Finite Group Databasebeta

← #28565131

Subgroups — #28565131

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423177C212yesmaximal, complemented
5#21423165C212yesmaximal, complemented
6#21423158C212yesmaximal, complemented
7#21423148C212yesmaximal, complemented
8#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745669—21no—
13#16838118C2211yescharacteristic, complemented
14#16838113C2211yescharacteristic, complemented
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838072C2211yescharacteristic, complemented
18#16838047—21no—
19#16838040—22no—
20#16838037C2211yescharacteristic, complemented
21#16838036—21no—
22#16838003—21no—
23#16837986—22no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837912—21no—
26#121×D59—21no—
27#16837874—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837789—21no—
30#16837766—21no—
31#16837599C2212yescomplemented
32#16837594—21no—
33#16837594—21no—
34#16837594C2212yes—
35#16837594C2212yescomplemented
36#16837594C2212yescomplemented
37#16837553—21no—
38#16837536—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14273648—21no—
42#16837151C2212yescomplemented
43#16837146C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837131C2212yescomplemented
46#16837131C2212yescomplemented
47#16837131C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C59×#496—22no—
52C59×#493C2212yescomplemented
53C59×#492C2212yescomplemented
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—44no—
66C22×C59⋊C8—21no—
67#14273723—21no—
68#14273721—21no—
69#14273720—22no—
70#14273719D411yescharacteristic
71#14273718—21no—
72#14273716—22no—
73#14273715D411yescharacteristic
74#14273711—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273707—21no—
79#14273706D411yescharacteristic
80#14273703—22no—
81#14273702—21no—
82#14273702—21no—
83#14273701—22no—
84#14273701D411yescharacteristic
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92#14273697—22no—
93#14273695—22no—
94#14273695—22no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236D411yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103D4×Dic59—22no—
104D4×Dic59—21no—
105#14273689—21no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109#14273685—21no—
110#14273685—21no—
111#14273684—21no—
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D59—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D59—22no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120#14273648—22no—
121#14273648—22no—
122#14273648—22no—
123#14273648—22no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125#14273638—21no—
126C2×#41×C59D412yes—
127C22×D4×C59—21no—
128C22×D4×C59—21no—
129C22×D4×C59—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C59—48no—
131C2×SD16×C59—24no—
132C2×D8×C59—24no—
133C2×M16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59—21no—
136#127×C59—21no—
137#127×C59—21no—
138#127×C59C2312yes—
139#127×C59C2311yescharacteristic
140#124×C59D412yes—
141#121×C59—21no—
142#121×C59—21no—
143C4×D4×C59—21no—
144C4×D4×C59—21no—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59C2312yes—
148C24×C59—41no—
149C23×D59—21no—
150C23×D59—22no—
151#41×C59—44no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—42no—
161C2×D4×C59—42no—
162C2×D4×C59—41no—
163C2×D4×C59—41no—
164C2×D4×C59—41no—
165C2×D4×C59—82no—
166C2×D4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—21no—
178#11745687—82no—
179D4×D59—42no—
180D4×D59—42no—
181D4×D59—82no—
182D4×D59—84no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—41no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—82no—
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198SD16×C59—48no—
199D8×C59—48no—
200M16×C59—24no—
201C2×C8×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—21no—
213#11745670—82no—
214#11745669—44no—
215#11745669—44no—
216#11745669—82no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—21no—
236Dic59⋊C4—21no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239C4×Dic59—22no—
240C4×Dic59—21no—
241C2×C59⋊C8—22no—
242C2×C59⋊C8—22no—
243C2×C59⋊C8—42no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—42no—
246C23×C59—82no—
247C23×C59—82no—
248C23×C59—82no—
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C22×D59—21no—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—21no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—44no—
255C22×D59—42no—
256C22×D59—81no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—82no—
259Q8×C59—42no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—44no—
262D4×C59—44no—
263D4×C59—41no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—41no—
266D4×C59—42no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—42no—
270D4×C59—82no—
271D4×C59—82no—
272D4×C59—82no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—82no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—82no—
288C22⋊D59—82no—
289C22⋊D59—82no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—81no—
296C2×Dic59—82no—
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—22no—
301D236—42no—
302D236—82no—
303D236AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D59—41no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—81no—
309C4×D59—81no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—22no—
312C8×C59—24no—
313C59⋊C8—42no—
314C59⋊C8—42no—
315#18562—591nomaximal, Sylow
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59—82no—
324C22×C59—164no—
325C22×C59#45312yes—
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C2×D59—22no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—84no—
337C2×D59—164no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C59#57511yescharacteristic
345C4×C59#57612yes—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351#3519—591no—
352#3217—591no—
353#3151D5911yescharacteristic, complemented
354C2×#459—591no—
355#1624—592no—
356#1622—592no—
357#1621—592no—
358#1619—592no—
359#1551—591no—
360#1490—591no—
361#1483—591no—
362C2×C59—22no—
363C2×C59—82no—
364C2×C59—162no—
365C2×C59#300611yescharacteristic
366C2×C59#300811yescharacteristic
367C2×C59C2×#45311yescharacteristic
368D59—42no—
369D59—81no—
370D59—81no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
