195#11745687—42no—
196#11745685—41no—
197#11745685—41no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—41no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210M16×C59—42no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D412yes—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—41no—
229#11745670—44no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—41no—
254Dic59⋊C4—41no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—41no—
265#11745664—42no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—42no—
269#11745660—42no—
270C23×C59—22no—
271C23×C59#12011yescharacteristic
272C22×D59—21no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—42no—
276D4×C59—44no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—44no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—82no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—44no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—81no—
309C2×Dic59—82no—
310D236—21no—
311D236—21no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—81no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—42no—
322Dic118—42no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118#13712yes—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—22no—
331C59⋊C8—41no—
332#18559—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—42no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59C2×#13711yescharacteristic
349C4×C59#57511yescharacteristic
350C4×C59#57511yescharacteristic
351C4×C59#57511yescharacteristic
352Dic59—22no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361#3480—591no—
362#3182—591no—
363#3116—591no—
364#3078—591no—
365#1650—591no—
366#1648—591no—
367#1642—591no—
368#1640—591no—
369#1638—591no—
370#1636—591no—
371#1631—591no—
372#1630—591no—
373#1557D5911yescharacteristic, complemented
374#1491—591no—
375#1489—591no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59—82no—
378C2×C59#300511yescharacteristic
379C2×C59#300711yescharacteristic
380C2×C59#301811yescharacteristic
381D59—81no—
382#559—591no—
383#559—1181no—
384#557—591no—
385#556—591no—
386#556—1181no—
387#553—1181no—
388#553—1182no—
389#550—591no—
390#548—1181no—
391#533—591no—
392#532—1181no—
393#532C2×D5911yescharacteristic
394#529—1181no—
395#529—1182no—
396C4×#41—591no—
397C4×#41—1181no—
398C4×#41—1181no—
399C2×C4×Q8—591no—
400#500—591no—
401#492—591no—
402#487—591no—
403#486—591no—
404#485—1181no—
405#479—1181no—
406#479—1181no—
407#477—591no—
408#477—591no—
409#477—591no—
410#476—591no—
411#475—591no—
412#475—591no—
413#468—1182no—
414#462—591no—
415#461—591no—
416#452—1181no—
417#441—1181no—
418#440—1181no—
419#440—1182no—
420#432C2×D5911yescharacteristic
421#428—1181no—
422#423C2×D5911yescharacteristic
423#419—1181no—
424C4×M16—591no—
425#332C2×D5911yescharacteristic
426#332C2×D5911yescharacteristic
427#331C2×D5911yescharacteristic
428#331C2×D5911yescharacteristic
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437C59#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—591no—
440C2×#41—1181no—
441C22×Q8—591no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×SD16—1181no—
444C2×SD16—1182no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—1181no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451#127—1181no—
452#127C22×D5911yescharacteristic
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#125—1181no—
459#124—21no—
460#124—1182no—
461#124—1181no—
462#124—1181no—
463#124—1181no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—21no—
472#121—1181no—
473#121—1182no—
474#121—1182no—
475#121—1182no—
476#121D23612yes—
477C4×Q8—591no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—591no—
492C4×D4—591no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—1182no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4D23612yes—
504#117—591no—
505#117—1182no—
506#117—1181no—
507#117—1182no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—591no—
511C2×C4⋊C4—1181no—
512C2×C42—1182no—
513C2×C42—1181no—
514C2×C42—1181no—
515C2×C42C22×D5911yescharacteristic
516#107—1181no—
517#107—1181no—
518#107—1181no—
519#107—1182no—
520#106—1181no—
521#106—1181no—
522#106—1181no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1182no—
536#102—1181no—
537#102—1182no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1181no—
541C4×C8—591no—
542C4×C8—591no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—2361no—
546#41—2361no—
547#41—2362no—
548#41—2362no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—591no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—1182no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—2361no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4C2×D23612yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4C2×D23611yescharacteristic
575C22×C4D4×D5911yescharacteristic
576C22×C4D4×D5911yescharacteristic
577Q16—2362no—
578SD16—2362no—
579SD16—2364no—
580M16—42no—
581M16—2362no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—591no—
590C4⋊C4—591no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4—2361no—
610C4⋊C4C2×D23612yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—2361no—
623C42—1182no—
624C42—1182no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—2361no—
633C42C2×D23611yescharacteristic
634C42D4×D5911yescharacteristic
635C42D4×D5911yescharacteristic
636C42C23×D5911yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—1181no—
639C23#1427369711yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—592no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—1181no—
647Q8—1181no—
648Q8—2362no—
649Q8—2362no—
650Q8—2361no—
651Q8—2361no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—1181no—
659D4—1181no—
660D4—4722no—
661D4—2364no—
662D4—2362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—4721no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2364no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4#1427369711yescharacteristic
688C2×C4#1427369711yescharacteristic
689C2×C4#1427369711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C22×D23611yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1182no—
698C8—2361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22C2×#1427369711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—1182no—
715C4—4721no—
716C4—4721no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4#137×D5911yescharacteristic
724C4#1683819811yescharacteristic
725C4#1683819811yescharacteristic
726C4#1683819811yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—4721no—
730C2#2143334011yescharacteristic
731C2#2143335711yescharacteristic
732C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1557C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437693C2
hypercenter#1557D59
hypocenterC59#18559
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434810C2semidirect
3. #21434259C2semidirect
4. #21433903C2semidirect
5. #21423353C2semidirect
6. #21423339C2semidirect
7. #21423297C2semidirect
8. #21423283C2semidirect
9. #21423269C2semidirect
10. #21423255C2semidirect
11. #21423224C2semidirect
12. #21423218C2semidirect
13. #21422542C2semidirect
14. #21422533C2semidirect
15. C59×#1557C2semidirect
373. #1557D59semidirect
437. C59#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376932
#214348102
#214342592
#214339032
#214233532
#214233392
#214232972
#214232832
#214232692
#214232552
#214232242
#214232182
#214225422
#214225332
C59×#15572
#1855959