Finite Group Databasebeta

← #28565098

Subgroups — #28565098

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437691C211yesmaximal, characteristic
2#21434814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838125—21no—
20#16838125C2211yescharacteristic
21#16838100—22no—
22#16838100—21no—
23#16838074C2211yescharacteristic
24#16838063—21no—
25#16837959C2211yescharacteristic
26#16837952—21no—
27#16837952C2211yescharacteristic
28#16837939—22no—
29#16837939—21no—
30C4×#11745689—21no—
31C4×#11745685—21no—
32C4×#11745685C2211yescharacteristic
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837744—21no—
38#16837709—21no—
39#16837709—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837687C2211yescharacteristic
45#16837687C2211yescharacteristic
46#16837648—22no—
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837608C2211yescharacteristic
49#16837566—21no—
50#16837510—21no—
51#16837504—21no—
52#16837504—22no—
53#16837442—21no—
54#16837426C2211yescharacteristic
55#16837411—21no—
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685D411yescharacteristic
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—22no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745664—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273722—22no—
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273719—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718—22no—
90#14273716—22no—
91#14273716—21no—
92#14273715—21no—
93#14273715—21no—
94#14273715—21no—
95#14273712—22no—
96#14273712—22no—
97#14273712—22no—
98#14273706—21no—
99#14273706—21no—
100#14273703—22no—
101#14273703—21no—
102#14273702—22no—
103#14273702—21no—
104#14273701—22no—
105#14273701—22no—
106#14273701—21no—
107#14273701D412yes—
108Q8×Dic59—21no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118D411yescharacteristic
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115C4×D236—22no—
116C4×D236—22no—
117C4×D236—21no—
118C4×D236—21no—
119C4×D236—21no—
120C4×D236D412yes—
121C4×D236D411yescharacteristic
122C4×D236C2311yescharacteristic
123#14273689—22no—
124#14273689—21no—
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—22no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129#14273686—21no—
130#14273686D411yescharacteristic
131#14273685—22no—
132#14273685—21no—
133#14273684—22no—
134#14273684—21no—
135C42×D59—22no—
136C42×D59—21no—
137#14273661—22no—
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273651—21no—
154#14273651—21no—
155#14273649—22no—
156#14273649—21no—
157C22×Q8×C59D411yescharacteristic
158C2×M16×C59—21no—
159C4×Q8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59D411yescharacteristic
162C4×Q8×C59D411yescharacteristic
163C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C59—21no—
166C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
167C2×C42×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59—21no—
173#97×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—41no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188#11745689—42no—
189#11745689—42no—
190#11745685—41no—
191#11745685—41no—
192#11745685—42no—
193#11745685—42no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×D236C2×D412yes—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210M16×C59—42no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2×D411yescharacteristic
229C42×C59C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—41no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D412yes—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—41no—
257Dic59⋊C4—41no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—41no—
264#11745664—42no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267Dic236—42no—
268#11745660—44no—
269#11745660—42no—
270C23×C59#12011yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272C22×D59—22no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—42no—
277Q8×C59#13712yes—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59—81no—
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—44no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—42no—
306D236—44no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—82no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—81no—
318C4×D59—82no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—42no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326C8×C59—22no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18559—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—41no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—22no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59C2×#13711yescharacteristic
352C4×C59#57511yescharacteristic
353C4×C59#57511yescharacteristic
354C4×C59#57511yescharacteristic
355Dic59—41no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361#3480—591no—
362#3182—591no—
363#3116—591no—
364#3078—591no—
365#1650—591no—
366#1648—591no—
367#1642—591no—
368#1640—591no—
369#1638—591no—
370#1636—591no—
371#1631—591no—
372#1630—591no—
373#1557—591no—
374#1491D5911yescharacteristic, complemented
375#1489—591no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59#300511yescharacteristic
378C2×C59#300711yescharacteristic
379C2×C59#301811yescharacteristic
380D59—81no—
381D59—82no—
382#559—591no—