372C22×D8—1181no—
373#555—591no—
374#554—591no—
375#553—1181no—
376#553—1181no—
377#550—591no—
378#546—1181no—
379#546—1182no—
380D42—591no—
381D42—1181no—
382#540—1181no—
383#538—1182no—
384#532C2×D5911yescharacteristic
385C2×#127C2×D5911yescharacteristic, complemented
386#529—591no—
387#525—1181no—
388C2×#121—1181no—
389#518—1181no—
390C2×C4×D4—591no—
391#496—22no—
392#496—1181no—
393#493C2×D5912yescomplemented
394#492C2×D5912yescomplemented
395#490—1181no—
396#460—592no—
397#459—592no—
398#459—592no—
399#459—592no—
400#459—1181no—
401#459—1181no—
402#450—1181no—
403#447—1181no—
404#432—591no—
405C2×C4⋊C8—591no—
406C2×#102—1181no—
407C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
408#333—592no—
409#331—592no—
410Q8⋊C8—592no—
411D4⋊C8—592no—
412D4⋊C8—592no—
413D4⋊C8—592no—
414C59#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—1181no—
416C2×#41C22⋊D5912yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—591no—
421C22×D4—1181no—
422C22×D4—1181no—
423C22×D4—1182no—
424C23×C4—1181no—
425AGL(1,ℤ/8)—48no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—1182no—
428C2×D8—24no—
429C2×D8—1182no—
430C2×D8—1182no—
431C2×D8—1182no—
432C2×D8—2364no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—1181no—
435C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—1181no—
440#127C22×D5912yes—
441#127C22×D5911yescharacteristic
442#126—1182no—
443#126—1181no—
444#125—591no—
445#125—1181no—
446#124—591no—
447#124—1182no—
448#124C22⋊D5912yes—
449#123—1182no—
450#123—1182no—
451#123—1182no—
452#123—1181no—
453C22⋊Q8—591no—
454C22⋊Q8—1181no—
455C22⋊Q8—1182no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—591no—
459#121—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#121—1181no—
464#121—1181no—
465#121—1181no—
466#121—1182no—
467#121—1182no—
468#121—1182no—
469#120—1182no—
470#120—1182no—
471#120—1182no—
472C4×Q8—591no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—591no—
476C4×D4—591no—
477C4×D4—591no—
478C4×D4—591no—
479C4×D4—591no—
480C4×D4—1182no—
481C4×D4—1181no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1182no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491C2×C4⋊C4—591no—
492C2×C4⋊C4—1181no—
493C2×C22⋊C4—1182no—
494C2×C22⋊C4—1182no—
495C2×C22⋊C4—1181no—
496C2×C42C22×D5911yescharacteristic
497C4⋊C8—592no—
498C4⋊C8—592no—
499C4⋊C8—1181no—
500#102—1182no—
501#102—1182no—
502#102—1182no—
503#102—1182no—
504C22⋊C8—1181no—
505#97—21no—
506#97—1181no—
507C4×C8C22×D5912yes—
508C24—41no—
509C24—1182no—
510C24—1181no—
511#41—44no—
512#41—4722no—
513C2×Q8—591no—
514C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—591no—
529C2×D4—591no—
530C2×D4—591no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—4724no—
540C2×D4—4722no—
541C2×D4—2361no—
542C2×D4—2362no—
543C2×D4—2362no—
544C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—1182no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—4722no—
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558SD16—48no—
559SD16—4722no—
560D8—48no—
561D8—4722no—
562D8—2364no—
563D8—2364no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1182no—
567C2×C8—1182no—
568C2×C8—2362no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C42—1182no—
599C42—1181no—
600C42D4×D5911yescharacteristic
601C42D4×D5911yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
603C42C23×D5911yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—1181no—
610C23—1181no—
611C23—1181no—
612C23—4721no—
613C23—4722no—
614C23—4722no—
615C23—2362no—
616C23—2364no—
617C23—2362no—
618C23#1427369511yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1182no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—592no—
635D4—1181no—
636D4—1181no—
637D4—1181no—
638D4—1182no—
639D4—4722no—
640D4—4722no—
641D4—4722no—
642D4—4722no—
643D4—2362no—
644D4—2364no—
645D4—2362no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—4721no—
658C2×C4—4721no—
659C2×C4—4722no—
660C2×C4—4721no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4#1427369511yescharacteristic
667C2×C4#1427369511yescharacteristic
668C2×C4#1427369511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—2362no—
674C8—2362no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—1182no—
685C22—9444no—
686C22—4724no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22—2361no—
691C22—2361no—
692C22—2361no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22#1683756912yes—
696C22C2×#1427369511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
708C4#1683819811yescharacteristic
709C4#1683820612yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2—4721no—
714C2—4721no—
715C2—2362no—
716C2#2143334411yescharacteristic
717C2#2143336311yescharacteristic
718C2C2×#1683756911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3151C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3151D59
hypocenterC59#18562
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438123C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. C2×#16837594C2semidirect
4. #21423177C2semidirect
5. #21423165C2semidirect
6. #21423158C2semidirect
7. #21423148C2semidirect
8. #21422791C2semidirect
9. #21422540C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#3151C2semidirect
13. #16838118C22semidirect
14. #16838113C22semidirect
17. #16838072C22semidirect
20. #16838037C22semidirect
31. #16837599C22semidirect
35. #16837594C22semidirect
36. #16837594C22semidirect
39. #16837459C22semidirect
40. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
42. #16837151C22semidirect
43. #16837146C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
45. #16837131C22semidirect
46. #16837131C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
50. C2×#127×C59C22semidirect
52. C59×#493C22semidirect
53. C59×#492C22semidirect
54. C4×M16×C59C22semidirect
303. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
353. #3151D59semidirect
385. C2×#127C2×D59semidirect
393. #493C2×D59semidirect
394. #492C2×D59semidirect
407. C4×M16C2×D59semidirect
414. C59#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381232
#214351142
C2×#168375942
#214231772
#214231652
#214231582
#214231482
#214227912
#214225402
#214225102
C59×#31512
#1856259