383#559—1181no—
384#557—591no—
385#556—591no—
386#556—1181no—
387#553—1182no—
388#553—1181no—
389#550—591no—
390#548—1181no—
391#533—591no—
392#532—591no—
393#532—1181no—
394#529—1182no—
395#529—1181no—
396C4×#41—591no—
397C4×#41—1181no—
398C4×#41—1181no—
399C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
400#500—591no—
401#492—591no—
402#487—591no—
403#486—591no—
404#485—1181no—
405#479—1181no—
406#479—1181no—
407#477—591no—
408#477—591no—
409#477—591no—
410#476—591no—
411#475—591no—
412#475—591no—
413#468—1182no—
414#462—591no—
415#461—591no—
416#452—1181no—
417#441—1181no—
418#440—1181no—
419#440—1182no—
420#432C2×D5911yescharacteristic
421#428—1181no—
422#423—591no—
423#419—1181no—
424C4×M16C2×D5911yescharacteristic
425#332—591no—
426#332—591no—
427#331—591no—
428#331—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437C59#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—591no—
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C22×Q8D23611yescharacteristic
442C2×Q16—1181no—
443C2×SD16—1181no—
444C2×SD16—1182no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—1181no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—1181no—
451#127—591no—
452#127—1181no—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1182no—
457#125—1181no—
458#125—1181no—
459#124—1181no—
460#124—1181no—
461#124—1182no—
462#124—1181no—
463#124—1181no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—592no—
472#121—1182no—
473#121—1182no—
474#121—1182no—
475#121—1181no—
476#121—1181no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8D23611yescharacteristic
487C4×Q8D23611yescharacteristic
488C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
489C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
490C4×D4—591no—
491C4×D4—592no—
492C4×D4—591no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504#117—591no—
505#117—1182no—
506#117—1182no—
507#117—1181no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1182no—
514C2×C42—1181no—
515C2×C42C22×D5911yescharacteristic
516#107—1182no—
517#107—1181no—
518#107—1181no—
519#107—1181no—
520#106—1181no—
521#106—1181no—
522#106—1181no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—1181no—
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528#103—1181no—
529#103—1182no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1182no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—21no—
541C4×C8C22×D5911yescharacteristic
542C4×C8C22×D5911yescharacteristic
543#41—2361no—
544#41—2361no—
545#41—2362no—
546#41—2362no—
547#41—2362no—
548#41—2362no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
557C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
558C2×D4—591no—
559C2×D4—592no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4C2×D23611yescharacteristic
575C22×C4D4×D5911yescharacteristic
576C22×C4D4×D5911yescharacteristic
577Q16—2362no—
578SD16—2364no—
579SD16—2362no—
580M16—42no—
581M16—2362no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—592no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—2361no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—1182no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—2361no—
633C42C2×D23611yescharacteristic
634C42D4×D5911yescharacteristic
635C42D4×D5911yescharacteristic
636C42C23×D5911yescharacteristic
637C23—1181no—
638C23—1182no—
639C23#1427369711yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—2362no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651Q8#1427376012yes—
652D4—1181no—
653D4—1181no—
654D4—4722no—
655D4—2362no—
656D4—2364no—
657D4—2362no—
658D4—2364no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2364no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4#1427369711yescharacteristic
688C2×C4#1427369711yescharacteristic
689C2×C4#1427369711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C22×D23611yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—2362no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22—2362no—
706C22—2361no—
707C22—2362no—
708C22C2×#1427369711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—4721no—
718C4—4721no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2362no—
723C4C2×#1427376011yescharacteristic
724C4#1683820111yescharacteristic
725C4#1683820111yescharacteristic
726C4#1683820211yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—4721no—
729C2—4722no—
730C2#2143334211yescharacteristic
731C2#2143335811yescharacteristic
732C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437691C2
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#18559
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434814C2semidirect
3. #21434259C2semidirect
4. #21433901C2semidirect
5. #21423355C2semidirect
6. #21423341C2semidirect
7. #21423299C2semidirect
8. #21423285C2semidirect
9. #21423271C2semidirect
10. #21423257C2semidirect
11. #21423225C2semidirect
12. #21423219C2semidirect
13. #21422819C2semidirect
14. #21422536C2semidirect
15. C59×#1491C2semidirect
374. #1491D59semidirect
437. C59#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376912
#214348142
#214342592
#214339012
#214233552
#214233412
#214232992
#214232852
#214232712
#214232572
#214232252
#214232192
#214228192
#214225362
C59×#14912
#1855959